Estimating ruin probabilities in the Cramér-Lundberg model with heavy-tailed claims

Abstract

Ruin probability is the key indicator of an unbalanced cash flow and/or insufficient operating capital for an insurance company. This thesis studies how to use Pollaczeck-Khinchine formula to estimate the ruin probability by means of simulations when the only assumption apart from the Cramér-Lundberg insurance risk model is the fact that claims have heavy-tailed distribution.

Approximation of the integrated tail distribution for claim size data is the key problem in the thesis, where generalized Pareto distribution as a basic extreme-value tool plays a very important role. Moreover, empirical distribution function of the claims is combined with the generalized Pareto distribution when approximating claim size distribution.

Also, the properties of the integrated tail distribution are derived and its simulation considered. Proposed methodology is applied to a real insurance claims data set.

Kindlustuskompanii jaoks on laostumistõenäosus peamiseks indikaatoriks ebapiisavast käibekapitalist või ebaproportsionaalsest sissetulevast rahavoost. Antud dissertatsioonis uuritakse, kuidas kasutada Pollaczeck-Khinchine’i valemit hindamaks laostumistõenäosust simuleerimise teel olukorras, kus lisaks Cramér-Lundberg’i riskiprotsessile eeldatakse vaid kahjunõuete pärinemist raske sabaga jaotusest.

Võtmeprobleemiks on integreeritud saba jaotuse lähendamine, põhitööriistaks ekstremaalväärtuste teooriast pärit üldistatud Pareto jaotus. Lisaks kombineeritakse nõuete jaotuse integreeritud saba jaotuse lähendamisel empiiriline jaotus üldistatud Pareto jaotusega.

Lisaks tuletatakse mitmed integreeritud saba jaotuse omadused ja vaadeldakse sellest simuleerimist. Metodoloogiat rakendatakse reaalse kindlustusandmestiku korral.