Central Part Interpolation Schemes for Weakly Singular Integral Equations

dc.contributor.authorOrav-Puurand, Kerli
dc.date.accessioned2014-11-13T14:55:43Z
dc.date.available2014-11-13T14:55:43Z
dc.date.issued2014-11-13
dc.description.abstractPaljud keemia, polümeeride füüsika, matemaatilise füüsika jt teadusalade probleemid on formuleeritavad integraalvõrrandite kujul ning nende probleemide käsitlus taandub integraalvõrrandite lahendamisele või kvalitatiivsele uurimisele. Integraalvõrrandeid, mida saab täpselt lahendada, on suhteliselt vähe, seega on väga olulised meetodid võrrandite numbriliseks lahendamiseks. Käesolevas doktoritöös pakume välja kaks kõrget järku numbrilist meetodit, mis ei kasuta lineaarse teist liiki singulaarsustega Fredholmi integraalvõrrandi lahendamiseks ebaühtlast võrku. Need meetodid on kollokatsioonimeetod ja korrutise integreerimise meetod. Nimetatud meetodid põhinevad keskosa interpolatsioonil polünoomidega ühtlasel võrgul ja silendaval muutujate vahetusel. Lõigu keskosas on interpolatsioonivea hinnang ligikaudu 2m korda täpsem kui kogu lõigul. Lisaks on interpolatsiooniprotsess ühtlasel võrgul lõigu keskosas m-i kasvades stabiilne. Muutujate vahetuse abil parendame me võrrandi täpse lahendi käitumist. Doktoritöös on kirjeldatud toodud meetodite koondumist ja koondumiskiirustet
dc.description.abstractThere are a number of problems from many different fields, for example chemistry, physics of polymers and mathematical physics, which are directly formulated in terms of integral equations; and there are problems that are represented in terms of differential equations with auxiliary conditions, but which can be reduced to integral equations. There are relatively few integral equations which can be solved exactly, hence, numerical schemes are required for dealing with these equations in a proper manner. In this thesis we propose two new classes of high order numerical methods, which do not need graded grids for solving linear Fredholm integral equations of the second kind with singularities. The methods are developed by means of the 'central part' interpolation by polynomials on the uniform grid and smoothing change of variables. In the central parts of the interval, the estimates of interpolation error are approximately 2m times more precise than on the whole interval. In the central parts of the interval, the interpolation process on the uniform grid also has good stability properties as m increases. With the help of a change of variables we improve the boundary behaviour of the exact solution of the problem. The convergence and the convergence order of methods is studied.en
dc.identifier.isbn978-9949-32-723-2 (print
dc.identifier.isbn978-9949-32-724-9 (pdf)
dc.identifier.issn1024 - 4212
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10062/44269
dc.language.isoenet
dc.relation.ispartofseriesDissertationes mathematicae Universitatis Tartuensis;93
dc.subjectsingulaarsed integraalidet
dc.subjectintegraalvõrrandidet
dc.subjectinterpoleerimineet
dc.subjectsingular integralsen
dc.subjectintegral equationsen
dc.subjectinterpolationen
dc.subject.otherdissertatsioonidet
dc.subject.otherETDen
dc.subject.otherdissertationsen
dc.subject.otherväitekirjadet
dc.titleCentral Part Interpolation Schemes for Weakly Singular Integral Equationsen
dc.title.alternativeKeskosa interpolatsioonil põhinevad meetodid nõrgalt singulaarsete integraalvõrrandite lahendamisekset
dc.typeThesisen

Files

Original bundle

Now showing 1 - 1 of 1
Loading...
Thumbnail Image
Name:
orav-puurand_kerli.pdf
Size:
1.65 MB
Format:
Adobe Portable Document Format

License bundle

Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
license.txt
Size:
506 B
Format:
Item-specific license agreed upon to submission
Description: