Sirvi Märksõna "Banachi ruumid" järgi

Nüüd näidatakse 1 - 20 27

listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Absoluutselt summeerivad operaatorid ruumil B (F)
(Tartu Ülikool, 2013) Izotova, Jekaterina; Põldvere, Märt,juhendaja; Tamme, Tõnu, juhendaja; Tartu Ülikool.Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool.Matemaatika instituut
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Banachi ruumi C(K) teatud ekvivalentne ümbernormeering perfektse K korral ja selle geomeetrilisest struktuurist
(Tartu Ülikool, 2024) Õunpuu, Pirje; Haller, Rainis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös tõestatakse üksikasjalikult artikli ¨ ”Banach Spaces with small weakly open subsets of the unit ball and massive sets of Daugavet and ∆-points“ põhitulemus, mille autorid on C. Cobollo, D. Isert, G. L´opez-P´erez, M. Mart´ın, Y. Perreau, A. Quero, A. Quilis, D. L. Rodr´ıquez-Vidanes ja A. Rueda Zoca, ning mis avaldati septembris 2023 digihoidlas arXiv (arXiv: 2309.03610 [math.FA]). Lisaks selgitatakse, et selle artikli ühes osas on tehtud viga.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Banachi ruumi karedus
(Tartu Ülikool, 2016) Nadel, Rihhard; Haller, Rainis, juhendaja; Langemets, Johann, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Magistritöö eesmärk on selgitada ekstreemsete Radon-Nikod´ymi omaduse ning hiljuti intensiivselt uuritud diameeter-2 omaduste vahele jäävate omadustega Banachi ruumide geomeetrilist struktuuri. Lähtekohaks on sarnased uuringud diameeter-2 omaduste ja nendega duaalsete oktaeedrilisuse omaduste kohta. Töös kirjeldatakse absoluutse normiga korrutisruumide ja ultraastmete kareduse seost lähteruumide karedusega, karedusomaduste päranduvust separaablitele alamruumidele ning antakse tarvilikud ja piisavad tingimused pidevate lineaarsete operaatorite ruumi kareduseks.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Banachi ruumide omadused CWO ja CO
(Tartu Ülikool, 2025) Kolk, Marko; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös uuritakse Banachi ruumi nõrga ja normitopoloogia poolt indutseeritud topoloogiaid kinnisel ühikkeral ning analüüsitakse nende stabiilsusomadusi. Keskmes on küsimus, kas ühikkera suhteliselt lahtiste hulkade lõplikud kumerad kombinatsioonid osutuvad samuti suhteliselt lahtisteks. Töös tõestatakse, et T. A. Abrahamseni, J. Becerra Guerrero, R. Halleri, V. Lima ja M. Põldvere poolt defineeritud Banachi ruumi omadus (co) on samaväärne ühikkera B normitopoloogia alamruumitopoloogia suhtes.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Big slices of the unit ball in Banach spaces
(2020-07-10) Nadel, Rihhard; Haller, Rainis, juhendaja; Langemets, Johann, juhendaja; Lima, Vegard, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Banachi ruumide geomeetrias on viimastel aastatel palju tähelepanu saanud diameeter-2 omadused, mis kirjeldavad selliseid Banachi ruume, kus ühikkera mistahes viilu diameeter on suurima võimaliku väärtusega ehk kaks. Selline omadus on näiteks klassikalistel Banachi ruumidel c0, ℓ∞, C[0,1], L1[0,1] ja L∞[0,1]. Refleksiivsed ruumid, erijuhul Hilberti ruumid, või separaablid kaasruumid, näiteks ℓ1, on Radon—Nikodými omadusega, mistõttu neis leidub kuitahes väikese läbimõõduga viile ja seega kõnealust omadust pole. Diameeter-2 omaduste suuna süstemaatilise uurimise käivitasid 2013. aastal T. A. Abrahamsen, V. Lima ja O. Nygaard. Käesoleva väitekirja põhieesmärk on süsteemselt uurida diameeter-2 omaduste tugevdusi ja nendega seotud mõisteid, nagu näiteks normi karedus ning Daugaveti tihkuse indeks. Töös kirjeldatakse täielikult ära erinevate tugevate diameeter-2 omaduste, karedate normide ja Daugaveti tihkuse indeksite stabiilsustulemused absoluutse normiga summaruumide ja komponentruumide vahel. Samuti tehakse kindlaks, millistel tingimustel vastavad omadused kanduvad ülemruumilt alamruumile ja vastupidi. Uuritakse tingimusi, mida meetriline ruum peab rahuldama, et vastaval Lipschitzi ruumil oleks *-nõrk sümmeetriline tugev diameeter-2 omadus. Töös üldistatakse kvantitatiivselt ka varasemalt teadaolevaid operaatorruumide kareduse tulemusi. Daugaveti tihkuse indeksi uurimise tulemusena vastatakse eitavalt Y. Ivakhno poolt 2006. aastal püstitatud küsimusele lokaalse diameeter-2 omaduse ja r-suurte viilude omaduse samaväärsuse kohta
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Convex approximation properties of Banach spaces
(2011-05-16) Lissitsin, Aleksei
Aproksimatsiooniprobleemiks nimetati üht kuulsaimat probleemi funktsionaalanalüüsi valdkonnas: kas igat kompaktset operaatorit Banachi ruumide vahel saab lähendada lõplikumõõtmeliste operaatoritega? Aastal 1955 näitas Grothendieck, et samaväärselt võib küsida, kas igal Banachi ruumil on aproksimatsiooniomadus. Aastal 1972 lahendas Enflo aproksimatsiooniprobleemi negatiivselt. Sellega seoses tekkis vajadus uurida aproksimatsiooniomaduse erinevaid versioone, mille kohta on püstitatud mitmeid olulisi lahendamata probleeme. Käesoleva väitekirja põhieesmärk on välja arendada ühtne meetod aproksimatsiooniomaduse erisuguste versioonide käsitlemiseks. Selliste versioonide hulka kuuluvad näiteks kompaktne aproksimatsiooniomadus, operaatorideaali poolt tekitatud aproksimatsiooniomadus ja Banachi võrede positiivne aproksimatsiooniomadus. Väitekirja põhiline mõiste on kumer aproksimatsiooniomadus ehk, täpsemalt, Banachi ruumil tegutsevate pidevate lineaarsete operaatorite nulli sisaldava kumera hulga poolt defineeritud aproksimatsiooniomadus. Väitekirjas saadud tulemused üldistavad Banachi ruumi ja tema kaasruumi klassikalise aproksimatsiooniomaduse kirjeldust kompaktsete operaatorite lähendamise kaudu. Samuti esitatakse lineaarse alamruumi poolt defineeritud aproksimatsiooniomaduse kirjeldus nõrgalt kompaktsete operaatorite lähendamise kaudu. Vaadeldakse tugeva aproksimatsiooniomaduse ja nõrgalt tõkestatud aproksimatsiooniomaduse mõisteid, mis olid sisse toodud Oja ja Lima poolt. Nende mõistete kumerate versioonide käsitlemiseks arendatakse välja ühtne lähenemismeetod. Üldistatakse Johnsoni teoreem meetrilise aproksimatsiooniomaduse ülekandumisest Banachi ruumilt tema kaasruumile. Väitekirjas loodud kumerate aproksimatsiooniomaduste teooriat rakendatakse Banachi võrede positiivse aproksimatsiooniomaduse ja Banachi ruumide paari poolt defineeritud aproksimatsiooniomaduse uurimisel.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Daugavet and Delta-points in Banach spaces: Lipschitz-free spaces, their duals, and renormings
(Tartu Ülikooli Kirjastus, 2025-08-29) Veeorg, Triinu; Haller, Rainis, juhendaja; Lima, Vegard, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Daugaveti ja Delta-punktid on vastavalt Banachi ruumi Daugaveti omaduse ja diametraalse lokaalse diameeter-kahe omaduse punktilised versioonid. Mõlemad ruumide omadused kuuluvad diameeter-kaks omaduste klassi, mis tähendab, et iga ühikkera viilu diameeter on 2. Seevastu Daugaveti või Delta-punktide olemasolu ei nõua nii tugevaid globaalseid omadusi. Tõepoolest, leidub Banachi ruume, mis sisaldavad Daugaveti või Delta-punkte, kuid mille ühikkera viilud võivad olla kuitahes väikese diameetriga. Käesolevas väitekirjas uuritakse Daugaveti ja Delta-punkte erinevates Banachi ruumide klassides, sealhulgas Lipschitzi-vabades ruumides ja nende kaasruumides. Antakse iseloomustavad kriteeriumid nende ruumide teatud alamklassides, sealhulgas antakse Daugavet punktidele täielik kirjeldus kõigis Lipschitzi-vabades ruumides. Lisaks tuuakse näide meetrilisest ruumist, mille Lipschitzi-vaba ruum on Radon-Nikodými omadusega ning sisaldab ka Daugaveti punkti. Samuti näidatakse, et see Lipschitzi-vaba ruum on kaasruum, mis on isomorfne Banachi ruumiga ℓ1. Töös käsitletakse Banachi ruumide ümbernormeerimisi nii, et need sisaldavad Daugaveti või Delta-punkte. Selle tulemusena näidatakse, et klassikalised Banachi ruumid ℓp, kus pϵ[1,∞), on ümbernormeeritavad nii, et need sisaldavad Daugaveti punkte. See annab esimesed näited refleksiivsetest ruumidest, mis sisaldavad Daugaveti punkte. Lõpuks tuuakse välja mitmeid Banachi ruumide klasse, mis ei saa Daugaveti või Delta-punkte sisaldada.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Daugaveti ja ∆-punktid Banachi ruumides – ühtne vaatenurk
(Tartu Ülikool, 2021) Kipper, Tanel; Põldvere, Märt, juhendaja; Haller, Rainis, juhendaja; Ain, Kati, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Magistritöös vaadeldakse järgmisi mõisteid: Daugaveti punktid ja *-nõrgad Daugaveti punktid ning ∆-punktid ja *-nõrgad ∆-punktid Banachi ruumides. Need mõisted kujutavad endast vastavalt Daugaveti omaduse ning diametraalse lokaalse diameeter-2 omaduse lokaliseeringuid. Töö põhitulemus on üks geomeetriline teoreem, millest järelduvad nimetatud nelja tüüpi punktide tuntud kirjeldused. Abitulemusena põhiteoreemi tõestuse tarvis tõestatakse üldisem versioon hästituntud Ivahno ja Kadetsi lemmast viilude sisalduvuse kohta.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Daugaveti- ja delta-punktide kirjeldused Lipschitzi-vabades Banachi ruumides
(Tartu Ülikool, 2025) Rebane, Mathilda; Haller, Rainis, juhendaja; Veeorg, Triinu, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas bakalaureusetöös esitatakse üksikasjalikult artikli T. Veeorg, Characterizations of Daugavet points and delta-points in Lipschitz-free spaces, Studia Math. 268 (2023), 213–233. põhitulemused.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Diameter two properties in spaces of Lipschitz functions
(2022-07-06) Ostrak, Andre; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Diameeter-2 omadused on Banachi ruumidel vaadeldavate teatud geomeetriliste omaduste koondnimetus. Sellise omadusega Banachi ruumi ühikkera kõik kindlat liiki osahulgad on diameetriga 2. Näiteks on Banachi ruumide l_∞, C[0, 1] ja L_1[0, 1] ühikkera iga viilu diameter 2. Teisalt aga leidub refleksiivsete ruumide või separaablite kaasruumide, nagu l_1, ühikkeras kuitahes väikese diameetriga viile. Doktoriväitekirjas uuritakse diameeter-2 omadusi Lipschitzi funktsiooniruumides Lip_0(M), s.o. kõigi Lipschitzi funktsioonide f : M → R Banachi ruum, kus f norm on võrdne tema Lipschitzi konstandiga ja M on meetriline ruum. Ruum Lip_0(M) on kaasruum, tema teatud eelruum on Lipschitzi-vaba ruum F(M). Töö põhirõhk on diameeter-2 omadustel SSD2P ja w*-SSD2P. Väitekirjas antakse w*-SSD2P kirjeldus nii meetrilise ruumi M omadusena kui ka Lipschitzi-vaba ruumi F(M) omadusena. Viimast omadust uuritakse ka üldises Banachi ruumide kontekstis. Saadud kirjeldused sobituvad hästi teiste diameeter-2 omaduste kohta saadud varasemate kirjeldustega. Töös saadakse de Leeuw’ teisenduse abil lihtsad piisavad tingimused ruumi Lip_0(M) diameeter-2 omaduste SSD2P, SD2P ja D2P jaoks, mis näitavad, et need omadused on Lipschitzi funktsiooniruumidel levinud, kuid siiski erinevad. Sellega parendatakse ja üldistatakse oluliselt mitmete matemaatikute tulemusi kitsaste erijuhtude jaoks. De Leeuw’ teisenduse võte on rakendatav laiemalt, näiteks lahendatakse selle abil hiljuti püstitatud küsimus ruumi Lip_0(M) Daugaveti punktide kohta.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Diametral diameter two properties, Daugavet-, and Δ-points in Banach spaces
(2020-07-10) Pirk, Katriin; Abrahamsen, Trond Arnold, juhendaja; Haller, Rainis, juhendaja; Langemets, Johann, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Banachi ruumidel vaadeldavate geomeetriliste omaduste seas on äärmuslik ja hästi uuritud Daugaveti omadus. Sellise omadusega Banachi ruumi veidruseks on, et ühikkera iga viilu diameeter on 2 ehk tal on diameeter-2 omadus. Näiteks c_0, l_∞, C[0,1] ja L_1 [0,1] on sellised, teiselt poolt aga refleksiivsete sh Hilberti ruumide või separaablite kaasruumide nagu l_1 ühikkeras leidub kui tahes väikese diameetriga viile. Klassikaliste diameeter-2 omaduste uuringud pakuvad välja omaduste teisendeid, mida väitekirjas põhjalikult käsitletakse. Töö üheks lähtekohaks on uurimus, kus vaadeldi Banachi ruume, mille iga normiga 1 element on Δ-punkt, st mille igal ühikkera viilu elemendil leidub selles viilus peaaegu diametraalne vastaspunkt. Veidi teistsuguse tuntud geomeetrilise kirjelduse kohaselt on Banachi ruumil Daugaveti omadus, kui vabalt fikseeritud normiga 1 element x on Daugaveti-punkt, st iga selle ruumi ühikkera element on selles ruumis ligikaudu lähendatav elemendi x peaaegu diametraalsete punktide kumerate kombinatsioonidega. Väitekirjas selgitatakse välja uute diametraalsete diameeter-2 omaduste omavaheline vahekord, käsitletakse nende stabiilsust summa- ja komponentruumide vahel ja alamruumi pärandumist. Lisaks esitletakse näiteid tuntud Banachi ruumidest, kus Daugaveti- ja Δ-punktid on samad. Põhjalik ülevaade nende punktide olemasolust absoluutse normiga summaruumides näitab muuhulgas, et mõisted Daugaveti-punkt ja Δ-punkt on erinevad. Märgime lõpetuseks, et töös esineva olulise hulga tähisena on sümboli Δ-valik vähemalt osaliselt tribuut Tartu Ülikooli uuele Delta keskusele.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Generating systems of sets and sequences
(2017-06-28) Lillemets, Rauni; Oja, Eve, juhendaja; Lissitsin, Aleksei, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Operaatorideaalide teooria sai alguse A. Pietschi monograafiast ning on tänaseks saanud kaasaegse Banachi ruumide teooria lahutamatuks osaks. I. Stephani tõi sisse kaks operaatorideaalidega tihedalt seotud mõistet: genereerivate hulkade süsteem ja genereerivate jadade süsteem. Nimelt, lähtudes kahest etteantud genereerivate hulkade süsteemist, saame me tekitada operaatorideaali, mis koosneb kõigist operaatoritest, mis teisendavad esimesse süsteemi kuuluvad hulgad teise süsteemi kuuluvateks hulkadeks. Genereerivate jadade süsteeme saab omakorda kasutada genereerivate hulkade süsteemide tekitamiseks. Väitekirjas uuritakse genereerivate hulkade ja jadade süsteemide klasse ning nendevahelisi seoseid. Muuhulgas tõestatakse, et leidub Galois' vastavus genereerivate hulkade süsteemide klassi ja teatava genereerivate jadade süsteemide faktorklassi vahel. Lisaks vaadeldakse eelmainitud struktuure ning nendega seotud klasse võreteoreetilisest aspektist. Üks levinud näide genereerivate hulkade süsteemide kohta on kõigi suhteliselt kompaktsete hulkade süsteem. A. Grothendieck tõestas 1955. aastal, et Banachi ruumi alamhulk on suhteliselt kompaktne parajasti siis, kui ta sisaldub nulli koonduva jada kinnises kumeras kattes. Väitekirjas uuritakse mitmeid kirjanduses varasemalt sisse toodud alternatiivseid suhtelise kompaktsuse mõisteid, mis baseeruvad sellel tulemusel. Väitekirjas tuuakse sisse üldine meetod, mis tekitab etteantud normeeritud jadaruumist ja normeeritud jadade süsteemist operaatorideaali ja varustab selle teatava kvaasinormiga. Tõestatakse, et sobivatel eeldustel on tulemuseks kvaasi-Banachi operaatorideaal. Selle konstruktsiooni näidetena saadakse uusi tulemusi eelmainitud alternatiivsete suhtelise kompaktsuse mõistete kohta.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Geometrical structure in diameter 2 Banach spaces
(2015-07-02) Langemets, Johann
Banachi ruumide geomeetrias mängib olulist rolli tema ühikkera struktuur. Varasemalt on põhjalikult uuritud erinevaid Banachi ruumide omadusi ja mõisteid, mille üheks tunnuseks on ühikkera kui tahes väikese läbimõõduga viilude olemasolu, näiteks Radon–Nikodými omadus, hammaspunktid või tugevalt eksponeeritud punktid. Alles suhteliselt hiljuti on eraldi hakatud uurima teises suunas äärmuslikke omadusi, mille puhul ühikkera iga viilu diameeter on kaks, see omadus on näiteks klassikalistel Banachi ruumidel c0, ℓ∞, C[0,1] ja L1[0,1]. Neis ruumides on isegi ühikkera ja nõrgalt lahtise osahulga mittetühja lõike (erijuhul viilu) diameeter kaks. Viimast omadust on hakatud nimetama diameeter-2 omaduseks. Käesolevas väitekirjas käsitletakse diameeter-2 omaduse peamisi uurimissuundi: selgitatakse diameeter-2 omadusega sarnaste omaduste omavaheline vahekord, esitletakse uusi näiteid, kirjeldatakse diameeter-2 omadusega Banachi ruumide kaasruume, selgitatakse diameeter-2 omaduste üle kandumist alam- ja ülemruumidele ning ruumide summale eri normide korral, selgitatakse operaatorite ruumi struktuuri seost vastava siht- ja lähteruumi struktuuriga.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Lifting bounded approximation properties from Banach spaces to their dual spaces
(2017-06-27) Veidenberg, Silja; Oja, Eve, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Aproksimatsiooniomadusi on uuritud alates 1930. aastatest. Süstemaatilised ja aktiivsed uuringud algasid 1955. aastal, mil Grothendieck oma kuulas memuaaris aproksimatsiooniomaduse mõiste kasutusele võttis. Aastal 2011 tõid Figiel, Johnson ja Pełczyński sisse uue tõkestatud aproksimatsiooniomaduse mõiste – Banachi ruumi ja tema kinnise alamruumi paari tõkestatud aproksimatsiooniomaduse. Hiljuti vaatlesid Figiel ja Johnson selle omaduse üldistust – Banachi ruumi kinniste alamruumide ahela tõkestatud aproksimatsiooniomadust. Käesoleva väitekirja põhieesmärk on süstemaatiliselt uurida paaride ja ahela tõkestatud aproksimatsiooniomadusi ning nende üldisemat versiooni – tõkestatud kumerat aproksimatsiooniomadust, mille tõid sisse Lissitsin ja Oja 2011 aastal. Viimane hõlmab erijuhul ka Banachi võrede positiivse aproksimatsiooniomaduse mõistet. Väitekirjas tõestatakse, et sellise paari tõkestatud aproksimatsiooniomadus, kus paar koosneb kaasruumist ja alamruumi annulaatorist, toob endaga kaasa vastava duaalse omaduse lähtepaari jaoks. Antud tulemust laiendatakse ka tõkestatud ahela aproksimatsiooniomaduste konteksti. Seejuures töötatakse välja uued lokaalse refleksiivsuse printsiibi versioonid, mis on kooskõlas Banachi ruumi kinniste alamruumide ahelatega. Töös leitakse tõkestatud kumera aproksimatsiooniomaduse efektiivne kriteerium, mille rakendusena tõestatakse üldistus Godefroy– Saphari teoreemile meetrilise aproksimatsiooniomaduse ülekandumiseks Banachi ruumi kaasruumile, mis rakendub ka Banachi võredes. Näidatakse, et tõkestatud kumerat aproksimatsiooniomadust saab lähteruumilt üle kanda kaasruumile kahel põhilisel juhul: 1) eeldusel, et lähteruum rahuldab laiendatava lokaalse refleksiivsuse ning lokaalse refleksiivsuse printsiibi teatavaid nõrgendatud versioone; 2) eeldusel, et kaasruumil on juba olemas tõkestatud kumera aproksimatsiooniomaduse nõrgem versioon. Need tulemused annavad üldise meetodi erisuguste tõkestatud aproksimatsiooniomaduste ülekandmiseks lähteruumilt kaasruumile ning üldistavad ja parendavad teadaolevaid tulemusi klassikalise tõkestatud aproksimatsiooniomaduse kohta.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Ligilähedase keskpunkti omadusega meetrilise ruumi Lipschitzi-vaba ruum
(Tartu Ülikool, 2020) Kaasik, Jaan Kristjan; Haller, Rainis, juhendaja; Ostrak, Andre, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös tõestatakse, et kui meetrilise ruumi Rm alamruumil M on ligilähedase keskpunkti omadus, siis Lipschitzi-vaba ruum F(M) on lokaalselt peaaegu ruudu omadusega.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Lipschitzi-vaba Banachi ruumi oktaeedrilisus
(Tartu Ülikool, 2016) Ostrak, Andre; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös antakse J. Becerra Guerrero, G. LópezPérezi ja A. Rueda Zoca artikli Octahedrality in Lipschitz free Banach spaces (vt arXiv:1512.03558v1 [math.FA], 11. dets. 2015) põhitulemustele alternatiivne tõestus. Need tulemused näitavad kolmel erijuhul Lipschitzi-vaba Banachi ruumi oktaeedrilisust. Originaaltõestustes näidatakse, et Lipschitzivaba ruumi kaasruum rahuldab oktaeedrilisuse teatud duaalset kirjeldust. Bakalaureusetöös esitatud alternatiivsetes tõestustes näidatakse oktaeedrilisust definitsiooni põhjal.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Lipschitzi-vaba ruumi peaaegu ruudu omadused
(Tartu Ülikool, 2022) Kaasik, Jaan Kristjan; Haller, Rainis, juhendaja; Ostrak, Andre, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Magistritöös tõestatakse, et Lipschitzi-vaba ruum F(M) on lokaalse peaaegu ruudu omadusega parajasti siis, kui meetriline ruum M on liinkaugusega ruum. Lisaks näidatakse, et mittetriviaalne Lipschitzi-vaba ruum ei ole peaaegu ruudu omadusega.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
M(r, s)-ideals of compact operators
(2012-05-22) Johanson, Marje
Funktsioonide ruumid, mida uuritakse funktsionaalanalüüsis, tekivad loomulikul moel kõikjal meie ümber, näiteks meid ümbritsevaid helisid saab vaadelda funktsiooniruumina. M(r,s)-ideaal on teatav funktsionaalanalüüsi struktuur, mis võimaldab uurida funktsiooniruumide ja, veelgi üldisemalt, Banachi ruumide ehitust. Käesolev teema kuulub Banachi ruumide geomeetria uurimise valdkonda. Alates M(r,s)-ideaalide teooria algusest, on olnud üheks huvipakkuvaks küsimuseks, milliste Banachi ruumide X ja Y korral ruumist X ruumi Y tegutsevate kompaktsete operaatorite alamruum K(X,Y) osutub M(r,s)-ideaaliks kõigi pidevate lineaarsete operaatorite ruumis L(X,Y). See problem on huvipakkuv näiteks seetõttu, et M(1,s)-ideaalil määratud igal pideval lineaarsel funktsionaalil leidub ühene normi säilitav jätk kogu ruumile. Teiseks annab M(r,s)-ideaalide struktuuri olemasolu teavet ruumi L(X,Y) kaasruumi ehituse kohta. Sugugi vähetähtis pole ka kompaktsete operaatorite M(r,s)-ideaalide teooria seos aproksimatsiooniomaduste teooriaga, kus veel tänapäevalgi on aastakümnetevanuseid kuulsaid lahendamist ootavaid probleeme. Väitekirjas uuritakse, kuidas Banachi ruumid X, mille korral K(X,X) on M(r,s)-ideaal ruumis L(X,X), tekitavad uusi kompaktsete operaatorite M(r,s)-ideaale, milliseks kujunevad sellisel juhul uute tekkinud M(r,s)-ideaalide parameetrid, ja rakendatakse kompaktsete operaatorite u-ideaalidele M(r,s)-ideaalide jaoks väitekirjas loodud metoodikat.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
M(r,s)-võrratused
(Tartu Ülikool, 1996) Haller, Rainis; Oja, Eve, juhendaja
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Partial result on the plasticity of the unit ball of the l∞-sum of finitely many strictly convex Banach spaces
(Tartu Ülikool, 2023) Kurik, Kaarel August; Haller, Rainis, juhendaja; Leo, Nikita, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
This thesis presents a generalization of a lemma appearing in Nikita Leo’s proof of the plasticity of the closed unit ball of the l∞-sum of two strictly convex Banach spaces. The generalization is then used to show a property related to but weaker than plasticity for the closed unit ball of the l∞-sum of finitely many strictly convex Banach spaces. Two additional results related to the plasticity of closed balls in Banach spaces are also proved.