LTMS magistritööd -- Master's theses

Selle kollektsiooni püsiv URIhttps://hdl.handle.net/10062/50402

Sirvi

Nüüd näidatakse 1 - 20 221

listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Mazur–Ulami omadus kahemõõtmelises mitte rangelt kumeras Banachi ruumis
(Tartu Ülikool, 2026) Saad, Deivid; Haller, Rainis, juhendaja; Leo, Nikita, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Käesoleva magistritöö eesmärk on tutvustada Tingley probleemi tausta ja esitada kaks olulist tulemust: Tingley vastaspunktide teoreem ning Javier Cabello Sáncheze tulemus, mille järgi igal mitte rangelt kumeral kahemõõt melisel reaalsel Banachi ruumil on Mazur–Ulami omadus. Töös selgitatakse, kuidas Tingley teoreem ja kahemõõtmelise ruumi geomeetria võimaldavad tõestada, et ühiksfääride vaheline sürjektiivne isomeetria on teatava lineaarse isomeetria ahend.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Topoloogiate ja seoste vahelised vastavused suvalistel hulkadel
(Tartu Ülikool, 2026) Vainura, Anne-Mari; Abel, Mart, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Käesolevas magistritöös uuritakse, kuidas on omavahel seotud eeljärjestusseosed ja topoloogiad, osalise järjestuse seosed ja T₀-topoloogiad ning ekvivalentsiseosed, tükeldused ja R₀-topoloogiad, nii suvalise hulga kui ka lõpliku hulga korral. Tõestatakse lõpliku hulga korral üks-ühesed vastavused topoloogiate ja eeljärjestusseoste ning R₀-topoloogiate ja tükelduste vahel.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Pricing of lookback options
(Tartu Ülikool, 2026) Zeng, Jiabei; Raus, Toomas, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Käesolevas magistritöös uuritakse tagasivaatavate optsioonide hindamist numbriliste meetodite abil. Peamiste lähenemisviisidena rakendatakse Monte Carlo simulatsiooni, mis hõlmab dispersiooni vähendamist ja Browni silla abil simuleerimist, ning binoommeetodit, kusjuures diferentsmeetod on kaasatud võrdlusbaasina. Arvutustulemused näitavad, et diferentsmeetod saavutab kõrgeima numbrilise täpsuse, samas kui binoommeetod tagab märkimisväärse arvutusliku efektiivsuse. Monte Carlo simulatsioonile on omane aeglasem koondumine ja suuremad arvutuskulud. Kokkuvõttes tõstab uurimus esile kompromissi numbrilise täpsuse ja arvutusliku efektiivsuse vahel tagasivaatavate optsioonide hindamisel.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Application of hidden Markov models in financial time series analysis
(Tartu Ülikool, 2026) Rao, Zhexin; Kuljus, Kristi, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
This thesis studies the use of hidden Markov models (HMMs) for market-regime identification in financial time series, with particular attention to the role of decoding in interpreting fitted regimes. The analysis considers three decoders: the Viterbi path, the pointwise maximum a posteriori (PMAP) path, and a hybrid decoder that balances global path coherence against pointwise classification accuracy. The methodological contribution is to evaluate how these decoders behave in segmentation problems and to show that a small positive hybrid weight can serve as a conservative PMAP-leaning choice when fitted transition matrices contain zero or near-zero entries. A simulation study investigates the effects of state dependence, emission overlap, and the hybrid weight parameter on decoding quality. The results show that decoding becomes substantially more difficult when dependence is weak and emission distributions overlap strongly. PMAP generally achieves slightly lower classification error than Viterbi, while small positive hybrid weights remain close to PMAP in accuracy and modestly reduce incoherent decoded transitions. The empirical application fits a three-state HMM with Gaussian emissions to weekly and fixed-interval monthly CSI 300 returns. At the weekly frequency, heavy overlap between the estimated regimes and implausible transition dynamics make the classification economically weak. The monthly model is more interpretable, especially in the earlier sample, but after 2016 it assigns most observations to the sidewalk state, making the regime map too coarse. An expanding-window monthly trading validation also underperforms buy-and-hold. Overall, the thesis shows that a simple three-state HMM with Gaussian emissions is only partly adequate for the CSI 300, and that data frequency, regime separability, and model fit matter more than the choice among closely related decoders.
listelement.badge.access-status Embargo ,
Joint associations of urban exposures and metabolites with hypertension in the Estonian Biobank
(Tartu Ülikool, 2026) Räim, Emma; Kronberg, Janika, juhendaja; Delesa-Vēliņa, Māram juhendaja; Fischer, Krista, juhendaja; Colindres Zuehlke, Ruben, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
The aim of this thesis is to examine the joint associations between urban environmental exposures and metabolites with incident hypertension using data from the Estonian Biobank, with analyses stratified by sex. Calibrated stability selection is applied to identify exposome variables and metabolites associated with incident hypertension, and to explore which exposome variables are associated with the selected metabolites. Fine particulate matter was the only exposome variable common to both sexes in the hypertension models. Several metabolites were shared across sexes in consistent directions, while sex-specific metabolite profiles were also observed. In the exposome-metabolite models, fine particulate matter was the most frequently selected exposome variable in both strata.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Prediction market spread modelling and analysis
(Tartu Ülikool, 2026) Reiter, Tobias; Kangro, Raul, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Likviidsuse tagamine ennustusturgudel on saanud vähem tähelepanu kui traditsioonilistel finantsturgudel. Käesolevas magistritöös uuritakse, kas Polymarketil vaadeldud hinnavahed ja täitumisintensiivsuse mustrid järgivad logitteisendatud Avellaneda–Stoikovi turutegemise raamistiku ennustusi. Logitteisendust kasutatakse seetõttu, et ennustusturgude hinnad on piiratud nulli ja ühe vahele. Analüüsis kasutatakse Bitcoini-strike turu andmeid 2026. aasta märtsist. Andmetest hinnatakse volatiilsus ja täitumisintensiivsuse kahanemisparameetrid. Riski parameetrit, ajahorisonti ja inventuuri hoitakse fikseerituna. Mudeli põhjal arvutatud hinnavahet võrreldakse seejärel Polymarketil vaadeldud hinnavahega. Tulemused toetavad raamistikku vaid osaliselt. Ostupoole täitumisintensiivsused enamasti vähenevad hinnapakkumise kauguse kasvades, nagu mudel ennustab, kuid sobivus on päevade ja hinnavahemike lõikes nõrk ja ebastabiilne. Müügipoole hinnangud on aga sageli vale märgiga: täitumisintensiivsus suureneb hinnapakkumise kauguse kasvades, mitte ei vähene. Päevadel, mil nii ostu- kui müügipoole kahanemisparameeter on positiivne, on mudeli põhjal arvutatud mediaanhinnavahe 1.8 kuni 5.4 korda suurem vaadeldud hinnavahest.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Quantitative convergence of convolutional neural networks with correlated weights
(Tartu Ülikool, 2026) Alesma, Karl-Joan; Mosig García, Eloy, juhendaja; Agazzi, Andrea, juhendaja; Lember, Jüri, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Me üldistame Basteri ja Trevisani, 2024 tulemust, mis mõõdab juhusliku täisühendusega närvivõrgu ja Gaussi protsessi vahelist kaugust, juhuslikule korreleeritud kaaludega konvolutsioonilisele närvivõrgule. Selleks leiame ülemise tõkke ruut Wassersteini kaugusele juhusliku konvolutsioonilise närvivõrgu ja talle vastava Gaussi protsessi vahel. Saadud tõke näitab, kuidas arhitektuurilised parameetrid mõjutavad koondumiskiirust, kui kanalite arv kasvab. Erijuhul kui konvolutsioonilise närvivõrgu struktuur taandub tavaliseks närvivõrguks, saame tagasi tulemuse Basteri ja Trevisani, 2024 tööst. We extend the quantitative Gaussian approximation of randomly initialized fully connected neural networks established in Basteri and Trevisan (2024) to convolutional neural networks with patch-wise correlated weights. Specifically, we derive an upper bound on the quadratic Wasserstein distance between the output distribution of a randomly initialized convolutional neural network and its associated neural network Gaussian process. The obtained bound reveals how the architectural parameters affect convergence in the wide limit. As a corollary, we recover the fully connected network bound of Basteri and Trevisan (2024) when the convolutional structure degenerates to a dense layer.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Digitaalse võrranditeemalise õppematerjali arendamine ja katsetamine gümnaasiumi kitsa matemaatika kursusel
(Tartu Ülikool, 2026) Klemm, Neti; Kraav, Tiina, juhendaja; Sõrmus, Maarja, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Gümnaasiumi matemaatikaõppes on võrrandid ja võrrandisüsteemid kesksel kohal, kuid õpilaste puudulikud eelteadmised ja vähene eestikeelne digiõppematerjal selles valdkonnas tingivad vajaduse uute interaktiivsete lahenduste järele. Käesoleva magistritöö raames arendati gümnaasiumi kitsa matemaatika kursuse õppekavale vastav võrranditeemaline digitaalne õppevara ning testiti selle sobivust õppeprotsessis. Teoreetiline osa käsitleb digiõppematerjali rolli, interaktiivsete keskkondade võimalusi ning võrrandite õpetamise didaktikat. Arendustöös tugineti ADDIE mudelile ning kvaliteedi hindamisel rakendati LORI mudelit. Kuna gümnaasiumiastme võrranditeemalist interaktiivset õppevara on seni vähe ja Desmose keskkonnas puudusid vastavad eestikeelsed tervikmaterjalid, täidab loodud kuueosaline kogumik olulise tühimiku. Materjalid sisaldavad teooriat, interaktiivseid ülesandeid, õppevideoid ja automaatset tagasisidet. Läbi viidud testimise tulemused näitasid, et loodud tasuta õppevara on tehniliselt ja sisuliselt kvaliteetne. Materjal toetab edukalt lahendusprotsesside mõistmist ning võimaldab tänu kohesele tagasisidele õppetööd tõhusamalt diferentseerida.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Lineaarfunktsiooni ja ruutfunktsiooni õpetamiseks materjalide loomine ning tagasiside loodud materjalidele
(Tartu Ülikool, 2026) Sillaste, Inge; Orav-Puurand, Kerli, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Käesoleva magistritöö eesmärgiks oli koostada õppematerjalid lineaar- ja ruutfunktsioonide käsitlemiseks/õpetamiseks, mis toetaksid alustavat või vähese kogemusega õpetajat õppetöö planeerimises. Loodud materjalide eesmärk oli pakkuda õpetajale tuge teema struktureerimisel ning tundide planeerimisel ja läbiviimisel. Töö raames koostati kaks õppematerjali. Lineaarfunktsiooni õppematerjalid loodi 7. klassile ning ruutfunktsiooni õppematerjalid 9. klassile. Materjalide koostamisel lähtuti põhikooli riiklikust õppekavast, funktsioonide õpetamise teoreetilistest põhimõtetest ning õpilaste võimalikest raskustest funktsioonide õppimisel. Loodud õppematerjalidele koguti tagasisidet nii õpetajatelt kui ka õpilastelt. Õpetajate hinnangute kogumiseks kasutati küsimustikku, mille koostamisel lähtuti LORI-mudeli kriteeriumitest. Lineaarfunktsiooni õppematerjalidele andis tagasisidet neli matemaatikaõpetajat ja 19 õpilast ning ruutfunktsiooni õppematerjalidele kolm matemaatikaõpetajat ja 25 õpilast. Lisaks tagasisidele võrreldi õppematerjale kasutanud klasside kontrolltööde keskmisi tulemusi paralleelklasside tulemustega. Saadud tagasiside põhjal võib järeldada, et loodud materjale peeti üldiselt kvaliteetseks, loogilise ülesehitusega ning õpetaja tööd toetavaks. Tagasiside põhjal täiendati loodud õppematerjale.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Digiõppematerjalide loomine keskkonnas Amplify Classroom vektorite teema iseseisvaks õppimiseks ning õpetajate ja õpilaste tagasiside loodud õppematerjalidele
(Tartu Ülikool, 2026) Lüdimois, Leene Lotta; Puman, Ella, juhendaja; Kritševskaja, Aljona, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Antud magistritöö eesmärk on luua iseseisvaks õppimiseks mõeldud vektorite digiõppematerjalid Amplify keskkonnas ning selgitada välja nende õppimist toetavat mõju ja kasutatavust, tuginedes matemaatikaõpetajate ja õpilaste tagasisidele ning parandusettepanekutele. Eesmärgi saavutamiseks arendas ja disainis töö autor toetudes ADDIE ja LORI mudelitele keskkonnas Amplify Classroom õppekavale vastavad kolm kogumikku: „Vektor”, „Vektori koordinaadid” ja „Vektorite skalaarkorrutis”, mis sisaldavad seoste tuletamist, animatsioone, automaatset tagasisidet ja varieeruvaid ülesandeid. Loodud materjalidele küsis autor tagasisidet küsimustiku abil mugavusvalimi põhimõttel moodustatud õpetajate ja õpilaste käest. Esmalt katsetasid ja tagasisidestasid loodud kogumikke aineeksperdid ehk õpetajad, kelle tagasiside põhjal tegi töö autor materjalides esimesed muudatused. Seejärel andis autor materjalid õpilastele katsetamiseks ja tagasiside andmiseks, mille järel viidi läbi tagasiside analüüs ja viimased muudatused. Tagasisidest järeldus, et nii ekspertide kui õpilaste tagasiside põhjal toetavad loodud õppematerjalid õpilaste arusaama vektorite teemast, kuid on tõhusamad juhendaja juuresolekul.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Matemaatika enesetõhususe küsimustiku eesti keelde kohandamine ning enesetõhususe ja ärevuse seosed kahe gümnaasiumi õpilaste näitel
(Tartu Ülikool, 2026) Kaljo, Liisi; Täht, Karin, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Käesoleva magistritöö eesmärk oli tõlkida matemaatika enesetõhususe küsimustik eesti keelde, kohandada see eesti keele ja konteksti jaoks ning hinnata selle psühhomeetrilisi omadusi kahe gümnaasiumi õpilaste näitel. Lisaks uuriti matemaatika enesetõhususe ja ärevuse taset, nende omavahelisi seoseid, muutusi ajas ning erinevusi Viimsi Gümnaasiumi ja Harjumaal asuva Riigigümnaasium X 10. klassi õpilaste vahel. Andmeid koguti kahes etapis: 2025. aasta septembris ja 2026. aasta veebruaris. Analüüsi käigus hinnati küsimustiku reliaablust ja faktorstruktuuri ning viidi läbi kirjeldav statistiline analüüs, t-testid ja korrelatsioonianalüüs. Tulemused näitasid, et eesti keelde kohandatud küsimustik on usaldusväärne ning sobib matemaatika enesetõhususe ja ärevuse mõõtmiseks. Samuti leidis kinnitust matemaatika enesetõhususe ja ärevuse vaheline negatiivne seos. Koolide võrdlus näitas, et Viimsi Gümnaasiumi õpilastel oli üldiselt kõrgem enesetõhusus ja madalam ärevuse tase. Ajas ilmnes enesekindluse vähenemine ja kognitiivse ärevuse suurenemine, samas kui teised näitajad püsisid stabiilsemad. Töö tulemused viitavad sellele, et matemaatika enesetõhusus ja ärevus kujunevad õppija ja õpikeskkonna vastastikuses mõjus. Käesolev töö pakub eestikeelse valideeritud mõõtevahendi ning aitab paremini mõista õppijate uskumuste ja emotsioonide rolli matemaatika õppimisel.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
PISA matemaatikatesti ja Eesti põhikooli matemaatika lõpueksami tulemuste võrreldavus 2022. aasta andmete põhjal
(Tartu Ülikool, 2026) Röömel, Liisi; Jukk, Hannes, juhendaja; Kraav, Tiina, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Rahvusvahelise PISA uuringu matemaatikatesti tulemused näitavad Eesti õpilaste väga head taset rahvusvahelises võrdluses, samas kui matemaatika lõpueksamil jääb märkimisväärne osa õpilastest alla soorituslävendi. See tõstatab küsimuse, kui võrreldavaid hinnanguid annavad PISA matemaatikatest ja põhikooli matemaatika lõpueksam õpilaste matemaatilistele oskustele. Käesoleva magistritöö eesmärk oli uurida põhikooli matemaatika 2022. aasta lõpueksami ja sama aasta PISA matemaatikatesti tulemuste vahelist seost ning seda, kuivõrd võrreldavaid hinnanguid need testid õpilaste matemaatilistest oskustest annavad. Analüüs põhines HARNO anonüümsetel lingitud andmetel, mis hõlmasid 4900 õpilase PISA matemaatikatesti ja sama aasta põhikooli matemaatika lõpueksami tulemusi. Seoste uurimiseks kasutati korrelatsioon- ja regressioonanalüüsi ning võrdprotsentiili meetodil põhinevat võrdsustamist. Tulemuste sisukama tõlgendamise jaoks analüüsiti lisaks kvalitatiivselt põhikooli matemaatika lõpueksami ülesandeid PISA matemaatikaraamistiku alusel. Tulemused näitasid põhikooli matemaatika lõpueksami ja PISA matemaatikatesti vahel tugevat positiivset seost (ρ = 0,71), kuid testid andsid õpilaste matemaatilistele oskustele mõnevõrra erineva hinnangu: 71% õpilastest, kes ei ületanud põhikooli matemaatikaeksami soorituslävendit (50% punktidest), saavutasid siiski vähemalt PISA baastaseme. Eksamiülesannete analüüs PISA matemaatikaraamistiku alusel näitas, et põhikooli matemaatika lõpueksam keskendus peamiselt matemaatiliste protseduuride rakendamisele, samas kui formuleerimise ja tõlgendamise osakaal jäi väikeseks. Tulemused viitavad sellele, et kuigi põhikooli matemaatika lõpueksam ja PISA matemaatikatest kirjeldavad olulisel määral kattuvaid matemaatilisi oskusi, erinevad need mõõdetavate oskuste rõhuasetuse ja eristusvõime poolest.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Põhikooliõpilastele harilike ja algebraliste murdude käsiraamatu loomine ning õpetajate ja õpilaste tagasiside loodud käsiraamatule
(Tartu Ülikool, 2026) Tark, Maret; Orav-Puurand, Kerli, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Matemaatika on Eesti põhikooli riiklikus õppekavas üks mahukamaid õppeaineid, mistõttu on olemas mitmeid õppematerjale matemaatika õppimiseks ja õpetamiseks. Samas on puudu selline matemaatika õppematerjal, mis oleks kõikehaarav ja ajakohane. Käesoleva magistritöö üks eesmärk oli luua matemaatika käsiraamat harilike ja algebraliste murdude teemadel ning teine eesmärk oli saada sellele käsiraamatule tagasisidet õpilastelt ja õpetajatelt. Arendusuuringuna läbiviidud magistritöö raames koostati matemaatika käsiraamat. Käsiraamatule andsid küsimustikule vastates tagasisidet viis matemaatikaõpetajat ja 58 põhikooliõpilast. Tagasiside oli valdavalt positiivne. Kõige kõrgemad hinnangud anti käsiraamatu kujundusele ja kvaliteedile ning kõige madalamad hinnangud motiveerivusele ja kaasahaaravusele. Uuringus leiti, et käsiraamatu kvaliteeti hindasid kõrgemalt õpilased, kelle matemaatikaoskuse hinnang oli väga kõrge ning õpilased, kes kasutasid käsiraamatut paberkujul. Uuringus osalenud õpilased nimetasid käsiraamatu meeldivateks osadeks sisu arusaadavust ja näidislahendusi ning negatiivseks küljeks käsiraamatu suurt mahtu.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Gümnaasiumi valikkursuse „Andmeanalüüs MS Exceliga” loomine ja piloteerimine
(Tartu Ülikool, 2026) Blum, Reiko; Jukk, Hannes, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Tänapäeva digitaliseeruvas maailmas kasvab andmete hulk kiiresti, mistõttu suureneb nii andmepõhise otsustamise potentsiaal kui ka vajadus andmeid mõtestatult kasutada. Seetõttu on oskus andmeid lugeda, töödelda, analüüsida ja kriitiliselt tõlgendada kujunenud oluliseks pädevuseks, mis toetab analüütilist ja kriitilist mõtlemist, probleemide lahendamist ning uurimistööks vajalike oskuste arengut. Magistritöös luuakse ja piloteeritakse gümnaasiumiastmele suunatud valikkursus „Andmeanalüüs MS Exceliga”, mis lõimib andmeanalüüsi põhitõed riikliku matemaatika õppekava ning valikkursustega „Uurimistöö alused” ja „Arvuti kasutamine uurimistöös”. Kursus töötati välja kiire prototüüpimise mudeli alusel, mis võimaldas õppematerjale, ülesandeid ja õpetamisviise täiendada jooksva tagasiside ning õppeprotsessis ilmnenud vajaduste põhjal. Õppes käsitleti tabelarvutustarkvara MS Excel töökeskkonda, valemeid ja funktsioone, arvkarakteristikuid, andmete visualiseerimist, risttabeleid ning iseseisva andmeanalüüsi projekti koostamist. Kursuse jooksul kasutati ka tegevusuuringule iseloomulikke elemente, et kohandada õpetamist õppijate keeleoskuse, tempo ja õpivajadustega. Kogutud tagasiside põhjal hinnati kursust kõrgelt ning toodi esile selle praktilisus, ülesannete kasulikkus ja õpitu rakendatavus edasistes õpingutes ning tööelus.
listelement.badge.access-status Embargo ,
Matemaatikaõpe Eesti demokraatlikes õppevormides
(Tartu Ülikool, 2025) Kekki, Kevin; Kraav, Tiina, juhendaja; Orav-Puurand, Kerli, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Käesolevas magistritöös võrreldakse kvalitatiivse uurimuse põhjal matemaatikaõpet Eesti demokraatlikes koolides ja koduõppel ning pakutakse ideid, mida ja kuidas nende tulemuste alusel antud valdkonnas edasi uurida. Samuti kirjeldatakse erinevaid võimalusi, kuidas süvendada õpilaste kaasatust, õpetaja ja õpilaste vahelist koostööd ning dialoogi matemaatikaõppe korraldamisel nii matemaatikatunnis kui koolis laiemalt. Võrdluse tarvis küsitleti ja intervjueeriti 26 koduõppeperet, 6 koduõppel õppinud täiskasvanut ja 7 Suvemäe kooli õpilase peret. Lisaks analüüsiti kahe Eesti demokraatliku kooli dokumente ning käidi vaatlemas tegevusi Suvemäe koolis
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
An Analysis of the WHIR Interactive Oracle Proof of Proximity
(Tartu Ülikool, 2026) Puškin, Martin; Lipmaa, Helger, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Interactive oracle proofs of proximity (IOPPs) play a central role in the construction of modern hash-based zk-SNARKs. Among these, the WHIR protocol introduced in 2024 is one of the most verifier-efficient known IOPPs for testing proximity to multilinear Reed–Solomon codes. Due to its recent introduction and technical complexity, however, the protocol has received little detailed exposition beyond the original paper. In this thesis, we present a comprehensive study of the WHIR protocol. Following the original work, we develop the necessary background on constrained Reed–Solomon codes and list decoding, and analyze key concepts such as folding, mutual correlated agreement, and block relative distance. We then introduce the WHIR protocol itself, analyze its asymptotic parameters, and prove its completeness and round-by-round soundness. Throughout, we clarify the design choices underlying WHIR and correct technical inaccuracies present in the original presentation. Finally, we apply WHIR to transform a concrete polynomial interactive oracle proof into an interactive oracle proof, providing a fully worked example. Our aim is to make WHIR more accessible and to provide a clear and reliable reference for its use in hash-based zk-SNARK constructions
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Kolmekaupa Markovi ahelate Viterbi raja lähendamine variatsiooniliste meetoditega
(Tartu Ülikool, 2025) Pihel, Jaan Erik; Lember, Jüri, juhendaja; Soop, Oskar, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Kolmekaupa Markovi ahel (TMM) üldistab paarikaupa Markovi ning varjatud Markovi ahelaid. Ülesande konstrueerimisel eeldame, et meil on Markovi protsessi (U,X,Y ) puhul fikseeritud vaatlusandmed Y_1,...,Y_T ning me soovime leida Viterbi rada x^∗ ehk argmax_x Sigma_u p(u,x|y). Et selle lahendamine on NP raske, leitakse töös Viterbi raja lähend variatsioonise Bayesi meetodi abil. Belief propagation (BP) ja variational message passing (VMP) algoritmide tulemusena leitakse erinevate kitsendustega q(u,x), mis minimiseerib KL kaugust D[q||p] ning seejärel antakse lähend mõõdu q(x) Viterbi rajana kasutades Viterbi algoritmi. Eksperimendid näitavad, et kaks algoritmi komplementeerivad üksteist ehk arvutuslikult keerukam BP algoritm ei ole alati parem.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Matemaatika õppimisel esineva proaktiivse käitumise seos matemaatika õpetamise ja matemaatikatesti tulemusega
(Tartu Ülikool, 2025) Tõniste, Irmeli; Täht, Karin, juhendaja; Aaviste, Getriin, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Matemaatika õppimisel esineva proaktiivse käitumise seos matemaatika õpetamise ja matemaatikatesti tulemusega Käesoleva magistritöö eesmärk oli välja selgitada, kuidas on matemaatika õppimisel esineva õpilase proaktiivse käitumise erinevad aspektid omavahel seotud ning milline on nende seos matemaatikatesti tulemusega. Samuti oli eesmärk kirjeldada, kuidas on õpilase proaktiivne käitumine seotud matemaatikaõpetaja käitumise ja õpilase matemaatikaärevusega. Töös kasutati PISA 2022 Eesti õpilaste (n = 6392) matemaatikatesti tulemusi ning taustaküsimustiku järgmisi näitajaid: proaktiivne käitumine matemaatika õppimisel, õpetajapoolne aktiveerimine, matemaatikaõpetaja toetus, matemaatikaõppe kvaliteet ja matemaatikaärevus. Taustaküsimustiku andmed põhinevad õpilaste eneseraporteeritud vastustel, seega kajastavad tulemused seda, kuidas õpilased ise neid aspekte tajuvad. Töös viidi läbi t-testid sugudevaheliste erinevuste leidmiseks ning korrelatsioon- ja regressioonanalüüs muutujate vaheliste seoste leidmiseks. Andmeanalüüsist selgus, et õpilase proaktiivse käitumise erinevatest aspektidest korreleerub kõige rohkem teiste aspektidega matemaatikaõpetaja tähelepanelik kuulamine. Matemaatikatesti tulemusega on kõige tugevamalt seotud see, kui õpilane alustab ülesannete lahendamist kohe, kuulab tähelepanelikult õpetajat ning pingutab. Proaktiivne käitumine on positiivselt seotud nii matemaatikaõppe kvaliteedi, matemaatikaõpetaja toetuse kui ka õpetajapoolse aktiveerimisega ning negatiivselt seotud matemaatikaärevusega. Soolistest erinevustest tuli välja, et tüdrukud hindasid oma proaktiivset käitumist keskmiselt kõrgemaks kui poisid ning samuti tajuvad tüdrukud rohkem matemaatikaärevust. Regressioonanalüüsist selgus, et õpilase proaktiivset käitumist on võimalik ennustada matemaatikaärevuse, matemaatikaõpetaja toetuse, matemaatikaõppe kvaliteedi, õpetajapoolse aktiveerimise ja matemaatikatesti tulemuse põhjal. Regressioonanalüüsimudel on statistiliselt oluline ning näitab, et mudel kirjeldab ära 18% õpilase proaktiivse käitumise varieeruvusest. Kõige tugevamad positiivsed ennustajad olid õpetajapoolne aktiveerimine ja matemaatikaõppe kvaliteet ning ainuke negatiivne ja kõige nõrgem ennustaja oli matemaatikaärevus.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Matemaatiliste värvipiltide loomine seitsmendale klassile
(Tartu Ülikool, 2025) Tempel, Marie; Kraav, Tiina, juhendaja; Pikhof, Laura, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Magistritöös kirjeldatakse matemaatiliste värvipiltide loomist 7. klassile. Töö teoreetilises osas antakse ülevaade, millist kasu sellised värvipildid õppimisprotsessi võiksid tuua. Töölehtede loomisel on aluseks võetud ADDIE mudel. Eesmärk on luua 7. klassi iga matemaatika teema kohta üks värvipilt ning uurida õpetajate tagasisidet neile. Tulemuste osas on välja toodud õpetajate tagasiside LORI mudeli põhjal ning nende valmisolek antud töölehed õppetöös kasutusele võtta.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Matemaatikaga seotud uskumuste uurimine kõrghariduse tasandil: temaatiline lähenemine Beswicki raamistikule
(Tartu Ülikool, 2025) Muttika, Ekke-Markus; Lipmaa, Kateryna, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Käesolevas magistritöös analüüsitakse ülikooli tasemel matemaatikaõpetajate uskumusi matemaatika olemusest, selle õpetamisest ja selle õppimisest. Analüüsi aluseks võeti Kim Beswicki matemaatikaõpetajate uskumuste raamistik. See raamistik oli algselt loodud põhikooliõpetajate uskumuste kirjeldamiseks. See töö katsetab selle raamistiku sobilikkust ülikooli õpetajatega ning tuvastab kuidas võiks Beswicki raamistikku laiendada.

Sirvi

Viimati lisatud