LTMS magistritööd -- Master's theses
Permanent URI for this collection
Browse
Recent Submissions
Item Statistiliselt ekvivalentsete argumenttunnuste kogumite leidmine(Tartu Ülikool, 2024) Sõnajalg, Hanna; Aasmets, Oliver, juhendaja; Fischer, Krista, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutArgumenttunnuste valik on mudeli konstrueerimisel üks olulisemaid ülesandeid. Meetodid nagu samm- ja lassoregressioon tagastavad ühe komplekti tunnustest, millega saavutatakse kõige paremini prognoosiv mudel. Kui andmetes esineb palju tugevalt korreleeritud tunnuseid, võib mitu tunnuste komplekti anda sarnase prognoosimisvõimega mudeleid. Statistiliselt ekvivalentsete argumenttunnuste kogumite leidmise (inglise keeles statistically equivalent signatures ehk SES) algoritm rakendab tunnuste valikuks korduvalt tingliku sõltumatuse teste. Lõpuks tagastatakse omavahel ekvivalentsete tunnuste kogumid. Valides igast kogumist täpselt ühe tunnuse, jõutakse erinevate mudeliteni, mis võiksid anda sarnase täpsusega hinnanguid. Magistritöö eesmärk on testida algoritmi Eesti geenivaramu andmetel, kuhu kuuluvad geenidoonorite vere metaboliidi kontsentratsioonid ning metaboliitide kontsentratsioonide suhete väärtused. Lineaarse regressioonimudeli abil prognoositakse kehamassiindeksit ja logistilise regressioonimudeli abil suremust 5 aasta jooksul.Item Genotüübi ja keskkonna vahelist koosmõju hindavate meetodite kirjeldus ja võrdlus NOBALwheat projekti andmete näitel(Tartu Ülikool, 2024) Tamm, Joonas-Sander; Kaart, Tanel, juhendaja; Tamm, Ilmar, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutTaimede sordiaretuses on oluline, et aretatavatel sortidel oleks kõrge saagikus. Lisaks sellele on tähtis, et saagikus püsiks võimalikult stabiilne ka ebasoodsates kasvutingimustes. Eriti oluline on kliima-resistentsete genotüüpide aretus tänapäeval, kus kliimamuutustega seoses on ilmastikuolud ja seega ka taimede kasvutingimused muutunud ebastabiilsemaks, suurenenud on ekstreemsete ilmastikutingimuste esinemine. Käesolevas magistritöös seletatakse paljude stabiilsust mõõtvate statistikute tähendusi, tagamaid ning võrreldakse neid omavahel. Lisaks viiakse läbi stabiilsusstatistikute arvutamine ja võrdlus rahvusvahelise NOBALwheat projekti raames Balti riikides ja Norras aastatel 2021-2023 hinnatud 300 suvinisu genotüübi saagikuse andmetel. Töö tulemusena koostati selgitused valitud 19 statistiku interpreteerimiseks ja anti soovitused nende valikuks saagikamate ja stabiilsemate genotüüpide väljaselgitamisel. Andmeanalüüsi tulemusena selgitati välja saagikamate ja muutuvates ilmastikutingimustes stabiilsemate suvinisu sortide aretamiseks sobivam lähtematerjal.Item Sihtkatse matkimine: polügeense riskiskoori ja kolesterooli alandava ravi mõju südame-veresoonkonna haiguste riskile(Tartu Ülikool, 2024) Kuusk, Saskia; Fischer, Krista, juhendaja; Milani, Lili Azin, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesoleva magistritöö eesmärk on tutvustada sihtkatse matkimise ideed ja teostada praktiline näide. Selleks kasutatakse Tartu Ülikooli Eesti geenivaramu andmeid, et hinnata polügeense riskiskoori ja kolesterooli alandava ravi mõju vereringeelundite haiguste riskile. Pannakse paika hüpoteetiline sihtkatse, mida soovitakse vaatlusandmete pealt matkida koos vastavate protokolli komponentidega. Elukestusanalüüsi meetodite abil leiti, et kolesterooli alandavate ravimite määramine on seotud vähenenud müokardi- ja peaajuinfarktide ning kardiovaskulaarsurma riskiga. Samuti valideeriti südameveresoonkonna haiguste riskiskoori mõju huvipakkuvate kardiovaskulaarsete sündmuste riskile, välja arvatud ainult kardiovaskulaarset surma käsitleva sündmuse puhul.Item Assessment of surgical margins of basal cell carcinoma with Raman microspectroscopy measurements(Tartu Ülikool, 2024) Viigand, Siim; Kuljus, Kristi, juhendaja; Koloydenko, Alexey, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThe aim of the master’s thesis is to study and set reference results for assessment of residual tumor margins of basal cell carcinoma. The analysis is based on Raman microspectroscopy measurements of tissue samples extracted during Mohs surgery. Logistic regression, linear discriminant analysis and quadratic discriminant analysis are used to develop classification rules, several set-ups of spectral feature variables are considered. The best classification result is achieved with the logistic regression model with 30 original spectral features. The best model is validated on a test set of extracted tissue samples. Concerns regarding the data can be taken into account and the obtained reference results can be used in future analyses, when models of higher complexity could be studied for classification.Item Esmakursuslaste kohanemine kõrgema matemaatika õppimisel(Tartu Ülikool, 2024-06) Kritševskaja, Aljona; Puman, Ella, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutAntud magistritöö eesmärk on selgitada välja esmakursuslaste kogemused, mis on seotud ülikoolis kõrgema matemaatika õppimisega, anda ülevaade põhilistest kohanemisraskustest ja tudengite poolt eelistatuimatest õppevahenditest. Eesmärgi saavutamiseks viidi läbi küsitlused kahel aastal. Esimesel aastal selgitati välja raskuste kategooriad, mille põhjal täiustati järgmisel aastal tudengitele esitatud küsimustikku. Tulemustest selgus, et üleminek gümnaasiumist ülikooli matemaatika õppimisel tundus suurema osa tudengite jaoks mõnevõrra järsuna või järsuna, kuid neljandaks nädalaks olid üle poolte nendest uue õppekorraldusega ära harjunud. Tudengitele tekitasid kõige rohkem raskusi aine kiire tempo, palju erinevaid ja mahukaid teemasid, mida tuli gümnaasiumiga võrreldes lühema ajaga läbi töötada. Sujuvat üleminekut takistasid ka gümnaasiumist omandamata jäänud või ununenud matemaatilised teadmised. Lisaks praktikumides osalemisele ja loengukonspekti läbitöötamisele kasutasid tudengid õppimiseks kõige rohkem arvestuslike testide tagasisidet.Item Matemaatika õppimise raskustest kutsehariduses ühe Eesti kutsekooli näitel(Tartu Ülikool, 2024-06) Hiis-Hommuk, Getter; Täht, Karin, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesolevas magistritöös võeti fookusesse matemaatika Eesti kutsekeskhariduses ja uuriti ühe Eesti kutsekooli esimese kursuse kutsekeskhariduse õppekava õppijate matemaatika õppimise tausta. Uurimistöö aluseks olev matemaatika tasemetest koosnes küsimustiku osast ja ülesannete osast. Küsimustiku osas selgus, et umbes pooltel õppijatel oli matemaatikas saavutusi ning kahel kolmandikul õppijatest oli matemaatikaga põhikoolis probleeme tekkinud. Peamine probleemide tekkimise aeg oli kolmas kooliaste ning enim tõid õppijad välja probleemide tekke põhjusena õpetaja ebapädevust, tunni ja aine raskust, enese laiskust, puudumist ning motivatsiooni. Ootustena tõid õppijad enim välja, et nad soovivad tunnis aru saada, hakkama saada ja võiks olla lihtsam kui põhikoolis või gümnaasiumis. Matemaatika kursuse edukaks läbimiseks oli enim õppijaid valmis õppima, tundides käima, kaasa tegema, tunnis kuulama, pingutama ja kodutöid tegema. Matemaatika testi osas sai üle 60% õppijatest alla poole punktidest. Ülesannete lahendamisel saadud kogupunktide keskmine tulemus oli 45% ja mediaan 43%. Kõige paremini olid lahendatud järgmised ülesanded: ajaga seotud tekstülesanne, mõõtühikute teisendamine ja geomeetria. Halvim tulemus oli tegurdamise, võrrandi ja protsendi ülesannetes.Item Probleemülesannete lahendamine III kooliastmes Peter Liljedahli mõtleva klassiruumi kujundamise ideele tuginedes(Tartu Ülikool, 2024-06) Kivi, Kersti; Jukk, Hannes, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesolevas magistritöös antakse ülevaade probleemülesannete olemusest ja matemaatikaärevusest, tuuakse välja probleemülesannete lahendamise murekohad ja kuidas saaks matemaatikaärevust vähendada. Töös vaadeldakse õpilaste suhtumist matemaatikasse ja uuritakse, kuidas juhuslikes rühmades probleemülesandeid lahendades õpilaste ärevus ja motivatsioon ning suhtumine matemaatikasse muutub. Töös katsetati kahe kuu vältel regulaarselt uut probleemülesannete lahendamise, mõtleva klassiruumi, võimalust. Töö autor koostas tegevusi 18 tunniks ja andis tagasisidet antud perioodi tundidele, tuginedes vaatlusele. Uuringus osales ühe Eesti kooli seitsmes klass. Töö eesmärgiks oli selgitada välja, kuidas mõtleva klassiruumi süsteemne kasutamine aitab õpilasi rohkem tunnis kaasa mõtlema panna ning kuidas see mõjutab nende motivatsiooni ja ärevust. Lisaks loodi praktiline õppematerjal, mis sisaldab nii õpetaja kui ka õpilaste tagasisidet tundidest. Uuring viidi läbi ühes Eesti kooli seitsmendas klassis, kus kahe kuu vältel lahendati regulaarselt probleemülesandeid mõtleva klassiruumi metoodikat järgides. Valimiks oli autorile tuttav klass, kus töö autor sai oma loodud materjali rakendada ja õpilaste probleemilahendusoskust parandada. Õpilased said paremini aru matemaatilistest probleemidest ja olid rohkem motiveeritud tunnis aktiivselt kaasa töötama. Uuringu käigus loodud õppematerjal ja saadud tagasiside pakuvad väärtuslikku infot edaspidisteks sarnasteks uuringuteks ja praktiliseks rakenduseks. Liljedahli mõtleva klassiruumi metoodika rakendamine III kooliastmes aitab õpilasi matemaatika tundides rohkem mõtlema panna, vähendab nende ärevust ja tõstab motivatsiooni. Õppematerjalide praktiline läbiviimine ja saadud tagasiside kinnitavad metoodika efektiivsust ja pakuvad väärtuslikku materjali edaspidiseks kasutamiseks.Item Loovmõtlemise arendamine matemaatika tunnis II kooliastmes geomeetria ülesannete näitel(Tartu Ülikool, 2024-06) Lõbu, Karita; Kraav, Tiina, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutLoovmõtlemise arendamine matemaatika tunnis II kooliastmes geomeetria ülesannete näitel Tänapäeva matemaatika õpetamine peaks muutuma rohkem loovmõtlemise kesksemaks. Tulevik vajab loovalt mõtlevaid ja ühiskonnas hakkama saavaid kodanikke, selleks peavad traditsioonilised õppemeetodid liikuma selles suunas, mis arendaksid õpilases loovmõtlemist. Pikad ja keerulised mehaaniliste arvutuste read las jäävad masinatele, mis meie eest need ära teevad. Käesoleva magistritöö käigus koostati loovmõtlemist toetavad geomeetria ülesanded II kooliastme matemaatikas. Uuriti ekspertõpetajate tagasisidet loodud õppematerjalidele, et selgitada välja, kas need vastavad kvaliteetsetele õppematerjalidele ettenähtud kriteeriumitele. Lisaks selgitati välja, kui suurt osa kolme Eesti suurema kirjastuse välja antavates II kooliastme õpikutes hõlmavad loovmõtlemist toetavad ülesanded. Tulemustest selgus, et magistritöö raames loodud materjalid on loovmõtlemist arendavad ja sobivad II kooliastme matemaatika tundidesse. Samuti selgus, et praegu kasutusel olevad õpikud ei paku piisavalt selliseid ülesandeid, mis laseksid õpilasel lahenduskäigule läheneda uute ja neile omaste ideedega. Tänapäeva õpikutes on valdav osa ülesandeid kinnised ehk ühe kindla lahendusteega ja väga väike osakaal on avatud ülesannetel. Avatud ülesanded on mitme erineva lahenduskäiguga ja võimaldavad ka nõrgematel õpilastel end matemaatikas hästi tunda.Item Matemaatikatundides esinevad negatiivsed emotsioonid ja nende leevendamise võimalused matemaatikaõpetajate hinnangul(Tartu Ülikool, 2024-06) Sarap, Krislin; Aaviste, Getriin, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutÕpetajatel on oluline jälgida õpilaste negatiivseid emotsioone matemaatikas, sest need võivad mõjutada õppijate enesehinnangut, õpitulemusi ja tulevikuplaane. Pidev negatiivsete emotsioonide kogemine matemaatikatunnis võib olla põhjuseks, miks õpilased võivad edaspidi vältida matemaatikast sõltuvaid haridusteid või karjäärivõimalusi. Magistritöö eesmärk on välja selgitada III kooliastme ja gümnaasiumi õpilaste negatiivsed emotsioonid matemaatikatunnis ja nende leevendusviisid matemaatikaõpetajate hinnangul. Uuringus osales kümme matemaatikaõpetajat üle Eesti. Andmed koguti fookusgrupi intervjuudega Zoomi vahendusel. Tulemustest selgus, et negatiivsetest emotsioonidest on õpetajad enim tajunud õpilastel hirmu, kurbust, pingetunnet ja ärevust. Matemaatikatundides saab negatiivseid emotsioone vähendada nii tunnisiseste (tagasisidestamine, ülesannete diferentseerimine, ülesannete eluliste olukordadega sidumine, rühmatööd) kui ka tunniväliste võtetega (temporühmade moodustamine, toimiva tugisüsteemi loomine).Item Põhikooli matemaatika lõpueksamiks kordavate Moodle testide loomine teemadel algebra ja stereomeetria(Tartu Ülikool, 2024-06) Vattsar, Leanika; Pihlap, Sirje, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutPõhikooli lõpetamise üheks tingimuseks on lõpueksamite sooritamine. Üheks põhikooli kohustuslikuks eksamiks on matemaatika lõpueksam, mille koostab Haridus- ja Noorteamet ning see toimub kevadeti üleriigiliselt paberkandjal. Aina enam viiakse läbi ka erinevaid teste veebis. Samas puuduvad automaatkontrollitavad veebipõhised eksamiks kordavad testid, mida oleks õpilastel võimalik korduvalt lahendada saades igal korral uued ülesanded. Käesoleva magistritöö eesmärgiks oli luua veebipõhised testid teemal algebra ning stereomeetria, et need oleksid abiks põhikooli lõpetajale matemaatika lõpueksamiks kordamisel. Algebra teemal valiti alateemad üks-ja hulkliikmed ning ratsionaalavaldised. Testid loodi Moodle keskkonnas ning olid automaatkontrollitavad, seega said õpilased kohese tagasisidet oma testide sooritusele koos ühe võimaliku lahenduskäiguga. Õppematerjalile arendusettepanekute ning hinnangu saamiseks küsiti tagasisidet nii õpilastelt kui õpetajatelt. Õppematerjali hindas viisteist õpilast ning kolm õpetajat. Nii õpetajate kui õpilaste hinnangul on õppematerjali võimalik kasutada antud teemadel eksamiks kordamisel.Item Matemaatikaõpetajate arvamused aktiivõppemeetoditest ja nende kasutamine kolmandas kooliastmes(Tartu Ülikool, 2024) Viru, Laura; Kraav, Tiina, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutMatemaatikaõpetajate arvamused aktiivõppemeetoditest ja nende kasutamine kolmandas kooliastmes. Antud magistritöö eesmärk oli välja selgitada, kas ja milliseid aktiivõppemeetodeid kasutavad kolmanda kooliastme matemaatikaõpetajad oma tundides ning miks nad neid kasutavad või ei kasuta. Eesmärgi saavutamiseks viidi läbi kuus intervjuud ühe Eesti linnas asuva põhikooli matemaatikaõpetajatega. Andmed koguti poolstruktureeritud intervjuudega ning andmeid analüüsiti kvalitatiivse induktiivse sisuanalüüsiga. Uuringu tulemustest selgus, et kolmanda kooliastme matemaatikaõpetajad on aktiivõppe olemusest üsna hästi teadlikud ning kasutavad aktiivõppemeetodeid peaaegu igas matemaatika tunnis. Neid kasutatakse tundide mitmekesistamiseks ning õpitu mõistetavamaks muutmiseks. Samuti suurendab see õpimotivatsiooni ning vähendab hirmu matemaatika ees. Aktiivõppemeetodeid ei kasutata, kuna kõik õpilased ei tööta tunnis kaasa, aga ka aja, teadmiste, materjalide ning oskuste puudumise tõttu. Seetõttu võiks korraldada koolitusi matemaatikaõpetajate teadlikkuse suurendamiseks ning luua õpetajatele kättesaadavamaid õppematerjale. Mathematics teachers' opinions about active learning methods and their use in the secondary education The aim of this master's thesis was to find out whether and which active learning methods secondary education mathematics teachers use in their classes and why they use or do not use them. In order to achieve the goal, six interviews were conducted with mathematics teachers of an elementary school located in an Estonian city. Data was collected with semi-structured interviews and data was analyzed with qualitative inductive content analysis. The results of the study revealed that secondary education mathematics teachers are quite well aware of the nature of active learning and use active learning methods in almost every math class. They are used to diversify the lessons and make the learned more understandable. It also increases learning motivation and reduces fear of mathematics. Active learning methods are not used because not all students work together in class, but also because of lack of time, knowledge, materials and skills. Therefore, training could be organized to increase the awareness of mathematics teachers and create more accessible learning materials for teachers.Item Protsentülesanded kui probleemülesanded ning kolmanda ja neljanda kooliastme õpilaste peamised raskused nende ülesannete lahendamisel.(Tartu Ülikool, 2024-03-08) Ganyavina, Tatiana; Orav-Puurand, Kerli, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesolevas töös tutvustatakse uuringut, mis käsitles põhikooli ja gümnaasiumi õpilaste raskusi protsentülesannete lahendamisel, ning esitletakse selle uuringu tulemusi. Märgitakse, et üks matemaatika õpetamise eesmärkide saavutamise võimalustest on probleemülesannete kasutamine õppeprotsessis. Protsentarvutusi sisaldavad ülesanded on osa probleemülesannetest. Protsentülesannete lahendamise protsess on paljude õpilaste jaoks keeruline ja väheefektiivne, mis aga lõppkokkuvõttes takistab õpieesmärkide saavutamist. Käesoleva töö eesmärk oli välja selgitada, millistes protsentülesannete lahendamise protsessi etappides on Eesti õpilastel raskusi. Lisaks tuli kindlaks teha, milliseid strateegiaid õpilased nende ülesannete lahendamisel kasutavad. Uuringus kasutati protsentülesandeid ja iga probleemi kohta esitatud küsimustest koosnevat testi. Protsessis osalesid Tallinna linna koolide 8. (83 õpil) ja 10. (80 õpil) klassi õpilased. Uuringu tulemuste põhjal leiti, et nii põhikooli kui ka gümnaasiumi õpilastel on raskusi ja nad teevad vigu kõikides protsentülesannete lahendamise etappides. Kõige sagedamini on raskused seotud ülesande teksti (tingimuste) mõistmisega. Õpilased kasutavad lahendamisel erinevaid meetodeid ja strateegiaid. Siiski on neil raske leida sobivat strateegiat mittestandardsete ja keerulisemate ülesannete lahendamiseks. Vanemaks saades hakkavad õpilased mõistma protsentide teema asjakohasust ja tähtsust ning saavad aru, mida nad vajavad teadmiste ja oskuste edukaks omandamiseks. Töö kirjutamisel uuriti teema kohta avaldatud erinevaid teaduslikke materjale, mille autoriteks on nii Eesti kui ka teiste riikide teadlased. Uuringu käigus saadud tulemusi saab rakendada protsentülesannete problemaatikale lahenduste leidmiseks. Samas vajab teema edasist uurimist.Item Võrratuste kordamiseks õppematerjalide loomine ning õpetajate tagasiside loodud õppematerjalidele(Tartu Ülikool, 2023) Pošlin, Ave; Pihlap, Sirje, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutÕpilastel on tihti raske omandada matemaatikas õpitavaid teemasid. Uuringud näitavad, et võrratuste lahendamine on läbi aegade olnud õpilastele keeruline. Tänapäeval eelistavad õpilased digitaalseid vahendeid uute teemade õppimiseks ja vanade teemade kordamiseks, kuid iseseisvaks kordamiseks olevaid eestikeelseid õppematerjale on vähe. Seetõttu oli käesoleva magistritöö eesmärgiks koostada lineaar-, ruut- ja murdvõrratuste kordamist toetavad digitaalsed õppematerjalid ja selgitada välja õpetajate hinnangud loodud materjalidele. Keskkonnas Teacher.Desmos loodi gümnaasiumi õpilastele võrratuste kordamiseks kolm õppematerjali: lineaarvõrratuste, ruutvõrratuste ja murdvõrratuste kordamiseks. Tagasiside õppematerjalidele saadi matemaatikaõpetajatelt ja selleks kasutati küsimustikku. Kokku hindas õppematerjale viis õpetajat. Tulemustest selgus, et õpetajate arvates on õppematerjalid kordamist toetavad ja ülesanded aitavad teemat meelde tuletada ning kinnistada. Õpetajad plaanivad kasutada materjale ka oma õpilastega. Õppematerjalides tehti muudatused tagasisidest saadud soovituste põhjal ning lisati keskkonda E-koolikott kõigile kasutamiseks.Item Tekstülesannete tüübi mõju õpilaste töö tulemusele ning õpilaste suhtumine matemaatikasse ja elulistesse ülesannetesse(Tartu Ülikool, 2023) Kotška, Aljona; Orav-Puurand, Kerli, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutPraktiliste ja eluliste probleemülesannete lahendamine on oluline matemaatiline ja üldpädevus, millega õpilased on tihti raskustes. Antud magistritöö eesmärgid on välja selgitada õpilaste arvamus, mis neid raskusi põhjustab. Samuti leida seos matemaatika huvi ja õpilaste vanuse vahel. Eesmärkide saavutamiseks korraldati kaks erinevat uuringut: esimese käigus viidi läbi üle-eestiline mugavusvalimiga küsitlus, mille eesmärk oli uurida õpilaste huvi ja suhtumist matemaatikasse kui õppeainesse igas klassis. Teise uuringu valimisse kuulusid kahe Eesti kooli 9. klasside õpilased, kes lahendasid matemaatika ülesandeid eesmärgiga uurida ülesannete teksti tüübi mõju sooritustulemustele. Lisaks kontrolltööde ülesannete lahendamisele täitsid uuringus osalenud õpilased küsimustiku, millega uuriti nende suhtumist elulistesse ülesannetesse. Esimese uuringu tulemustest selgus, et õpilased suhtuvad matemaatikasse kui õppeainesse paremini esimeses kooliastmes ning kõige negatiivsem on suhtumine matemaatikasse 6. ja 9. klassis. Teise uuringu tulemustest selgus, et üle poole õpilasi peab elulisi ülesandeid keerulisemaks, samas umbes sama palju peab neid lihtsamaks ning liigikaudu kolmandik leiab, et elulised ülesanded on huvitavad. Selgus, et ülesannete tüüp mõjutab tulemusi minimaalselt ning selle edasine uurimine võib olla kasulik. Eluliste ja matemaatiliste probleemülesannete lahendamise oskuse arendamiseks tuleb harjutada praktilisi või elulisi ülesandeid ning rakendada lõimitult neid oskusi teistes ainetes.Item Kolmekaupa Markovi ahelate Viterbi raja lähendamine(Tartu Ülikool, 2023) Soop, Oskar; Lember, Jüri, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKolmekaupa Markovi mudelid (TMM) üldistavad varjatuid Markovi mudeleid (HMM) ja paarikaupa Markovi mudeleid (HMM). Nende mudelite puhul on tüüpiliseks ülesandeks vaatluste y = (y1, ..., yn) põhjal varjatud protsessi x = (x1, ..., xn) hindamine. Suurimat tõepäraga jada arg maxx p(x|y) nimetatakse Viterbi rajaks ning varjatud ja paarikaupa Markovi mudelites on see leitav Viterbi algoritmiga. Erinevalt eelmainitud mudelitest, ei saa üldiselt kolmekaupa Markovi mudelitel kasutada Viterbi algoritmi ega selle üldistusi. Käesolevas magistritöös pakume välja mõned lähendusalgoritmid Viterbi raja lähendamiseks ning viime läbi numbrilised simulatsioonid, et võrrelda lähendusalgoritmide sooritusvõimet. Simulatsioonide tulemused näitavad, et praktikas on kõige mõistlikum kasutada k-Viterbi algoritmi.Item Two-asset option pricing(Tartu Ülikool, 2023) Nnamdi, Lilian Amarachukwu; Raus, Toomas, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThis thesis delves into the pricing of four distinct two-asset options: basket options, correlation options, spread options and options on the minimum and maximum of two assets. Through numerical analysis, three pricing models are employed: A lattice model with five branches which involves an extension of the lattice binomial method by Cox, Ross, and Rubinstein to value options with only one asset, A Modification of the Binomial method and the Adaptive Binomial Lattice Method for time interval [T −Δt, T] with refinement level 1. These models are used to price both European and American two-asset options. The accuracy of the methods are shown by valuing the two-asset options and comparing with the exact prices or prices gotten from relevant papers. In the numerical experiments, all models perform quite well, but the adaptive binomial lattice method has better accuracy than other methods.Item Weight of evidence methodology in logistic regression with application in credit scoring(Tartu Ülikool, 2023) Ahmadov, Suleyman; Pärana, Kalev, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutItem GLARMA time series modeling of counts(Tartu Ülikool, 2023) Gnawali, Dhruba Raj; Möls, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThis thesis investigates the potential of using GLARMA (Generalised Linear Autoregressive Moving Average) models in insurance. Traditional time series analysis assumes a Gaussian distribution for the dependent variable, which may not be suitable for discrete variables like the number of accidents. GLARMA models provide an alternative by incorporating autoregressive or moving average models for variables that follow Poisson or negative binomial distributions, making them an appealing choice for insurance applications. The objective of this thesis is to explain the GLARMA modeling framework, apply it to predict the number of accidents in Finland and assess the limitations and benefits of this approach. The study employs the Glama package to implement the GLARMA model on car accident datasets. Through a comparative study with two other ARMAX models, it is found that the GLARMA model provides a comparatively better framework for forecasting car accidents in Finland. The forecasted data reveals that accident incidence typically peaks during the summer months (June to August) and decreases during the winter months (December to February). The observed pattern is primarily attributed to the increase in traffic volume. This study introduces the promising possibilities of utilizing the GLARMA model in insurance, particularly in scenarios where count data is prevalent.Item Riigieksami kursusele valikvastustega kontrolltestide loomine(Tartu Ülikool, 2023) Toikka, Helika; Kraav, Tiina, juhendaja; Orav-Puurand, Kerli, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutMagistritöö aluseks on riigieksami kursuse tarbeks loodud valikvastustega testid kitsa matemaatika kursuse põhimõistete ning -teadmiste kohta. Testide loomise eesmärgiks on õppevahendi koostamine, mis võimaldab nii õpilaste teadmisi hinnata kui ka anda õpilastele endile tagasisidet kõige olulisemate valemite, reeglite ja eeskirjade omandamise kohta. Neid teste on võimalik kasutada ka gümnaasiumis matemaatika õpetamisel. Kuigi testid on loodud lähtudes eelkõige gümnaasiumi kitsa matemaatika õppekavast, saab neid kasutada ka laia matemaatika õpetamisel. Tartu Ülikoolis korraldatud riigieksamiks ettevalmistav kursus toimus 2023. aasta kevadel Haridus- ja Teadusministeeriumi tellimusel ning oli osalejatele tasuta. Kursusel oli üle 800 osaleja. Lisaks piloteeriti teste Kohtla-Järve Gümnaasiumis. Töö teoreetilises osas antakse ülevaade matemaatika õppekavast ja selle uuendamisest, etestide riikliku arenduse hetkeseisust ning testide koostamise metoodikast. Töö teises pooles analüüsitakse testide tulemusi ning õpilaste käest saadud tagasisidet. Testide tulemustest selgus, et testid toetavad matemaatika õpetamist gümnaasiumiastmes ja ettevalmistust riigieksamiks ning annavad õpilastele tagasisidet matemaatika põhiteadmiste omandamise kohta. Tagasisidest selgus, et õpilased on valmis sellisel kujul teste lahendama, kuid vajaksid enam tuge tõenäosuse ja kombinatoorika ning aritmeetilise ja geomeetrilise jada teema juures. Samuti tuleks luua eraldi test planimeetria kohta.Item Probleemülesannete lahendamine kolmandas kooliastmes(Tartu Ülikool, 2023) Kukk, Evelin; Jukk, Hannes, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesolevas magistritöös antakse ülevaade probleemülesannete lahendamise arengutest. Töös tuuakse välja, mida probleemi ja probleemülesande all matemaatikas mõistetakse. Antakse ülevaade, kuidas probleemülesannete lahendamist koolitunnis korraldada ning millistele õpilaste ja õpetaja enda tegevustele tähelepanu pöörata. Töös kirjeldatakse nn mõtleva klassiruumi kujundamist, kus koos väikeses grupis probleemülesandeid lahendades tuleb õpilastel omavahel suhelda ja koostööd teha. Töös tuuakse välja erinevaid probleemide lahendamise strateegiaid ja esitatakse strateegiate rakendamise kohta näiteid. Teiseks on antud magistritöö raames loodud õppematerjalid probleemülesannetest. Valik erinevaid probleemülesandeid toetavad seitsmenda klassi ainekava omandamist. Samas on ülesanded sobilikud lahendada kõigile kolmanda kooliastme õpilastele.