Black-box Oracle Separation Techniques with Applications in Time-stamping

Abstract

Doktoritöö üldisem teemavaldkond on krüptograafia, mis käsitleb erinevaid andmeturbega seonduvaid matemaatilisi probleeme. Krüptograafia üheks keskseks mõisteks on reduktsioon, mille abil on võimalik uue süsteemi turvalisus taandada teise, juba olemas oleva süsteemi turvalisuse eeldusele. Reduktsioonide abil on pea kogu tänapäevane digitaalne andmeturve võimalik ehitada seni arvutuslikult raskeks peetavatele matemaatilistele probleemidele. Enamasti kasutatakse niinimetatud musta kasti reduktsioone, kus konstruktsiooni sees kasutatava algse süsteemi kohta tehakse vaid minimaalseid eelduseid. Sellist tüüpi reduktsioonide rakendatavusel on siiski omad piirid, ning vahel on isegi võimalik tõestada nende mitteeksisteerimist teatud süsteemide korral. Antud töös uuritaksegi just seesuguste võimatustõestuste võimalusi ning nende rakendatavust. Näidatakse, et seni tuntud võtteid on võimalik üle kanda ka mitteühtlasesse arvutusmudelisse. Samuti demonstreeritakse, te lisaks võimatustõestustele saab sarnaste võtetega tõestada ka piire reduktsioonide turvatõestuste efektiivsusele, ning et neid on võimalik kasutada ühe praktilist kasutust leidnud ajatembeldusskeemi turvatõestuse optimaalsuse näitamiseks. Samuti tuuakse välja võimalus asendada tõestustes kasutatav juhuslikkus puhtalt deterministlike vahenditega, mis lubaks tulevikus esitada algoritmilisemaid ja potentsiaalselt lihtsamini jälgitavaid tõestuskäike.

The thesis is from the general field of cryptography, which deals with the mathematical problems of information security. One of the central concepts of cryptography is that of reductions, which allow researchers to reduce the security of a new, constructed scheme to the assumption of security of a pre-existing scheme. Such reductions allow us to base most of modern cryptography on computational hardness assumptions of well-studied mathematical problems. The reductions are usually black-box, in the sense that only minimal assumptions are made about the workings of the underlying system. In this thesis we study the possibility of proving separation results, i.e., showing that such black-box reductions cannot exist in certain cases. We show that the techniques currently employed for such proofs can be generalized into the non-uniform model of computation. Additionally, it is shown that similar methods allow us to prove bounds on the efficiency of the security proofs, which in turn allows us to prove the optimality of a security reduction for a well.known time-stamping scheme. We also propose the idea of replacing true randomness with the notion of algorithmic randomness, which may allow for more algorithmic and easier to follow proofs to be presented for future separation results.