Radon-Nikodymi omadus

Abstract

Magistritöös kirjutatakse lahti mõned klassikalised baastulemused Radon–Nikodými omadusega Banachi ruumide kohta. Töös on käsitletud Radon– Nikodými omaduse samaväärsust pidevate lineaarsete operaatorite (Rieszi mõttes) esituvusega, separaableid kaasruume, vektorväärtustega funktsiooni tingliku ootuse olemasolu, martingaalide koonduvuse põhiteoreemi ning Banachi ruumi Radon– Nikodými omaduse samaväärsust selle ruumi tõkestatud alamhulkade hambuvusega. Muuhulgas tõestatakse, et Banachi ruumi tõkestatud alamhulk on hambuv parajasti siis, kui tal leidub kui tahes väikese diameetriga viilusid. Töö põhiliseks allikmaterjaliks on J. Diesteli ja J. J. Uhli, Jr., monograafia Vector Measures (Amer. Math. Soc., 1977).