Sirvi Autor "Haller, Rainis, juhendaja" järgi

Nüüd näidatakse 1 - 20 27

Banachi ruumi C(K) teatud ekvivalentne ümbernormeering perfektse K korral ja selle geomeetrilisest struktuurist
(Tartu Ülikool, 2024) Õunpuu, Pirje; Haller, Rainis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös tõestatakse üksikasjalikult artikli ¨ ”Banach Spaces with small weakly open subsets of the unit ball and massive sets of Daugavet and ∆-points“ põhitulemus, mille autorid on C. Cobollo, D. Isert, G. L´opez-P´erez, M. Mart´ın, Y. Perreau, A. Quero, A. Quilis, D. L. Rodr´ıquez-Vidanes ja A. Rueda Zoca, ning mis avaldati septembris 2023 digihoidlas arXiv (arXiv: 2309.03610 [math.FA]). Lisaks selgitatakse, et selle artikli ühes osas on tehtud viga.
Banachi ruumi karedus
(Tartu Ülikool, 2016) Nadel, Rihhard; Haller, Rainis, juhendaja; Langemets, Johann, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Magistritöö eesmärk on selgitada ekstreemsete Radon-Nikod´ymi omaduse ning hiljuti intensiivselt uuritud diameeter-2 omaduste vahele jäävate omadustega Banachi ruumide geomeetrilist struktuuri. Lähtekohaks on sarnased uuringud diameeter-2 omaduste ja nendega duaalsete oktaeedrilisuse omaduste kohta. Töös kirjeldatakse absoluutse normiga korrutisruumide ja ultraastmete kareduse seost lähteruumide karedusega, karedusomaduste päranduvust separaablitele alamruumidele ning antakse tarvilikud ja piisavad tingimused pidevate lineaarsete operaatorite ruumi kareduseks.
Banachi ruumi ühikkera plastilisus
(Tartu Ülikool, 2024-07) Leo, Nikita; Haller, Rainis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Selles magistritöös tõestatakse mõned Banachi ruumi ühikkera plastilisusega seonduvad tulemused (nimetame meetrilist ruumi M plastiliseks, kui iga kaugusi mittesuurendav bijektsioon f : M → M on tegelikult isomeetria). Esimeses peatükis loetletakse vajalikke eelteadmisi. Teises peatükis tõestatakse ruumi ℓ_1 ⊕_p R ühikkera plastilisus p ∈ (1, ∞) korral. Kolmandas peatükis vaadeldakse lõpliku arvu rangelt kumerate Banachi ruumide ℓ∞-summa ühikkera plastilisust. Tõestatakse, et kahe rangelt kumera Banachi ruumi ℓ∞-summal on plastiline ühikkera ning et suvalise lõpliku arvu liidetavate korral on mittelaiendava bijektsiooni F : B_X → B_X isomeetrilisus tagatud lisaeeldusega F(S_X) ⊂ S_X või F(ext B_X) ⊂ ext B_X.
Banachi ruumide ekvivalentsed ümbernormeeringud, mille suhtes teine kaasruum on oktaeedriline
(Tartu Ülikool, 2019) Kirme, Jaagup; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Aastal 2019 andsid J. Langemets ja G. López-Pérez osalise vastuse G. Godefroy poolt aastal 1989 püstitatud küsimusele, tõestades, et igal separaablil Banachi ruumil, mis sisaldab ruumiga l1 isomorfset alamruumi, leidub ekvivalentne norm, mille suhtes vaadeldava ruumi teine kaasruum on oktaeedriline. Käesolevas bakalaureusetöös kirjutatakse üksikasjaliselt lahti Langemetsa ja López-Pérezi teoreemi tõestuses kasutatud ümbernormeerimisteoreemide ning üldiste oktaeedrilisust puudutavate tulemuste tõestused ning esitatakse Langemetsa ja López-Pérezi teoreemi tõestuse skeem.
Banachi ruumide omadused CWO ja CO
(Tartu Ülikool, 2025) Kolk, Marko; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös uuritakse Banachi ruumi nõrga ja normitopoloogia poolt indutseeritud topoloogiaid kinnisel ühikkeral ning analüüsitakse nende stabiilsusomadusi. Keskmes on küsimus, kas ühikkera suhteliselt lahtiste hulkade lõplikud kumerad kombinatsioonid osutuvad samuti suhteliselt lahtisteks. Töös tõestatakse, et T. A. Abrahamseni, J. Becerra Guerrero, R. Halleri, V. Lima ja M. Põldvere poolt defineeritud Banachi ruumi omadus (co) on samaväärne ühikkera B normitopoloogia alamruumitopoloogia suhtes.
Banachi ruumide sümmeetriline tugev diameeter-2 omadus
(Tartu, 2018) Sirel, Siim; Haller, Rainis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöö põhineb R. Halleri, J. Langemetsa, V. Lima ja R. Nadeli hiljutisel ühisartiklil „Symmetric strong diameter two property“ (arXiv:1804.01705). Töös esitame koos üksikasjaliku tõestusega nimetatud artikli teoreemid 2.1, 3.1 ning 5.6 (a) ja (b) osa.
Big slices of the unit ball in Banach spaces
(2020-07-10) Nadel, Rihhard; Haller, Rainis, juhendaja; Langemets, Johann, juhendaja; Lima, Vegard, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Banachi ruumide geomeetrias on viimastel aastatel palju tähelepanu saanud diameeter-2 omadused, mis kirjeldavad selliseid Banachi ruume, kus ühikkera mistahes viilu diameeter on suurima võimaliku väärtusega ehk kaks. Selline omadus on näiteks klassikalistel Banachi ruumidel c0, ℓ∞, C[0,1], L1[0,1] ja L∞[0,1]. Refleksiivsed ruumid, erijuhul Hilberti ruumid, või separaablid kaasruumid, näiteks ℓ1, on Radon—Nikodými omadusega, mistõttu neis leidub kuitahes väikese läbimõõduga viile ja seega kõnealust omadust pole. Diameeter-2 omaduste suuna süstemaatilise uurimise käivitasid 2013. aastal T. A. Abrahamsen, V. Lima ja O. Nygaard. Käesoleva väitekirja põhieesmärk on süsteemselt uurida diameeter-2 omaduste tugevdusi ja nendega seotud mõisteid, nagu näiteks normi karedus ning Daugaveti tihkuse indeks. Töös kirjeldatakse täielikult ära erinevate tugevate diameeter-2 omaduste, karedate normide ja Daugaveti tihkuse indeksite stabiilsustulemused absoluutse normiga summaruumide ja komponentruumide vahel. Samuti tehakse kindlaks, millistel tingimustel vastavad omadused kanduvad ülemruumilt alamruumile ja vastupidi. Uuritakse tingimusi, mida meetriline ruum peab rahuldama, et vastaval Lipschitzi ruumil oleks *-nõrk sümmeetriline tugev diameeter-2 omadus. Töös üldistatakse kvantitatiivselt ka varasemalt teadaolevaid operaatorruumide kareduse tulemusi. Daugaveti tihkuse indeksi uurimise tulemusena vastatakse eitavalt Y. Ivakhno poolt 2006. aastal püstitatud küsimusele lokaalse diameeter-2 omaduse ja r-suurte viilude omaduse samaväärsuse kohta
Bishop–Phelpsi ja Bishop–Phelps–Bollobáse tüüpi teoreemid operaatorite jaoks
(Tartu Ülikool, 2022) Kirme, Jaagup; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Magistritöös vaadeldakse Bishop–Phelpsi ja Bishop–Phelps–Bollobáse tüüpi teoreeme operaatorite jaoks. Toetudes M. Acosta 2019. a ülevaateartiklile, esitatakse olulisemad tulemused selles vallas. Üksikasjalikult kirjutatakse lahti J. Bourgaini 1977. a artikli põhitulemuse tõestus Bishop–Phelpsi omaduse kohta. Tõestatakse täpsem versioon R. M. Aroni, B. Cascalese ja O. Kozhushkina Bishop–Phelps–Bollobáse tüüpi teoreemist Asplundi operaatorite kohta nende 2011. a artiklist.
Daugavet and Delta-points in Banach spaces: Lipschitz-free spaces, their duals, and renormings
(Tartu Ülikooli Kirjastus, 2025-08-29) Veeorg, Triinu; Haller, Rainis, juhendaja; Lima, Vegard, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Daugaveti ja Delta-punktid on vastavalt Banachi ruumi Daugaveti omaduse ja diametraalse lokaalse diameeter-kahe omaduse punktilised versioonid. Mõlemad ruumide omadused kuuluvad diameeter-kaks omaduste klassi, mis tähendab, et iga ühikkera viilu diameeter on 2. Seevastu Daugaveti või Delta-punktide olemasolu ei nõua nii tugevaid globaalseid omadusi. Tõepoolest, leidub Banachi ruume, mis sisaldavad Daugaveti või Delta-punkte, kuid mille ühikkera viilud võivad olla kuitahes väikese diameetriga. Käesolevas väitekirjas uuritakse Daugaveti ja Delta-punkte erinevates Banachi ruumide klassides, sealhulgas Lipschitzi-vabades ruumides ja nende kaasruumides. Antakse iseloomustavad kriteeriumid nende ruumide teatud alamklassides, sealhulgas antakse Daugavet punktidele täielik kirjeldus kõigis Lipschitzi-vabades ruumides. Lisaks tuuakse näide meetrilisest ruumist, mille Lipschitzi-vaba ruum on Radon-Nikodými omadusega ning sisaldab ka Daugaveti punkti. Samuti näidatakse, et see Lipschitzi-vaba ruum on kaasruum, mis on isomorfne Banachi ruumiga ℓ1. Töös käsitletakse Banachi ruumide ümbernormeerimisi nii, et need sisaldavad Daugaveti või Delta-punkte. Selle tulemusena näidatakse, et klassikalised Banachi ruumid ℓp, kus pϵ[1,∞), on ümbernormeeritavad nii, et need sisaldavad Daugaveti punkte. See annab esimesed näited refleksiivsetest ruumidest, mis sisaldavad Daugaveti punkte. Lõpuks tuuakse välja mitmeid Banachi ruumide klasse, mis ei saa Daugaveti või Delta-punkte sisaldada.
Daugavet- and Delta-points in Lipschitz-free Banach Spaces
(Tartu Ülikool, 2021) Veeorg, Triinu; Haller, Rainis, juhendaja; Lima, Vegard, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
In this thesis, we characterize Daugavet- and Delta-points in Lipschitz-free Banach spaces. Our results complement the ones in the recent preprint "Daugavet points and ∆-points in Lipschitz-free Banach spaces" by M. Jung and A. Rueda Zoca.
Daugaveti ja ∆-punktid Banachi ruumides – ühtne vaatenurk
(Tartu Ülikool, 2021) Kipper, Tanel; Põldvere, Märt, juhendaja; Haller, Rainis, juhendaja; Ain, Kati, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Magistritöös vaadeldakse järgmisi mõisteid: Daugaveti punktid ja *-nõrgad Daugaveti punktid ning ∆-punktid ja *-nõrgad ∆-punktid Banachi ruumides. Need mõisted kujutavad endast vastavalt Daugaveti omaduse ning diametraalse lokaalse diameeter-2 omaduse lokaliseeringuid. Töö põhitulemus on üks geomeetriline teoreem, millest järelduvad nimetatud nelja tüüpi punktide tuntud kirjeldused. Abitulemusena põhiteoreemi tõestuse tarvis tõestatakse üldisem versioon hästituntud Ivahno ja Kadetsi lemmast viilude sisalduvuse kohta.
Daugaveti- ja delta-punktide kirjeldused Lipschitzi-vabades Banachi ruumides
(Tartu Ülikool, 2025) Rebane, Mathilda; Haller, Rainis, juhendaja; Veeorg, Triinu, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas bakalaureusetöös esitatakse üksikasjalikult artikli T. Veeorg, Characterizations of Daugavet points and delta-points in Lipschitz-free spaces, Studia Math. 268 (2023), 213–233. põhitulemused.
Delta- ja Daugaveti-punktid Banachi ruumide otsesummades
(Tartu Ülikool, 2019) Veeorg, Triinu; Haller, Rainis, juhendaja; Pirk, Katriin, doktorant; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaurusetöös selgitatakse välja Banachi ruumide summaruumide ja nende liidetavate nii Daugaveti-punktide kui ∆-punktide olemasolu vaheline seos ning nende punktide kuju summaruumides. Töö on terviklik teoreetiline uurimus, mis jätkab ja täiendab T. A. Abrahamseni, R. Halleri, V. Lima ja K. Pirki ühisartikli „Delta- and Daugavet-points in Banach spaces“ (arXiv:1812.02450 [math.FA]) tulemusi ning annab vastuse kahele seal püstitatud küsimusele.
Diameeter-2 omadustega Banachi ruumide kaasruumide kirjeldused oktaeedrilisuse abil
(Tartu Ülikool, 2014-08-13) Nadel, Rihhard; Haller, Rainis, juhendaja; Langemets, Johann, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Bakalaureusetöös antakse erinevate diameeter-2 omadustega Banachi ruumide kaasruumide kirjeldus R. Halleri, J. Langemetsa ja M. Põldvere ühisartikli „ On duality of diameter 2 properties “ põhjal, mis on ilmumas ajakirjas Journal of Convex Analysis. Lisaks üldistatakse oktaeedrilisuse stabiilsustulemusi absoluutse normiga korrutisruumidele.
Diameter 2 properties
(Tartu Ülikool, 2015-05-19) Langemets, Johann; Haller, Rainis, juhendaja; Nygaard, Olav, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
The thesis consists of a preliminary part and a main part, which has been organized as follows. Chapter 1 contains an introduction, where we explain our motivation and the goal of the thesis, and present a brief overview of our starting points. In addition to this narrative summary section, we describe the notation. In chapter 2, we recall some basic definitions and initial results. The first section deals with the weak topology of a normed space and the weak* topology of its dual space. We added this section because a student with a solid first course in functional analysis may not have seen some results mentioned here. This is followed by a section where we introduce the notion of a slice. The essential concept of this master thesis is based on slices of the unit ball. In the third section, we recall the term of an extreme point and the Krein Milman theorem. The Choquet lemma is presented next, this is used in our fifth section to prove the main result in this chapter Bourgain's lemma. Chapter 3 is the main part of this thesis. We start with the definitions of the diameter 2 properties under consideration, and establish them for classical spaces l, c0, L1[0; 1], and C0(K). It is known that Banach spaces with the Daugavet property have the strong diameter 2 property. We will verify this following the main idea but modifying slightly some details to our liking. Next we study how the diameter 2 properties are preserved by projective tensor products and lp-sums of Banach spaces. A detailed proof is given to the fact that the projective tensor product X^ Y of Banach spaces X and Y has the local diameter 2 property whenever X or Y has the local diameter 2 property. It is known that the (local) diameter 2 property is stable by taking lp-sums for all 1 p 1. On the other hand, we show that, for nontrivial Banach spaces X and Y , for all 1 < p < 1, the Banach space X p Y cannot enjoy the strong diameter 2 property whether or not X and Y have it. We end this chapter by establishing the diameter 2 properties for M- ideals. In fact, if Y is a strict M-ideal in X, then both Y and X have the strong diameter 2 property. Thus, if X is an M-ideal in X**, then both X and X** have the strong diameter 2 property. Finally, we show that if Y is an M-ideal in X, then any diameter 2 property of Y is carried to X.
Diameter two properties in spaces of Lipschitz functions
(2022-07-06) Ostrak, Andre; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Diameeter-2 omadused on Banachi ruumidel vaadeldavate teatud geomeetriliste omaduste koondnimetus. Sellise omadusega Banachi ruumi ühikkera kõik kindlat liiki osahulgad on diameetriga 2. Näiteks on Banachi ruumide l_∞, C[0, 1] ja L_1[0, 1] ühikkera iga viilu diameter 2. Teisalt aga leidub refleksiivsete ruumide või separaablite kaasruumide, nagu l_1, ühikkeras kuitahes väikese diameetriga viile. Doktoriväitekirjas uuritakse diameeter-2 omadusi Lipschitzi funktsiooniruumides Lip_0(M), s.o. kõigi Lipschitzi funktsioonide f : M → R Banachi ruum, kus f norm on võrdne tema Lipschitzi konstandiga ja M on meetriline ruum. Ruum Lip_0(M) on kaasruum, tema teatud eelruum on Lipschitzi-vaba ruum F(M). Töö põhirõhk on diameeter-2 omadustel SSD2P ja w*-SSD2P. Väitekirjas antakse w*-SSD2P kirjeldus nii meetrilise ruumi M omadusena kui ka Lipschitzi-vaba ruumi F(M) omadusena. Viimast omadust uuritakse ka üldises Banachi ruumide kontekstis. Saadud kirjeldused sobituvad hästi teiste diameeter-2 omaduste kohta saadud varasemate kirjeldustega. Töös saadakse de Leeuw’ teisenduse abil lihtsad piisavad tingimused ruumi Lip_0(M) diameeter-2 omaduste SSD2P, SD2P ja D2P jaoks, mis näitavad, et need omadused on Lipschitzi funktsiooniruumidel levinud, kuid siiski erinevad. Sellega parendatakse ja üldistatakse oluliselt mitmete matemaatikute tulemusi kitsaste erijuhtude jaoks. De Leeuw’ teisenduse võte on rakendatav laiemalt, näiteks lahendatakse selle abil hiljuti püstitatud küsimus ruumi Lip_0(M) Daugaveti punktide kohta.
Diametraalse diameeter-2 omadusega Banachi ruumid
(Tartu Ülikool, 2016) Pirk, Katriin; Haller, Rainis, juhendaja; Langemets, Johann, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Magistritöö lähtekohaks on Becerra Guerrero, López-Pérezi ja Rueda Zoca artikkel Diametral diameter two properties (arXiv:1509.02061v4 [math.FA]), kus uuriti kolme diametraalset diameeter-2 omadust, mis jäävad tuntud Daugaveti omaduse ja hiljuti intensiivselt uuritud diameeter-2 omaduste vahele. Põhieesmärgiks on selgitada nende seost Daugaveti omadusega. Töös näidatakse, et diametraalne lokaalne diameeter-2 ja diametraalne diameeter-2 omadus kanduvad ruumidelt nende absoluutse normiga otsesummale. Üks põhitulemustest ütleb, et diametraalne tugev diameeter-2 omadus kandub ruumidelt nende 1-summale ja annab positiivse vastuse nimetatud artiklis esitatud küsimusele.
Diametral diameter two properties, Daugavet-, and Δ-points in Banach spaces
(2020-07-10) Pirk, Katriin; Abrahamsen, Trond Arnold, juhendaja; Haller, Rainis, juhendaja; Langemets, Johann, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Banachi ruumidel vaadeldavate geomeetriliste omaduste seas on äärmuslik ja hästi uuritud Daugaveti omadus. Sellise omadusega Banachi ruumi veidruseks on, et ühikkera iga viilu diameeter on 2 ehk tal on diameeter-2 omadus. Näiteks c_0, l_∞, C[0,1] ja L_1 [0,1] on sellised, teiselt poolt aga refleksiivsete sh Hilberti ruumide või separaablite kaasruumide nagu l_1 ühikkeras leidub kui tahes väikese diameetriga viile. Klassikaliste diameeter-2 omaduste uuringud pakuvad välja omaduste teisendeid, mida väitekirjas põhjalikult käsitletakse. Töö üheks lähtekohaks on uurimus, kus vaadeldi Banachi ruume, mille iga normiga 1 element on Δ-punkt, st mille igal ühikkera viilu elemendil leidub selles viilus peaaegu diametraalne vastaspunkt. Veidi teistsuguse tuntud geomeetrilise kirjelduse kohaselt on Banachi ruumil Daugaveti omadus, kui vabalt fikseeritud normiga 1 element x on Daugaveti-punkt, st iga selle ruumi ühikkera element on selles ruumis ligikaudu lähendatav elemendi x peaaegu diametraalsete punktide kumerate kombinatsioonidega. Väitekirjas selgitatakse välja uute diametraalsete diameeter-2 omaduste omavaheline vahekord, käsitletakse nende stabiilsust summa- ja komponentruumide vahel ja alamruumi pärandumist. Lisaks esitletakse näiteid tuntud Banachi ruumidest, kus Daugaveti- ja Δ-punktid on samad. Põhjalik ülevaade nende punktide olemasolust absoluutse normiga summaruumides näitab muuhulgas, et mõisted Daugaveti-punkt ja Δ-punkt on erinevad. Märgime lõpetuseks, et töös esineva olulise hulga tähisena on sümboli Δ-valik vähemalt osaliselt tribuut Tartu Ülikooli uuele Delta keskusele.
Ligilähedase keskpunkti omadusega meetrilise ruumi Lipschitzi-vaba ruum
(Tartu Ülikool, 2020) Kaasik, Jaan Kristjan; Haller, Rainis, juhendaja; Ostrak, Andre, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös tõestatakse, et kui meetrilise ruumi Rm alamruumil M on ligilähedase keskpunkti omadus, siis Lipschitzi-vaba ruum F(M) on lokaalselt peaaegu ruudu omadusega.
Lipschitzi-vaba Banachi ruumi oktaeedrilisus
(Tartu Ülikool, 2016) Ostrak, Andre; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös antakse J. Becerra Guerrero, G. LópezPérezi ja A. Rueda Zoca artikli Octahedrality in Lipschitz free Banach spaces (vt arXiv:1512.03558v1 [math.FA], 11. dets. 2015) põhitulemustele alternatiivne tõestus. Need tulemused näitavad kolmel erijuhul Lipschitzi-vaba Banachi ruumi oktaeedrilisust. Originaaltõestustes näidatakse, et Lipschitzivaba ruumi kaasruum rahuldab oktaeedrilisuse teatud duaalset kirjeldust. Bakalaureusetöös esitatud alternatiivsetes tõestustes näidatakse oktaeedrilisust definitsiooni põhjal.