Banachi ruumi ühikkera plastilisus

Abstract

Selles magistritöös tõestatakse mõned Banachi ruumi ühikkera plastilisusega seonduvad tulemused (nimetame meetrilist ruumi M plastiliseks, kui iga kaugusi mittesuurendav bijektsioon f : M → M on tegelikult isomeetria). Esimeses peatükis loetletakse vajalikke eelteadmisi. Teises peatükis tõestatakse ruumi ℓ_1 ⊕_p R ühikkera plastilisus p ∈ (1, ∞) korral. Kolmandas peatükis vaadeldakse lõpliku arvu rangelt kumerate Banachi ruumide ℓ∞-summa ühikkera plastilisust. Tõestatakse, et kahe rangelt kumera Banachi ruumi ℓ∞-summal on plastiline ühikkera ning et suvalise lõpliku arvu liidetavate korral on mittelaiendava bijektsiooni F : B_X → B_X isomeetrilisus tagatud lisaeeldusega F(S_X) ⊂ S_X või F(ext B_X) ⊂ ext B_X.