Sirvi Kuupäev , alustades "2015-05-22" järgi

Filtreeri tulemusi aasta või kuu järgi

Nüüd näidatakse 1 - 2 2

Categorical equivalence in algebra
(2015-05-22) Košik, Oleg
Algebralised struktuurid võivad olla omavahel erineval määral sarnased. Nad võivad olla näiteks identsed, isomorfsed, termekvivalentsed, nõrgalt isomorfsed. Ringide korral on tuntud mõisteks Morita ekvivalents. Väitekirjas vaadeldakse algebraliste struktuuride kategoorset ekvivalentsi: kaks algebralist struktuuri on kategoorselt ekvivalentsed, kui nende moodustatud muutkonnad on ekvivalentsed kui kategooriad ning ekvivalents kujutab ühe neist kahest struktuurist teiseks. Kuigi kategoorne ekvivalents on üldjuhul nõrgem mõiste kui nõrk isomorfism, säilivad selle korral mitmed algebraliste struktuuride olulised omadused, nagu näiteks omadus olla lõplik. Väitekirja eesmärgiks on uurida kategoorset ekvivalentsi ning sellega samaväärseid tingimusi klassikaliste algebraliste struktuuride klasside piires. Aluseks on võetud varasemad tulemused lõplike rühmade, lõplike poolrühmade ja lõplike korpuste jaoks. Väitekirjas käsitletakse võrede, idempotentsete poolrühmade ja lõplike ringide kategoorset ekvivalentsi. Lähtudes teadaolevast tulemusest, et lõplikud poolrühmad on kategoorselt ekvivalentsed parajasti siis, kui nad on nõrgalt isomorfsed, uuritakse süstemaatiliselt poolrühmade termekvivalentsi. Töö lõpuosas vaadeldakse nn p-kategoorset ekvivalentsi: kaks algebralist struktuuri on p-kategoorselt ekvivalentsed, kui neist kõigi konstantsete põhitehete lisamisel saadud uued struktuurid on kategoorselt ekvivalentsed. Sel teel on saadud uusi huvitavaid kategoorse ekvivalentsi näiteid nii rühmade kui võrede alusel.
Compactness and null sequences defined by lp spaces
(2015-05-22) Ain, Kati
Funktsionaalanalüüsi ja selle rakenduste alusuuringutes mängib olulist rolli hulkade ja operaatorite kompaktsus. Grothendiecki kompaktsuse kriteeriumi kohaselt on Banachi ruumi alamhulk suhteliselt kompaktne parajasti siis, kui ta sisaldub mingi nulliks koonduva jada kinnises kumeras kattes. Sellest kriteeriumist inspireerituna on sisse toodud mitmeid uusi tugevamaid kompaktsuse versioone, mis omakorda defineerivad erinevaid kompaktsete operaatorite klasse. Käesolevas väitekirjas töötatakse välja kompaktsuse vormide ning vastavate operaatorite klasside ühtne teooria. Selleks tuuakse sisse tugevam ja üldisem (p,r)-kompaktsuse mõiste nii hulkade kui ka operaatorite jaoks, mis erijuhul p=∞ ühtib klassikalise kompaktsusega ning juhul r=1 osutub Bourgain-Reinovi p-kompaktsuseks. Erijuhul r= p/(p-1) on tegemist viimasel ajal intensiivselt uuritud Sinha-Karni p-kompaktsusega. Väitekirja tunduvalt lihtsam alternatiivne teooria hõlmab muuhulgas ka Sinha-Karni p-kompaktsust ning saadud tulemused parendavad mitmeid varasemaid.