Applications of Semigroup Actions to the Cryptanalysis of Diffie-Hellman-like Schemes

Abstract

In this master’s thesis we examine semigroup actions and how they can be applied in the cryptanalysis of different cryptographic schemes by generalizing the schemes and viewing the underlying computational problems as problems regarding semigroup actions. We present an attack scenario against a generalized Diffie-Hellman protocol, which can be used if the underlying semigroup is close to a matrix algebra. We show how to use the approach to break one scheme proposed by the author and also a special case of an ElGamal-like scheme, which is based on Chebyshev polynomials.

Selles magistritöös vaatleme poolrühma toimeid ning nende kasutusvõimalusi erinevate krüptosüsteemide ründamiseks. Selleks peame olemasolevaid skeeme üldistama ning vaatlema arvutuslikke ülesandeid, millel nad põhinevad, poolrühma toimete vaatepunktist. Me esitame rünnakustrateegia, mille abil saab murda Diffie-Hellmani võtmevahetusprotokolli üldistatud versiooni juhul, kui poolrühm, millel protokolli allolev toime põhineb, on struktuurilt sarnane maatriksalgebraga. Me näitame, kuidas seda rünnakut kasutades saab murda ühe autori väljapakutud skeemi ning teatud eeldustel ühe ElGamali-laadse skeemi, mis põhineb Tšebõsevi polünoomidel