Matemaatika instituut. Kuni 2015
Permanent URI for this communityhttps://hdl.handle.net/10062/14971
2016 moodustas koos Matemaatilise Statistika Instituudiga Matemaatika ja Statistika Instituudi.
Browse
Browsing Matemaatika instituut. Kuni 2015 by Title
Now showing 1 - 20 of 78
- Results Per Page
- Sort Options
Item Aasia optsioonide hindamine(Tartu Ülikool, 2013) Kask, Rain; Raus, Toomas, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutDetermining the correct value of an option is the main problem in option theory. There are several factors which determine the price of an option. In addition to these factors, Asian options also depend on the history of the underlying asset which complicates the correct pricing of an Asian option. Although the structure of an Asian option is more complex than for example European option's, many of the typical numerical methods can still be used to nd the price of an Asian option when modi ed correctly. In the rst part of this thesis some of these typical numerical methods are introduced. The basic idea of lattice method, di erential method and Monte-Carlo method are described by showing how to nd a value of a usual European option step by step. The last and main part of this thesis is dedicated to Asian options and lattice method. It is shown how to modify the lattice method so that it could be used for pricing an Asian option. The modi ed lattice method for pricing an Asian option is called forward shooting grid method (FSG) and was rst used in 1993 by Hull and White for nding the value of Asian and lookback options. The method is described thoroughly and 2 di erent approaches (Barraquand-Pudet method and modi ed Hull-White method) for choosing the average price of an underlying asset are introduced. To ensure that the FSG method can truly be used for pricing an Asian option, some results obtained by using the FSG method with di erent parameters N, and are brought out in the last section of the thesis. The prices found by Barraquand and Pudet method and modi ed Hull and White method are compared with a price of an unrealistic Asian option, which analytical value can be found. For one more realistical case of an Asian option the prices found by FSG method are compared with a price found by Monte-Carlo method. Source codes (written in Python) for FSG method and Monte-Carlo method are brought out in Appendixes (Lisad).Item Absoluutselt summeerivad operaatorid ruumil B (F)(Tartu Ülikool, 2013) Izotova, Jekaterina; Põldvere, Märt,juhendaja; Tamme, Tõnu, juhendaja; Tartu Ülikool.Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool.Matemaatika instituutItem Agrawali, Kayali ja Saxena teoreem algarvulisuse kohta(Tartu Ülikool, 2013) Räni, Ave; Laan, Valdis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutThis bachelor’s thesis gives an overview about prime numbers and different methods how to determine if an integer is prime or composite. It is based on Andrew Granville’s article "It is easy to determine if a given integer is prime", where he introduces and gives a proof of the primality theorem of Agrawal, Kayal and Saxena. The theorem was first published in 2002 in a paper "PRIMES is in P" by Manindra Agrawal, Neeraj Kayal and Nitin Saxena. This thesis consists of 3 parts. In the first part, the main definitions are given that are used throughout the whole thesis. The second part gives some examples about different theorems which have been used to determine primality before the theorem of Agrawal, Kayal and Saxena. In the third part we give a detailed proof of the main theorem of the thesis. It is formulated as follows. For a given integer n 2, let r be a positive integer < n, for which n has order > (log2 n)2 (mod r). Then n is prime if and only if 1) n is not a perfect power, 2) n does not have any prime factor r, 3) (x + a)n xn + a mod (n; xr =< 1) for each integer a, 1 a p r log n. Based on this theorem M. Agrawal, N. Kayal and N. Saxena created a deterministic primality-proving algorithm. This algorithm determines whether a positive integer n is prime or composite within polynomial time with respect to the number of digits of n.Item Ajaskaalal määratud funktsioonide diferentseerimine ja integreerimine(Tartu Ülikool, 2009) Karm, Märten; Leiger, Toivo, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutItem Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides(Tartu Ülikool, 2013) Paas, Raido; Mart Abel, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskondIn the thesis we studied the problem of solving the algebraic equations by radicals { a problem which has interested mathematicians for centuries. In particular we studied the group theory and the eld theory which helped us to research into the matter of solving the algebraic equations by radicals. We then learned about Lagrange's idea of solving the equations of lower degree which served as a starting point for developing Galois theory. Using the latter, we were nally able to provide a criterion for solving the equations by radicals. By using that criterion we showed that not all equations of fth degree can be solved by radicals. It became evident that in order to prove the fact a lot of work had to be done. Nevertheless, the original ideas from Lagrange and Galois are worth investigating. We just have to agree with the words of Professor Gunnar Kangro (see [1], page 154): The research made by Galois presents one of the deepest and most fruitful theories, ever done by the spirit of man. Galois theory has been investigated further nowadays and there is an abstract theory for solving the equations by radicals. Current studying material is a good starting point for anyone who is interested in this theory.Item Arvjadade statistiline koonduvus(Tartu Ülikool, 2015-08-11) Kornis, Diana-Katry; Leiger, Toivo, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutBakalaureusetöö eesmärkideks on kirjeldada statistiliselt koonduvate ja I -koonduvate jadade omadusi ning võrrelda jadade statistilist koonduvust nende C -summeeruvusega. Leitakse tarvilik ja piisav tingimus jadade statistiliseks koondumiseks ja näidatakse, et kõigi tõkestatud statistiliselt koonduvate jadade ruum on kinnine alamruum kõigi tõkestatud jadade Banachi ruumis. Samuti uuritakse funktsioonide pidevust C -summeeruvuse ja statistilise koonduvuse suhtes. Esitatakse I -koonduvuse ja I* -koonduvuse mõisted ja leitakse tingimus, mille korral need langevad kokku.Item Asümmeetria ja järsakuse karakteristikud(Tartu Ülikool, 2005) Kilgi, Helle; Kollo, Tõnu, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutItem Autonoomsete diferentsiaalvõrrandite süsteemide perioodilised lahendid(Tartu Ülikool, 2002) Korobova, Evelin; Miidla, Peep, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutItem B-splainid ja nende rakendused(Tartu Ülikool, 2007) Kuljus, Elina; Fischer, Malle, juhendaja; Oja, Peeter, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutItem Barjääriga optsiooni hinna leidmine bino-trinoommeetodi abil(Tartu Ülikool, 2014-08-13) Rannaveer, Mailis; Raus, Toomas, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutOptsioon on võimalus osta või müüa alusvara kindlal ajahetkel tulevikus kindlaks määratud hinnaga. Optsiooni õige hinna määramine on optsioonide teooria üks tähtsamaid probleeme. Bino-trinoommeetod on binoom- ja trinoommeetodi kombinatsioon, mis võimaldab alusvara hinnapuu konstrueerida selliselt, et barjäär või barjäärid läbivad hinnapuu tippe. Töös on toodud ka programm bino-trinoommeetodi abil ühe barjääriga optsiooni hinna leidmiseks.Item Biruutvastavusseadus(Tartu Ülikool, 2015-08-11) Ahven, Anu; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutKäesolevas bakalaureusetöös sõnastatakse biruutvastavusseadus ja esitatakse selle täielik detailne tõestus. Mainitud seadus seob neljanda astme kongruentside lahenduvuse üle Gaussi täisarvude ringi mooduli kujuga analoogiliselt Gaussi ruutvastavusseaduse ning Legendre’i ja Jacobi sümbolitega. Täieliku tõestuseni jõudmiseks kasutatakse Gaussi algarvude ja primaarsete Gaussi täisarvude klassifikatsiooni ning Gaussi ja Jacobi summasid üle lõplike korpuste.Item Cayley graafid(Tartu Ülikool, 2014-08-13) Tõnisson, Jaana; Puusemp, Peeter, juhendaja; Kaarli, Kalle, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutKäesolev bakalaureusetöö tutvustab rühmade graafilist esitlust Cayley graafide näol. Teema valikut põhjendab asjaolu, et vastavad graafid on algebras ja graafiteoorias suhteliselt vähe käsitlust leidnud. Lisaks ühendavad Cayley graafid kahte olulist modernse matemaatika haru - rühmasid ja graafe. Cayley graafid annavad võimaluse visualiseerida rühmi, mis on antud oma tekitajate ja määravate seostega. Definitsioon. Olgu G lõplik rühm ja S tema tekitajate hulk, st G = hS i. Rühma G Cayley graafiks nimetatakse suunatud graafi Γ = ΓG,S , mille tippude hulgaks on G ja tipust g suundub tippu h suunatud serv siis ja ainult siis, kui leidub s ∈ S , nii et h = gs. Vastav kaar märgistatakse tekitajaga s. Töös defineeritakse Cayley graafide mõistmiseks olulised mõisted rühma- ja graafiteooriast, lisaks Hamiltoni ja Schreieri graaf, millede korral on välja toodud ka seotus Cayley graafidega. Tööst leiab mõningaid Cayley graafide omadusi ja rakendusi. Kõige mahukam osa tööst on peatükk, milles on iseseisvalt koostatud kõik kuni 16-nda järguni mittekommutatiivsete rühmade Cayley graafid.Item Cesaro ja Rieszi menetluste baasil defineeritud jadaliste menetlustega määratud tuumadest(Tartu Ülikool, 1993) Tohver, Epp; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutItem Cubic spline collocation for Volterra integral equations(Tartu Ülikool, 2003) Saveljeva, Darja; Oja, Peeter, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutItem DEA meetodi rakendamine Kagu-Eesti gümnaasiumide efektiivsuse hindamisel(Tartu Ülikool, 2013) Muru, Liina; Miidla, Peep, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutThe aim of this Bachelor Thesis is to introduce Data Envelopment Analysis method and to apply it to the secondary schools of Southeastern Estonia. DEA method is a mathematical method that calculates the efficiency by solving linear programming problem. This method is special because it can calculate efficiency of non-profit organizations like hospitals, libraries and administrative units. This paper consists of four parts. The first part is the introduction of the DEA method. The second part is about choosing the inputs and outputs. DEA method needs different inputs and outputs and to find the best parameters, we contacted the County Governments of the three Southeastern Estonian counties, Põlva, Valga and Võru, which schools we analyzed in the paper. Every county government proposed a different set of inputs and outputs and so we got three sets to use in the DEA method. The fourth set was conducted using the information found in the earlier studies from all over the world. The third part is application of the method to the secondary schools of Southeastern Estonia and the fourth part is results. We analyzed 20 schools. To apply the method on the sets we used Data Envelopment Analysis (Computer) Program (DEAP) which is a DOS-program from the nineties, but inspite of the age is a very good program. It makes applying the DEA method easy. It only needs two .txt files, which consist of instructions and data. The program has many choices when it comes to the type of DEA. User can pick from output or input oriented method, one-, two- or multistage method, Malmquist or cost DEA. Results of the analyze depend on the inputs and outputs. With one set there were only three efficient schools and in another there were ten. The mean value of efficiency varied from 0,732 to 0,950. This study can be used by the profesionals to analyze the educational system. The most important part of the analyze is to find the right inputs and outputs to describe the educational system.Item Diameeter-2 omadustega Banachi ruumide kaasruumide kirjeldused oktaeedrilisuse abil(Tartu Ülikool, 2014-08-13) Nadel, Rihhard; Haller, Rainis, juhendaja; Langemets, Johann, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutBakalaureusetöös antakse erinevate diameeter-2 omadustega Banachi ruumide kaasruumide kirjeldus R. Halleri, J. Langemetsa ja M. Põldvere ühisartikli „ On duality of diameter 2 properties “ põhjal, mis on ilmumas ajakirjas Journal of Convex Analysis. Lisaks üldistatakse oktaeedrilisuse stabiilsustulemusi absoluutse normiga korrutisruumidele.Item Diameter 2 properties(Tartu Ülikool, 2015-05-19) Langemets, Johann; Haller, Rainis, juhendaja; Nygaard, Olav, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutThe thesis consists of a preliminary part and a main part, which has been organized as follows. Chapter 1 contains an introduction, where we explain our motivation and the goal of the thesis, and present a brief overview of our starting points. In addition to this narrative summary section, we describe the notation. In chapter 2, we recall some basic definitions and initial results. The first section deals with the weak topology of a normed space and the weak* topology of its dual space. We added this section because a student with a solid first course in functional analysis may not have seen some results mentioned here. This is followed by a section where we introduce the notion of a slice. The essential concept of this master thesis is based on slices of the unit ball. In the third section, we recall the term of an extreme point and the Krein Milman theorem. The Choquet lemma is presented next, this is used in our fifth section to prove the main result in this chapter Bourgain's lemma. Chapter 3 is the main part of this thesis. We start with the definitions of the diameter 2 properties under consideration, and establish them for classical spaces l, c0, L1[0; 1], and C0(K). It is known that Banach spaces with the Daugavet property have the strong diameter 2 property. We will verify this following the main idea but modifying slightly some details to our liking. Next we study how the diameter 2 properties are preserved by projective tensor products and lp-sums of Banach spaces. A detailed proof is given to the fact that the projective tensor product X^ Y of Banach spaces X and Y has the local diameter 2 property whenever X or Y has the local diameter 2 property. It is known that the (local) diameter 2 property is stable by taking lp-sums for all 1 p 1. On the other hand, we show that, for nontrivial Banach spaces X and Y , for all 1 < p < 1, the Banach space X p Y cannot enjoy the strong diameter 2 property whether or not X and Y have it. We end this chapter by establishing the diameter 2 properties for M- ideals. In fact, if Y is a strict M-ideal in X, then both Y and X have the strong diameter 2 property. Thus, if X is an M-ideal in X**, then both X and X** have the strong diameter 2 property. Finally, we show that if Y is an M-ideal in X, then any diameter 2 property of Y is carried to X.Item Diferentsiaalgeomeetria meetodite rakendused dünaamiliste süsteemide uurimisel(Tartu Ülikool, 2015-08-11) Ojaots, Margit; Abramov, Viktor, juhendaja; Liivapuu, Olga, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutKäesolev magistritöö põhineb J-M. Ginoux monograafias Differential Geometry Applied to Dynamical Systems [4] kirjeldatud ja artiklites [Diferential geometry and mechanics: Applications to Chaotic Dynamical Systems [5], Slow invariant manifold of heartbeat model [6], Flow curvature method applied to canard explosion [3]] uuritud meetoditel. Selles lähenemises me vaatleme n-dimensionaalse dünaamilise süsteemi trajektoori kõverat kui kõverat Eukleidilises ruumis. Seda meetodit nimetatakse kõveruse muutkonna meetodiks. Punktides, kus voo kõverus on null, saame defineerida muutkonna, mida nimetatakse kõveruse voo muutkonnaks. Konkreetsel juhul rakendame seda meetodit Van der Pol’i ostsillaatorile.Item Dispersioonikomponentide ja päritavuskoefitsiendi hindamine loomapopulatsioonides(Tartu Ülikool, 1997) Kaart, Tanel; Möls, T., juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutItem Dünaamika ülesannete modelleerimine programmi Stella abil(Tartu Ülikool, 2015-08-11) Lääne, Kerttu; Puman, Ella, juhendaja; Mürk, Annely, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutAntud bakalaureusetöös käsitletakse dünaamika ülesandeid, mis põhinevad diferentsiaalvõrranditel ning mis muutuvad ajas. Töö põhineb kahel dünaamika ülesandel: keha viskamise ja allveelaeva sukeldumise ülesandel. Mõlemal juhul on antud ülesande püstitus, põhivalemid, nende lahendus ning mudelite kirjeldused ja graafikud, mis on saadud programmi Stella mudelite põhjal.