Induced 3-Lie superalgebras and their applications in superspace
| dc.contributor.advisor | Abramov, Viktor, juhendaja | |
| dc.contributor.author | Lätt, Priit | |
| dc.contributor.other | Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond | et |
| dc.date.accessioned | 2020-07-09T06:35:16Z | |
| dc.date.available | 2020-07-09T06:35:16Z | |
| dc.date.issued | 2020-07-09 | |
| dc.description | Väitekirja elektrooniline versioon ei sisalda publikatsioone | et |
| dc.description.abstract | Käesoleva doktoritöö eesmärk on uurida selliste n-Lie superalgerbrate omadusi, mis on konstrueeritud kasutades (n-1)-Lie superalgebra aluseks olevat (n-1)-aarset tehet, seda eriti juhul n=3. Tavalise Lie algebra mõistet on võimalik super- (või Z_2-gradueeritud) struktuuridele üle kanda kui toome sisse Lie superalgebra mõiste. Sarnaselt on võimalik n-Lie algebra, kus binaarne tehe on asendatud n-aarse tehtega, üldistada superstruktuuridele, kui kasutame Filippov-Jacobi samasuse gradueeritud analoogi, saades n-Lie superalgebra. Väitekirjas on esitatud madaladimensionaalsete 3-Lie superalgebrate klassifikatsioon. Lisaks näitame, et n-Lie superalgebra abil, mille tehtele leidub superjälg, saab konstrueerida (n+1)-Lie superalgebra, mida me nimetame indutseeritud (n+1)-Lie superalgebraks. Enamgi veel, on tõestatud, et kommutatiivse superalgebra korral on võimalik indutseerida erinevad 3-Lie superalgebra struktuurid kasutades involutsiooni, derivatsiooni või neid mõlemad korraga. Dissertatsioonis on toodud Nambu-Hamiltoni võrrandi üldistus superruumis jaoks, ja on näidatud, et selle abil on võimalik indutseerida ternaarsete Nambu-Poissoni sulgude pere superruumi paarisfunktsioonide jaoks. Järgnevalt on konstrueeritud indutseeritud 3-Lie superalgebrate indutseeritud esitused, kasutades selleks vastavalt kas esialgset binaarset Lie algebrat koos jäljega või Lie superalgebrat koos superjäljega. Töös on näidatud, et 3-Lie algebra indutseeritud esitus on sisestatav jäljeta maatriksite Lie algebrasse sl(V), kus sümboliga V on tähistatud esituse ruum. Kahedimensionaalse indutseeritud esituse korral on esitatud tingimused, mida vastav esitus peab rahuldama, et ta oleks taandumatu. | et |
| dc.description.abstract | The aim of the present thesis is to study the properties and characteristics of n-Lie superalgebras that are constructed using an operation from (n-1)-Lie superalgebras, especially in the case n=3. A regular Lie algebra can be extended to super- (or Z_2-graded) structures by introducing the notion of Lie superalgebra. Similarly n-Lie algebra, where binary operation is replcaed with n-ary multiplication law, can be extended to superstructures by making use of a graded Filippov-Jacobi identity, giving a notion of n-Lie superalgebra. In the dissertation a classification of low dimensional 3-Lie superalgebras is presented. We show that an n-Lie superalgebra equipped with a supertrace can be used to construct a (n+1)-Lie superalgebra, which is referred to as the induced (n+1)-Lie superalgebra. It is proved that one can construct induced 3-Lie superalgebras from commutative superalgebras by using involution, even degree derivation, or combination of both of them together. In the thesis a generalization of Nambu-Hamilton equation to a superspace is proposed, and it is shown that it induces a family of ternary Nambu-Poisson brackets of even degree functions on a superspace. Finally a representations of induced 3-Lie algebras and Lie superalgebras are constructed by means of a representation of the initial binary Lie algebra and trace or Lie superalgebra and supertrace, respectively. It is shown that the constructed induced representation of 3-Lie algebra is a representation by traceless matrices, that is, lies in the Lie algebra sl(V), where V is a representation space. For 2-dimensional representations the irreduciblility condition of the induced representation of induced 3-Lie algebra is found. | en |
| dc.description.uri | https://www.ester.ee/record=b5360580 | et |
| dc.identifier.isbn | 978-9949-03-400-0 | |
| dc.identifier.isbn | 978-9949-03-401-7 (pdf) | |
| dc.identifier.issn | 1024-4212 | |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/10062/68425 | |
| dc.language.iso | eng | et |
| dc.relation.ispartofseries | Dissertationes mathematicae Universitatis Tartuensis;130 | |
| dc.rights | openAccess | et |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
| dc.subject | superalgebras | en |
| dc.subject | Lie' algebras | en |
| dc.subject.other | dissertatsioonid | et |
| dc.subject.other | ETD | et |
| dc.subject.other | dissertations | et |
| dc.subject.other | väitekirjad | et |
| dc.subject.other | superalgebrad | et |
| dc.subject.other | Lie' algebrad | et |
| dc.title | Induced 3-Lie superalgebras and their applications in superspace | en |
| dc.title.alternative | Indutseeritud 3-Lie superalgebrad ja nende rakendused superruumis | et |
| dc.type | Thesis | et |