LTMS magistritööd -- Master's theses
Permanent URI for this collection
Browse
Recent Submissions
Item Võrratuste kordamiseks õppematerjalide loomine ning õpetajate tagasiside loodud õppematerjalidele(Tartu Ülikool, 2023) Pošlin, Ave; Pihlap, Sirje, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutÕpilastel on tihti raske omandada matemaatikas õpitavaid teemasid. Uuringud näitavad, et võrratuste lahendamine on läbi aegade olnud õpilastele keeruline. Tänapäeval eelistavad õpilased digitaalseid vahendeid uute teemade õppimiseks ja vanade teemade kordamiseks, kuid iseseisvaks kordamiseks olevaid eestikeelseid õppematerjale on vähe. Seetõttu oli käesoleva magistritöö eesmärgiks koostada lineaar-, ruut- ja murdvõrratuste kordamist toetavad digitaalsed õppematerjalid ja selgitada välja õpetajate hinnangud loodud materjalidele. Keskkonnas Teacher.Desmos loodi gümnaasiumi õpilastele võrratuste kordamiseks kolm õppematerjali: lineaarvõrratuste, ruutvõrratuste ja murdvõrratuste kordamiseks. Tagasiside õppematerjalidele saadi matemaatikaõpetajatelt ja selleks kasutati küsimustikku. Kokku hindas õppematerjale viis õpetajat. Tulemustest selgus, et õpetajate arvates on õppematerjalid kordamist toetavad ja ülesanded aitavad teemat meelde tuletada ning kinnistada. Õpetajad plaanivad kasutada materjale ka oma õpilastega. Õppematerjalides tehti muudatused tagasisidest saadud soovituste põhjal ning lisati keskkonda E-koolikott kõigile kasutamiseks.Item Tekstülesannete tüübi mõju õpilaste töö tulemusele ning õpilaste suhtumine matemaatikasse ja elulistesse ülesannetesse(Tartu Ülikool, 2023) Kotška, Aljona; Orav-Puurand, Kerli, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutPraktiliste ja eluliste probleemülesannete lahendamine on oluline matemaatiline ja üldpädevus, millega õpilased on tihti raskustes. Antud magistritöö eesmärgid on välja selgitada õpilaste arvamus, mis neid raskusi põhjustab. Samuti leida seos matemaatika huvi ja õpilaste vanuse vahel. Eesmärkide saavutamiseks korraldati kaks erinevat uuringut: esimese käigus viidi läbi üle-eestiline mugavusvalimiga küsitlus, mille eesmärk oli uurida õpilaste huvi ja suhtumist matemaatikasse kui õppeainesse igas klassis. Teise uuringu valimisse kuulusid kahe Eesti kooli 9. klasside õpilased, kes lahendasid matemaatika ülesandeid eesmärgiga uurida ülesannete teksti tüübi mõju sooritustulemustele. Lisaks kontrolltööde ülesannete lahendamisele täitsid uuringus osalenud õpilased küsimustiku, millega uuriti nende suhtumist elulistesse ülesannetesse. Esimese uuringu tulemustest selgus, et õpilased suhtuvad matemaatikasse kui õppeainesse paremini esimeses kooliastmes ning kõige negatiivsem on suhtumine matemaatikasse 6. ja 9. klassis. Teise uuringu tulemustest selgus, et üle poole õpilasi peab elulisi ülesandeid keerulisemaks, samas umbes sama palju peab neid lihtsamaks ning liigikaudu kolmandik leiab, et elulised ülesanded on huvitavad. Selgus, et ülesannete tüüp mõjutab tulemusi minimaalselt ning selle edasine uurimine võib olla kasulik. Eluliste ja matemaatiliste probleemülesannete lahendamise oskuse arendamiseks tuleb harjutada praktilisi või elulisi ülesandeid ning rakendada lõimitult neid oskusi teistes ainetes.Item Kolmekaupa Markovi ahelate Viterbi raja lähendamine(Tartu Ülikool, 2023) Soop, Oskar; Lember, Jüri, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKolmekaupa Markovi mudelid (TMM) üldistavad varjatuid Markovi mudeleid (HMM) ja paarikaupa Markovi mudeleid (HMM). Nende mudelite puhul on tüüpiliseks ülesandeks vaatluste y = (y1, ..., yn) põhjal varjatud protsessi x = (x1, ..., xn) hindamine. Suurimat tõepäraga jada arg maxx p(x|y) nimetatakse Viterbi rajaks ning varjatud ja paarikaupa Markovi mudelites on see leitav Viterbi algoritmiga. Erinevalt eelmainitud mudelitest, ei saa üldiselt kolmekaupa Markovi mudelitel kasutada Viterbi algoritmi ega selle üldistusi. Käesolevas magistritöös pakume välja mõned lähendusalgoritmid Viterbi raja lähendamiseks ning viime läbi numbrilised simulatsioonid, et võrrelda lähendusalgoritmide sooritusvõimet. Simulatsioonide tulemused näitavad, et praktikas on kõige mõistlikum kasutada k-Viterbi algoritmi.Item Two-asset option pricing(Tartu Ülikool, 2023) Nnamdi, Lilian Amarachukwu; Raus, Toomas, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThis thesis delves into the pricing of four distinct two-asset options: basket options, correlation options, spread options and options on the minimum and maximum of two assets. Through numerical analysis, three pricing models are employed: A lattice model with five branches which involves an extension of the lattice binomial method by Cox, Ross, and Rubinstein to value options with only one asset, A Modification of the Binomial method and the Adaptive Binomial Lattice Method for time interval [T −Δt, T] with refinement level 1. These models are used to price both European and American two-asset options. The accuracy of the methods are shown by valuing the two-asset options and comparing with the exact prices or prices gotten from relevant papers. In the numerical experiments, all models perform quite well, but the adaptive binomial lattice method has better accuracy than other methods.Item Weight of evidence methodology in logistic regression with application in credit scoring(Tartu Ülikool, 2023) Ahmadov, Suleyman; Pärana, Kalev, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutItem GLARMA time series modeling of counts(Tartu Ülikool, 2023) Gnawali, Dhruba Raj; Möls, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThis thesis investigates the potential of using GLARMA (Generalised Linear Autoregressive Moving Average) models in insurance. Traditional time series analysis assumes a Gaussian distribution for the dependent variable, which may not be suitable for discrete variables like the number of accidents. GLARMA models provide an alternative by incorporating autoregressive or moving average models for variables that follow Poisson or negative binomial distributions, making them an appealing choice for insurance applications. The objective of this thesis is to explain the GLARMA modeling framework, apply it to predict the number of accidents in Finland and assess the limitations and benefits of this approach. The study employs the Glama package to implement the GLARMA model on car accident datasets. Through a comparative study with two other ARMAX models, it is found that the GLARMA model provides a comparatively better framework for forecasting car accidents in Finland. The forecasted data reveals that accident incidence typically peaks during the summer months (June to August) and decreases during the winter months (December to February). The observed pattern is primarily attributed to the increase in traffic volume. This study introduces the promising possibilities of utilizing the GLARMA model in insurance, particularly in scenarios where count data is prevalent.Item Riigieksami kursusele valikvastustega kontrolltestide loomine(Tartu Ülikool, 2023) Toikka, Helika; Kraav, Tiina, juhendaja; Orav-Puurand, Kerli, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutMagistritöö aluseks on riigieksami kursuse tarbeks loodud valikvastustega testid kitsa matemaatika kursuse põhimõistete ning -teadmiste kohta. Testide loomise eesmärgiks on õppevahendi koostamine, mis võimaldab nii õpilaste teadmisi hinnata kui ka anda õpilastele endile tagasisidet kõige olulisemate valemite, reeglite ja eeskirjade omandamise kohta. Neid teste on võimalik kasutada ka gümnaasiumis matemaatika õpetamisel. Kuigi testid on loodud lähtudes eelkõige gümnaasiumi kitsa matemaatika õppekavast, saab neid kasutada ka laia matemaatika õpetamisel. Tartu Ülikoolis korraldatud riigieksamiks ettevalmistav kursus toimus 2023. aasta kevadel Haridus- ja Teadusministeeriumi tellimusel ning oli osalejatele tasuta. Kursusel oli üle 800 osaleja. Lisaks piloteeriti teste Kohtla-Järve Gümnaasiumis. Töö teoreetilises osas antakse ülevaade matemaatika õppekavast ja selle uuendamisest, etestide riikliku arenduse hetkeseisust ning testide koostamise metoodikast. Töö teises pooles analüüsitakse testide tulemusi ning õpilaste käest saadud tagasisidet. Testide tulemustest selgus, et testid toetavad matemaatika õpetamist gümnaasiumiastmes ja ettevalmistust riigieksamiks ning annavad õpilastele tagasisidet matemaatika põhiteadmiste omandamise kohta. Tagasisidest selgus, et õpilased on valmis sellisel kujul teste lahendama, kuid vajaksid enam tuge tõenäosuse ja kombinatoorika ning aritmeetilise ja geomeetrilise jada teema juures. Samuti tuleks luua eraldi test planimeetria kohta.Item Probleemülesannete lahendamine kolmandas kooliastmes(Tartu Ülikool, 2023) Kukk, Evelin; Jukk, Hannes, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesolevas magistritöös antakse ülevaade probleemülesannete lahendamise arengutest. Töös tuuakse välja, mida probleemi ja probleemülesande all matemaatikas mõistetakse. Antakse ülevaade, kuidas probleemülesannete lahendamist koolitunnis korraldada ning millistele õpilaste ja õpetaja enda tegevustele tähelepanu pöörata. Töös kirjeldatakse nn mõtleva klassiruumi kujundamist, kus koos väikeses grupis probleemülesandeid lahendades tuleb õpilastel omavahel suhelda ja koostööd teha. Töös tuuakse välja erinevaid probleemide lahendamise strateegiaid ja esitatakse strateegiate rakendamise kohta näiteid. Teiseks on antud magistritöö raames loodud õppematerjalid probleemülesannetest. Valik erinevaid probleemülesandeid toetavad seitsmenda klassi ainekava omandamist. Samas on ülesanded sobilikud lahendada kõigile kolmanda kooliastme õpilastele.Item Slicely countably determined points in Banach spaces(Tartu Ülikool, 2023) Lõo, Marcus; Langemets, Johann, juhendaja; Martin, Miguel, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutIn 2010, A. Aviles, V. Kadets, M. Martın, J. Meri and V. Shepelska introduced the concept of slicely countably determined Banach spaces in order to generalize separable Banach spaces which have the Asplund or the Radon– Nikodym property. The aim of the thesis is to extend the concept of the slicely countably determined sets to the non-separable setting, by introducing a pointwise version of the property.Item Derivations on quandle algebras(Tartu Ülikool, 2023) Aader, Anti Maria; Abramov, Viktor, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThe aim of this thesis is to outline the connection between quandles and knots and to build on the notion of derivation for quandle algebras. The first two chapters define and discuss racks and quandles, and rack rings and algebras. The third chapter is an overview of previously studied derivation algebras of quandle algebras, and the two final chapters investigate the derivation algebras of two types of conjugation quandles: the symmetric conjugation quandles and the dihedral conjugation quandles. We proved, that the derivation algebra of a conjugation quandle algebra with conjugacy classes obeys one symmetry and two sums. Furthermore, the derivation algebra of a 1dihedral conjugation quandle Dn algebra is trivial when n is odd.Item Analysis of the links among FDI, GDP, oil and gas prices in developed, developing and resource-dependent countries(2023) Hasanov, Ali; Raus, Toomas, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThis thesis studies the possible causal relationships among foreign direct investment (FDI), oil and gas prices, and gross domestic product (GDP) growth in 3 different groups of countries for the period of 1971-2021. Many unsuccessful countries in the world cannot efficiently attract their resources for economic growth. Sometimes resource-rich countries cannot maximize the benefits of the trade of natural sources. For example, many oil-dependent countries still fail to diversify their economy, and state incomes fluctuate as oil prices change. Moreover, in this thesis, some developed and successful developing countries are studied in order to compare their experience with resource-dependent countries. The effects of oil/gas prices on GDP and FDI, also the relationship between GDP and FDI are studied in selected 5 resourcedependent countries, 5 developed countries, and 5 developing countries using the Granger causality test and vector autoregressive (VAR) model. In general, this thesis asserts that an increase in commodity prices can negatively affect resource-dependent countries.Item Weak efficiency of foreign exchange rates(2023) Ibrahim, Abdullateef Akorede; Raus, Toomas, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThe efficient market hypothesis (EMH) concept has been fundamental in financial economics, proposing that financial markets accurately reflect all available information. However, empirical studies have raised questions about the degree of efficiency in various financial markets, including the foreign exchange market. This thesis focuses on the weak efficiency of foreign exchange rates, which implies that current exchange rates reflect past exchange rate information but not non-public or non-historical information. The study explores the presence of unit roots and cointegration relationships and utilizes Error Correction Models (ECMs) to assess the efficiency of foreign exchange rates. The empirical analysis covers 6,200 daily observations of ten exchange rates between January 1999 to March 2023. The study finds evidence of nonstationarity in the series, cointegration relationships among some exchange rates, and speed of adjustment back to equilibrium after a shock. These findings provide insights into the weak efficiency of various foreign exchange rates and include implications for market participants, policymakers, and investors.Item Claims frequency modelling with usage-based insurance data(2023) Kuus, Kaari; Käärik, Meelis, juhendaja; Sääsk, Ervin, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutMotor insurance providers can think about collecting information about drivers’ behavior using telematics to get more accurate pricing. The goal of this thesis is to give an overview of usage-based insurance and the use of telematics variables in insurance modeling. The thesis is divided into three parts. The first part gives background on telematics and usage-based insurance. The second part introduces generalized linear models suitable for modeling claim frequency. In the third part, analysis was done on specific vehicles and claims, with results and possible future steps given.Item Claims severity modelling on the basis of publicly available vehicle insurance data(2023) Lupul, Nicholas; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThe purpose of this master’s thesis is to establish a baseline for what data potential new vehicle insurance providers should collect in order to establish models for claim size. An additional goal was to gather publicly available insurance data sets suitable for modelling claim size and provide an overview of these data sets. The first chapter is used to refresh the reader’s knowledge of generalized linear models. In the second chapter the framework around which the analysis was conducted is introduced and the procedure for the analysis is detailed. The data sets used in the analysis are introduced in chapter three. Chapter four is used to present top models for each data set. The final chapter compares and highlights similarities between top models across the various data sets.Item Interpretable approaches for financial time series forecasting(2023) Mammadli, Narmin; Tomasiello, Stefania, juhendaja; Raus, Toomas, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutNowadays complex and non-linear real-world challenges have led to the development of advanced machine learning models. In most machine learning techniques, the ability to interpret the model’s predictions is a critical aspect. On the other hand, it is still difficult to understand if it is possible to provide a taxonomy of the various definitions of interpretability. In this thesis, a grey-box method, namely the Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System with fractional Tikhonov regularization (ANFIS-T) was adopted to predict stock prices. Its performance was compared against white-box models, such as the autoregressive integrated moving average (ARIMA) and Naive, and the standard Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) model, with an emphasis on the interpretability factor. The root mean squared error (RMSE) and training time by the different approaches were compared. Overall, in this study, our investigation focuses on interpretability, aiming to offer an overview of all the definitions and related matters, and to discuss the ANFIS-T model’s performance for a forecasting problem, concluding that such performance is on par with white-box models. It also highlights the ANFIS-T model’s interpretability, offering helpful insights for situations involving decision-making where transparency and understandability are essential elements.Item K-lähinaabri meetodi ja selle modifikatsioonide rakendamise tehnilistest detailidest ja nende võimalikust mõjust tulemuste täpsusele(2023) Roosi, Hardi; Kangro, Raul, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesoleva magistritöö eesmärk on uurida vaatluste vahelise kauguse arvutamise vorme ning rakendada neid k-lähinaabri algoritmi prognoosil. Töös tutvustatakse esmalt vaatluste vahelise kauguse arvutamise meetodeid ja kuidas käituda numbrilise või nominaalse tunnuse korral. Järgnevalt vaadeltakse uuritava tunnuse prognoosimist lähtudes KNN algoritmi modifikatsioonidest.Lõpuks antakse praktiline näide KNN algoritmi ja KNN algoritmi modifikatsioonide põhjal.Item Pseudovaatlused elukestusanalüüsis depressiooni ja kardiometaboolsete haiguste vaheliste seoste hindamiseks TÜ Eesti Geenivaramu andmete põhjal(2023) Tilga, Kelly; Kolde, Anastassia, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutMagistritöö eesmärk on uurida pseudovaatluste kasutamist elukestusanalüüsis: leides kõigepealt pseudovaatlused ning siis sobitades need mudelitesse. Töö teoreetilises osas tehakse ülevaade klassikalisest elukestusanalüüsist, pseudovaatlustest ja nende arvutamisest. Töö praktilises osas uuritakse depressiooni ja kardiometaboolsete haiguste vahelisi seoseid TÜ Eesti Geenivaramu andmete näitel. Võrreldakse konkureerivate riskide analüüsi klassikalise Coxi võrdeliste riskide mudeli ja pseudovaatlustega üldistatud hinnanguvõrrandite (GEE) mudelit cloglog linkfunktsiooniga. Uuritakse ka tõkestatud keskmise eluea seoseid kovariaatidega ja kaotatud aastaid.Item Extending generalized linear models in insurance with machine learning techniques(2023) Tuttar, Artur; Käärik, Meelis, juhendaja; Pau, Julius; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutMachine learning models have shown promising results regarding their predictive power. However, little to no information about their use of variables is available. The aim of this thesis is to introduce and put into practice two ways of extracting this insight about variable use. This insight is applied to produce interpretable models that predict in a similar way to underlying machine learning models. The first three chapters give a theoretical overview of methods used to build models and extract insight, and the last two chapters focus on applying these methods to predict claim frequency using real-life insurance data.Item Human metabolic pathways as predictors for hypertension based on Estonian Biobank data(2023) Hiie, Liis; Kronberg, Jaanika, juhendaja; Fischer, Krista, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutThe aim of this master’s thesis is to identify relevant human metabolic pathways for incident hypertension prediction in the Estonian Biobank. Hypertension is the most important preventable risk factor for cardiovascular disease, as well as mortality and all-cause morbidity. Studying the relationship between hypertension and metabolites can reveal important pathways and biomarkers for early diagnosis. Metabolites from an extensive mass spectrometry metabolomics dataset are mapped to human metabolic pathways. Principal component analysis is performed on each pathway and the first three principal components are chosen. Highly correlated components are removed as a result of the correlation analysis. Relevant pathway components for the prediction of incident hypertension are found using Cox proportional hazards models on right censored and left truncated data with age as time scale. As a result, it was found that both BMI and carbon metabolism pathway can help predict incident hypertension before the diagnosis. The results were validated against the previous research.Item Epikriisi tekstide genereerimine GPT-2 mudeliga(2023) Lepson, Mihkel; Kolde, Raivo, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutVabatekstiliste terviseandmete analüüsimisel ja kasutamisel on palju piiranguid, sest täielikult anonümiseerida on neid võimatu. Õpetamiseks ja andmetöötlusmetoodikate väljatöötamiseks ei pea aga kasutama ilmtingimata päris andmeid, piisaks ka genereeritud sünteetilistest andmetest. Magistritöö eesmärk on treenida generatiivne tekstimudel, mis võimaldab genereerida epikriisi tekste vastavalt etteantud dokumendi osale, patsiendi demograafilistele andmetele ja diagnoosile. Töös treenitakse GPT-2 small mudel Tartu Ülikooli Eesti geenivaramuga liitunud patsientide epikriisi tekstidel. Saadud mudelil leitakse parim genereerimise algoritm, näidatakse, et genereeritud tekste on võimalik kasutada klassifitseerimismudeli treenimisel ning näidatakse, et on võimalik hinnata genereeritud tekstide originaalsust.