Sirvi Kuupäev , alustades "2017-06-28" järgi

Filtreeri tulemusi aasta või kuu järgi

Nüüd näidatakse 1 - 3 3

Generating systems of sets and sequences
(2017-06-28) Lillemets, Rauni; Oja, Eve, juhendaja; Lissitsin, Aleksei, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Operaatorideaalide teooria sai alguse A. Pietschi monograafiast ning on tänaseks saanud kaasaegse Banachi ruumide teooria lahutamatuks osaks. I. Stephani tõi sisse kaks operaatorideaalidega tihedalt seotud mõistet: genereerivate hulkade süsteem ja genereerivate jadade süsteem. Nimelt, lähtudes kahest etteantud genereerivate hulkade süsteemist, saame me tekitada operaatorideaali, mis koosneb kõigist operaatoritest, mis teisendavad esimesse süsteemi kuuluvad hulgad teise süsteemi kuuluvateks hulkadeks. Genereerivate jadade süsteeme saab omakorda kasutada genereerivate hulkade süsteemide tekitamiseks. Väitekirjas uuritakse genereerivate hulkade ja jadade süsteemide klasse ning nendevahelisi seoseid. Muuhulgas tõestatakse, et leidub Galois' vastavus genereerivate hulkade süsteemide klassi ja teatava genereerivate jadade süsteemide faktorklassi vahel. Lisaks vaadeldakse eelmainitud struktuure ning nendega seotud klasse võreteoreetilisest aspektist. Üks levinud näide genereerivate hulkade süsteemide kohta on kõigi suhteliselt kompaktsete hulkade süsteem. A. Grothendieck tõestas 1955. aastal, et Banachi ruumi alamhulk on suhteliselt kompaktne parajasti siis, kui ta sisaldub nulli koonduva jada kinnises kumeras kattes. Väitekirjas uuritakse mitmeid kirjanduses varasemalt sisse toodud alternatiivseid suhtelise kompaktsuse mõisteid, mis baseeruvad sellel tulemusel. Väitekirjas tuuakse sisse üldine meetod, mis tekitab etteantud normeeritud jadaruumist ja normeeritud jadade süsteemist operaatorideaali ja varustab selle teatava kvaasinormiga. Tõestatakse, et sobivatel eeldustel on tulemuseks kvaasi-Banachi operaatorideaal. Selle konstruktsiooni näidetena saadakse uusi tulemusi eelmainitud alternatiivsete suhtelise kompaktsuse mõistete kohta.
Stochastic chain-ladder methods in non-life insurance
(2017-06-28) Tee, Liivika; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Kahjud toimuvad juhuslikel ajahetkedel ning kahjude suurused on samuti juhuslikud. Seetõttu ei ole tulevikus tekkivate kahjude arvu ning nende suuruseid võimalik täpselt prognoosida ning kindlustusfirmade ülesandeks on leida meetod, millega olemasolevat informatsiooni kasutades saaks tulevikus toimuvaid kahjusid võimalikult täpselt hinnata. Kõige levinum reservide hindamise meetod on deterministlik ahel-redel meetod. Ahel-redel meetod annab meile ainult punkthinnangu, mis ei ole kindlustusfirma jaoks piisavalt informatiivne ning seega on vaja käsitluse alla võtta stohhastilised meetodid, millega on võimalik leida ka reservi prognoosimisel tehtav viga. Hinnangu standardvea leidmiseks on võimalik kasutada mitmeid erinevaid meetodeid, üks võimalus on kasutada taasvalikumeetodeid. Käesoleva väitekirja eesmärk on anda ülevaade erinevatest (stohhastilistest) reservihindamise meetoditest, võrrelda meetodite omadusi ja käitumist ning leida kriteeriume, mis hõlbustaksid otsuste langetamist reaalsete reservihindamise ülesannete korral. Töö käsitleb reservide stohhastilist hindamist üldistatud lineaarsete mudelite ja bootstrap-meetodi kombineerimisel ning toob välja ja selgitab erinevaid võimalusi, millele bootstrap-meetodi kasutamisel võiks tähelepanu pöörata. Lisaks mudelite teoreetilisele püstitusele rakendatakse mudeleid ühe Eesti kindlustusfirma andmetele ja erinevaid meetodeid valideeritakse Schedule P andmebaasi erinevate kahjuliikide reservikolmnurkade peal. Väitekirja teine pool käsitleb ahel-redel meetodi rakendamist erinevatel andmete agregeerimise tasemetel, seejuures ka ahel-redel meetodi üldistust pideva ajaga juhule. Kuna kindlustusfirmalt ei saa eeldada andmete kogumist pidevas ajas, siis käesolevas töös on pidev ahel-redel meetod interpreteeritud ka diskreetse ajaga juhule. Eesmärk on uurida erinevate agregeerimistasemete mõju kogureservi hinnangule ning võrrelda klassikalise ahel-redel meetodi ja pideva ahel-redel meetodi hinnanguid. Analüüs näitab, et nii kvartaalsete, kuiste kui päevaste andmetega on tulemused täpsemad kui aastase agregeerimise korral, aga kvartaalsete andmete korral on tulemused oluliselt stabiilsemad kui suurema detailsusega lähenemiste korral.
Non-unital Morita equivalence in a bicategorical setting
(2017-06-28) Reimaa, Ülo; Laan, Valdis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Morita teooria sai alguse Jaapani matemaatiku Kiiti Morita töös moodulite duaalsuse alal, mis avaldati aastal 1958. Morita defineeris ekvivalentsiseose ringide klassil ringide moodulite kategooriate ekvivalentsuse kaudu. Ta tõestas ka mõned alustulemused selle ekvivalentsiseose kohta ning tänapäeval kutsutakse seda seost Morita ekvivalentsiks ning neid tulemusi Morita teoreemideks. Ringide korral on Morita ekvivalentsil mitmeid samaväärseid vorme. Morita ekvivalentsi mõistet on nüüdseks rakendatud mitmesugustele teistele struktuuridele. Seda on tehtud kasutades erinevaid tingimusi, mis ringide korral kokku langevad, kuid muude struktuuride korral seda teha ei pruugi. Mõni tingimus pole isegi teistsuguses kontekstis sõnastatav. Mitmed inimesed on pannud tähele, et suur osa Morita teooriast on seotud loomuliku bikategoorse struktuuriga moodulitel. Tänapäeval on see fakt võrdlemisi tuntud. Bikategooriatest võib mõelda kui moodulite tensorkorrutise abstraktsioonist, mis jätab alles ainult tensorkorrutise bifunktoriaalsuse, assotsiatiivsuse ja ühikute olemasolu. Kuigi on teada, et Morita ekvivalentsil on bikategoorses keskkonnas hea teooria, on mitmeid olukordi, kuhu meil bikategoorne keskkond ei rakendu. Selline on olukord näiteks ühikuta ringide korral, mis pole üldsegi eksootiline näide. Selles töös nõrgendatakse bikategooria eeldusi, lastes bikategooria ühikutel olla lõtv. Paistab, et see on õige lähenemine, et uurida abstraktset Morita teooriat ühikuta struktuuride, näiteks ühikuta ringide ning poolrühmade korral. Töös uuritakse, kuidas ekvivalentsuse definitsioonid erinevatel eeldustel kokku langevad või erinevaid mõisteid annavad. Töö lõpus näidatakse, kuidas saab selliseid üldiseid lõtvu bikategoorseid struktuure koostada üldise ühikuta multiplikatiivsete struktuuride korral – seda siis poolrühmobjektide jaoks monoidkategoorias. Kuigi enamasti ei ole see konstruktsioon uus, illustreerib see töö eesmärki.