Sirvi Autor "Lellep, Jaan, juhendaja" järgi

Nüüd näidatakse 1 - 20 23

Application of optimal control theory in finance and economy
(2018) Kucheryk, Olesia; Lellep, Jaan, juhendaja; Puman, Ella, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
The aim of current master thesis is to give the appropriate knowledge for the full understanding of models used in the optimization of the economical processes. A comparison was made of whether the size of the company influences the order of the solution and its general look. Now it’s known that both huge and tiny companies, as well as individuals, who are about to make some investment decision, and use optimal control theory for the optimization of their activity. The model of the optimal economic growth can easily find its use in real economic and experience various improvements and extensions. There might be derived the unified models for groups of typical cases, as we can say that all decisions to be made can be summed under one variable.
Elastic plastic analysis and optimization of axisymmetric plates
(2016-09-28) Polikarpus, Julia; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond.
Insenerimehaanikast on teada, et konstruktsioonielementide (talade, plaatide, koorikute) projekteerimisel on materjali kokkuhoiuks mõistlik arvestada lisaks elastsetele deformatsioonidele ka plastseid. Elastse deformatsiooni korral taastub keha esialgne kuju pärast koormuse eemaldamist, plastse deformatsiooni korral mitte. Antud töös vaadeldakse nn sandwich-tüüpi ümar- ja rõngasplaate, millele mõjub telgsümmeetriline ristkoormus. Ümarplaat on ringsilindriline keha, mille kõrgus on teiste mõõtmetega võrreldes väike. Sandwich-tüüpi plaadiks nimetatakse ideaalset kahekihilist plaati, mille kandva kihi paksus h on kihtidevahelise kaugusega H võrreldes väike. Kogu plaat on elastne, kui talle rakendatakse väikseid koormusi. Koormuse suurendamisel tekib plaadis üks või mitu plastset piirkonda. Doktoritöös uuritakse erinevate kinnitusviisidega tükati konstantse paksusega elastseid-plastseid ümar- ja rõngasplaate tükati lineaarsete voolavustingimuste korral. Elastse-plastse konstantse paksusega välisservast vabalt toetatud rõngasplaadi paindeülesaande lahendamiseks leitakse erinevate koormuste korral analüütiliselt ja numbriliselt plaadi läbipainded ning radiaal- ja tangentsiaalsuunalised paindemomendid. Selgub, et tükati konstantse paksusega elastse-plastse seest jäigalt kinnitatud ja välisservast täiesti vaba astmelise rõngasplaadi pingeseisundi saab jagada kolme erinevasse staadiumisse. Leitakse läbipainde ja paindemomentide avaldised vastavalt elastse, elastse-plastse ja täiesti plastse plaadi pingeseisundi korral. Numbriliselt lahendatakse ühe astmega elastsete homogeensest ja anisotroopsest materjalist ümarplaatide optimeerimisülesanded, kus etteantud plaadi ruumala korral arvutatakse optimaalsed kandvate kihtide paksused ning astme asukoht nii, et plaadi keskpunkti läbipaine oleks minimaalne. Samuti leitakse ringikujuliste lisatugede optimaalsed asukohad vabalt toetatud elastse ümarplaadi puhul nii, et plaadi läbipaine oleks minimaalne.
Elastse silindrilise kooriku optimiseerimine
(2005) Tõkke, Tiina; Lellep, Jaan, juhendaja
Elastse tala staatika ja dünaamika
(Tartu Ülikool, 2015-08-11) Lenbaum, Artur; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Töö esimeses peatükis defineeritakse siirde ja deformatsiooni mõisted ning tuuakse sisse üldistatud jõud. Samas tuletatakse ka diferentsiaalvõrrandid, mida peavad rahuldama üldistatud jõud. Teises peatükis vaadeldakse tala erinevate kinnituste korral läbipaindeid jaotatud ja ühtlase koormuse mõjul. Kolmandas peatükis vaadeldakse talade vabavõnkumist. Sealjuures defineeritakse omavõnkesagedused üldisel juhul ning leitakse konkreetsed väärtused vabalt toetatud tala näitel. Neljandas peatükis vaadeldakse astmelist tala ja selle põhivõrrandeid. Erijuhuna uuritakse ühtlaselt koormatud konsooltala käitumist olukorras, kus talas esineb mitteläbiv pragu. Viiendas peatükis vaadeldakse konsooltala ja vabalt toetatud astmelist tala ning lahendatakse läbipainet kitsendava lisatingimusega optimiseerimisülesanded.
Elastsete plaatide painde ülesanded
(Tartu Ülikool, 2013) Kasepuu, Kaile; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
The aim of this work is to introduce the Basic equations of the Kirchhoff’s bending theory. The current study consists on two parts. In the first part we derive the governing differential equation for the deflection for thin plate bending. In the second part we study the bending of thin rectangular plates subjected to the transverse pressure. We find the middle surface of the plate in the case of cylindrical bending. It appears that in this case the differential equation of equilibrium can be solved by direct integration. Also we present Navier’s method for rectangular plates with simply supported boundary conditions on all four edges. We look for the solution of the equilibrium equation in the form of double seires. Each term of this series is a product of trigonometrical functions which meet the boundary conditions spontaneously.
Hamiltoni printsiip
(Tartu Ülikool, 2024) Kail, Kerttu Inger; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös tõestatakse Hamiltoni teoreem variatsioonarvutuse abil. Keskendutakse erinevat tüüpi seostele ja tuletatakse vastavad Lagrange’i võrrandid. Lisaks näidatakse, et mitteholonoomsete süsteemide puhul ei anna Lagrange’i kordajad ehk Lagrange’i I tüüpi võrrandid õigeid liikumisseaduseid.
Ideaalselt kahekihilise ümarplaadi optimiseerimine
(2005) Polikarpus, Julia; Lellep, Jaan, juhendaja
Mittelineaarsete plastsete silindriliste koorikute optimiseerimine
(Tartu Ülikool, 2003) Paltsepp, Annika; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Natural vibrations of curved nanobeams
(2023-09-13) Mubasshar, Shahid; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Antud uurimistöö keskendub kõverate nanokaarte omavõnkumistele. Töös kasutatakse elastsuse teooriat, mis võtab arvesse mõjusid, mida klassikaline teooria ei arvesta. Siin uuritakse prao-tüüpi defektide mõju omavõnkesagedusele. Põhivõrrandite lahendamiseks kasutatakse numbrilist meetodit, mis põhineb muutujate eraldamisel. Saadud tulemusi võrreldakse kirjanduses leiduvate tulemustega. Lisaks uuritakse erinevate füüsikaliste ja geomeetriliste parameetrite, sealhulgas paksuse, raadiuse ja kaare kesk-nurga mõju vaba võnkumise sagedusele. Doktoritöö põhineb autori koostatud viiel publikatsioonil, millest üks on avaldatud ning teised on trukki suunatud. Doktoritöö struktuur hõlmab kirjanduse ülevaadet, sisu lühikokkuvõtet, kirjanduse loetelu ja autori elulookirjeldust. Doktoritöö on korraldatud järgmiselt: Esimeses peatükis antakse ajalooline ülevaade kõverate nano-talade omavõnkumiste uurimisest keskendudes Eringeni mitteokaalse elastilisuse teooria rakendamisele. Esitatakse nanokaare füüsikaline mudel, arvestades nii defekte kui ka astmeid, ning esitatakse sageduste leidmiseks vajalikud võrrandid. Teises peatükis kirjeldatakse uuritavat nanokaare mudelit, kus paksus on tükiti konstantne ning millel on praod paksuse hüppekohtades. Kolmandas peatükis leitakse konstantse paksusega kõvera nanotala omavõnkesagedused vabalt toetatud ja jäigalt kinnitatud otste korral. Neljandas ja vüendas peatükis leitakse omavõnkesagedused astmeliste nanokaarte jaoks, millel on defektid. Kuues peatükk on pühendatud niisuguste nanokaarte uurimisele, mille üks ots on jäigalt kinnitatud ja teine täiesti vaba. Viimases osas esitatakse saadud tulemuste põhjal tehtud järeldused.
Natural vibrations of elastic stepped arches with cracks
(2016-07-05) Liyvapuu, Alexander; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond.
Käesolevas väitekirjas vaadeldakse elastsete astmeliste kaarte omavõnkumisi. Vaatluse all olevad kaared on tükiti konstantse paksusega ja konstantse laiusega. Kaarte tükiti konstantse paksuse muutumise kohtades asuvad praod. Eeldatakse, et praod on stabiilsed ja konstantse pikkusega. Kasutades elastsete plaatide ja koorikute teooria ning lineaarse purunemismehaanika meetodeid on välja töötatud analüütilis-numbriline meetod kaarte vabavõnkumiste sageduste määramiseks. Antud dissertatsioon põhineb autori viiel teaduslikul artiklil, millest neli on avaldatud ja üks ametlikult vastu võetud. Töös uuritakse kaarte vabavõnkumisi konstantse ja tükiti konstantse paksuse korral. Esiteks vaadeldakse pinnalt lähtuva praoga homogeensest materjalist kaart, seejärel uuritakse lamineeritud elastse kaare vabavõnkumisi nii vabalt toetatud kui ka jäigalt kinnitatud kaare korral. Eeldatakse, et kehtivad Kirchhoffi hüpoteesid. Prao mõju vabavõnkumiste sagedusele modelleeritakse jaotatud lineaarse vedru mudeli abil. Vastavalt sellele on prao mõju kaare omavõnkumisele seotud lokaalse järeleandlikkuse koefitsiendi ning pinge intensiivsuse koefitsiendiga, mis arvutatakse purunemismehaanika meetoditega. Uuritakse ka astmeliste kaarte vabavõnkumisi. Vaadeldud on nii pragudega kaari kui ka ilma defektideta kaari. Dissertatsiooni viimane osa on pühendatud jäigalt kinnitatud õõnsustega kaarte vabavõnkumiste uurimisele. Kõikidel juhtudel on omavõnkumiste uurimiseks konstrueeritud analüütilis-numbrilised meetodid, mis põhinevad klassikalise plaatide ja koorikute teooria ning purunemismehaanika võrranditel ja kriteeriumitel. Välja töötatud meetod võib leida kasutamist konstruktsioonide mittepurustaval katsetamisel.
Numerical analysis of vibrations of nanobeams
(2022-07-12) Hossain, Mohammed Mainul; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas väitekirjas uuritakse nanomaterjalist valmistatud talade omavõnkumisi mitmesuguste kinnitusviiside korral. Väitekirjas on välja töötatud meetodid nanotalade omavõnkesageduse määramiseks astmelise nanotala jaoks erinevate kinnitustingimuste korral; kusjuures astmete nurkades asuvad stabiilsed praod või prao-tüüpi defektid. Prao mõju võnkesagedusele modelleeritakse nn kaalutu väändevedru meetodil. Selle meetodi kohaselt tuleb reaalne astmega tala asendada kahest elemendist koosneva süsteemiga, kus elemendid on omavahel ühendatud väändevedruga, mille jäikus on pöördvõrdeline pinge intensiivsuse koefitsiendiga prao tipu juures. Kuna pinge intensiivsuse koefitsiendi väärtused on leitavad kataloogidest, siis see meetod võimaldab omavahel siduda nanotala omavõnkesageduse ning prao pikkuse ja laiuse. Väitekiri koosneb sissejuhatusest, viiest peatükist ning kirjanduse loetelust, mis sisaldab 82 nimetust. Sissejuhatus kujutab endast esimest peatükki. Teises peatükis on toodud põhivõrrandid ning põhieeldused. Esimesed kaks peatükki on referatiivsed, ülejäänutes esitatakse originaalseid tulemusi. Kolmandas peatükis esitatakse nanotalade võnkumise võrrandid, mis arvestavad tala elementide pöördeinertsi. Need on Euler-Bernoulli võrrandite üldistuseks juhule, kui pöördeinertsi arvestamine on kohustuslik. See süsteem on lahendatav ka muutujate eraldamise teel. Neljandas peatükis lahendatakse põhivõrrandite süsteem numbriliselt. Näidatakse muuhulgas, et süsteemi saab hõlpsasti lahendada Maclaurini rea abil. Viies peatükk on pühendatud nanotalade võnkumise uurimisele juhul, kui nanotala on kinnitatud elastsete tugede abil st. toed ei ole jäigad. Kuuendas peatükis uuritakse pragudega nanotalade võnkumisi arvestades termilisi mõjutusi st. temperatuuripingeid. Väitekirjas saadud tulemusi on võrreldud erijuhtudel kirjandusest leitavate tulemustega ning veendutud, et väitekirjas esitatud tulemused on heas kooskõlas teiste uurijate poolt saadud tulemustega. Väitekirjas saadud tulemuste põhjal on avaldatud koos juhendajaga 10 teadusartiklit.
Optimaalse juhtimise rakendusi
(Tartu Ülikool, 2016) Meerits, Paul; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas töös esitatakse optimaalse juhtimise teooria rakendusi. Mehaanika valdkonnas esitatakse jaotatud koormuse ja kontsentreeritud koormuse korral konsooltala paindemoment ja läbipaine. Konstantse ja muutuva paksusega konsooltala võrdluses leitakse konsooltala optimaalne projekt etteantud läbipainde korra. Majanduse valdkonnas leitakse monopoolses seisus oleva ettevõtte toote hind ja kogus nii, et etteantud perioodi lõpuks kasum oleks maksimaalne.
Optimal control theory and portfolio optimization
(2020) Setihe, Omar; Lellep, Jaan, juhendaja; Kantšukov, Mark, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
The objective of the thesis is to use optimal control theory in order to optimize portfolios. More precisely, using principles from calculus of variation in order to define the portfolio problem with reasonable constraints to maximize the profit while minimizing the risk or vice versa. Theoretical cases would be solved with simple constrains, and real application part would be made in Tallinn stock market. The latter is still in development with sixteen companies listed, fourteen which are taken in the analysis. The Values at Risk (VaR) method was the most successful in generating profit but really affected by the randomness of the solution and the nature of the market. The most stable method was the Conditional Values at Risk (CVaR) growing the portfolio slowly but surely. The whole market seems to be suffering from the COVID-19 pandemic resulting in an sharp drop in the stocks making the future returns negative.
Optimization of inelastic plates with cracks
(2006) Mürk, Annely; Lellep, Jaan, juhendaja
Pinged ja deformatsioonid plaatide teoorias
(Tartu Ülikool, 2015-08-11) Must, Johannes; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Käesolevas bakalaureusetöös tutvutakse pideva keskkonna mehaanika aluste, plaatide ja koorikute põhimõistetega. Töö esimeses pooles defineeritakse pinged, siirded ja deformatsioonid koos tasakaaluvõrranditega, teises pooles uuritakse elastse tala deformeerumist ristkoormuse korral.
Praoga varda stabiilsus
(2006) Kraav, Tiina; Lellep, Jaan, juhendaja
Shear and bending response of inelastic structures to dynamic load
(2006) Torn, Kadre; Lellep, Jaan, juhendaja
Silindrilise kooriku paine
(Tartu Ülikool, 2014-08-13) Ollema, Merilin; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on uurida silindrilise kooriku painet. Koorik on konstruktsioonielement, mis on piiratud kahe kõverpinnaga, mille vaheline kaugus on võrreldes kooriku teiste mõõtmetega väike. Lühidalt kirjeldatakse koorikute liigitamist kasutades Gaussi kõverust. Leitakse kooriku tasakaaluvõrrandid, mida hiljem kasutatakse ringsilindrilise kooriku painde võrrandi leidmiseks. Töös leitakse tasakaaluvõrrandid ka telgsümmeetriliselt koor matud ringsilindrilise kooriku jaoks ning tuletatakse selle kooriku painde võrrand. Lähemalt vaadeldakse ka telgsümmeetriliselt koormatud ringsilindrilise kooriku painde võrrandi kasutamist, kui on tegemist kinnise koorikuga.
Stability analysis of stepped nanobeams with defects
(2021-07-12) Arif, Hina; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolev väitekiri on pühendatud elastsete astmeliste nanovarraste stabiilsuse analüüsile. Eeldatakse, et vaadeldavad nanovardad on ristkülikukujulise ristlõikega ja neile on rakendatud teljesuunaline rõhk ning et astmete nurkades asuvad stabiilsed praod. Nanotala kriitilise koormuse määramiseks kasutatakse Eringeni poolt välja töötatud mittelokaalse elastsusteooria võrrandeid. Prao mõju hindamiseks seotakse nanotala järeleandlikkus pinge intensiivsuse koefitsiendiga prao tipus ning leitakse kriitilised koormused vabalt toetatud ja jäigalt kinnitatud astmeliste varraste, samuti konsooltala jaoks. Numbrilised tulemused on saadud programmi MATLAB abil. Tulemusi võrreldakse teiste autorite töödega homogeensete nanovarraste korral. Väitekiri põhineb autori viiel artiklil (neist neli on trükis ilmunud). Väitekiri koosneb sissejuhatusest, kirjanduse ülevaatest ja kuuest peatükist, kirjanduse nimestikust ja autori elulookirjeldusest. Töö esimeses peatükis esitatakse kirjanduse ülevaade, samuti töö eesmärk ning tema struktuur. Teises peatükis kirjeldatakse nanovarda füüsikalist mudelit ja lokaalse järeleandlikkuse kontseptsiooni detailsemalt. Peatükkides 3, 4 ja 5 rakendatakse seda meetodit vabalt toetatud ja jäigalt kinnitatud nanovarraste ja nanokonsoolide korral. Uuritakse prao pikkuse, samuti teiste parameetrite mõju nanovarraste kriitilisele koormusele. Viimases peatükis rakendatakse kirjeldatud meetodit lisatugedega astmeliste nanovarraste korral.
Stability of elastic stepped beams with cracks
(2017-05-19) Kraav, Tiina; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas väitekirjas vaadeldakse elastsete astmeliste talade stabiilsust. Töö aluseks on autori kuus teaduslikku publikatsiooni, millest kolm on avaldatud viimase kolme aasta jooksul. Väitekiri koosneb neljast osast: kokkuvõtvast osast ehk kokkuvõtteartiklist, publikatsioonide koopiatest, kirjanduse ülevaatest ja autori elulookirjeldusest. Antud töös uuritakse elastseid talasid, millele mõjub teljesuunaline koormus. Talad on astmelised ning astme kohtades asuvad defektid ehk praod, mis antud uurimuses on stabiilsed. Pragude sügavus ja asukoht mõjutab talade stabiilsust ning stabiilsuse tundlikkust antud parameetrite suhtes on analüüsitud kombineerides elastsusteooria ja lineaarse purunemismehaanika meetodeid. Esimeses peatükis tuuakse ajalooline ülevaade kirjandusest. Teises peatükis esitatakse uurimuse põhialused prao mõju analüüsiks. Praoga tala uurimiseks kasutatakse nn. kaalutu väändevedru mudelit. Selle mudeli kohaselt asendatakse praoga tala konstruktsiooniga, mis koosneb kahest tala tükist (elemendist). Need elemendid on omavahel ühendatud kaalutu väändevedruga, mille jäikus on võrdeline pinge intensiivsuse koefitsendiga prao tipu juures. Järgnevas neljas peatükis uuritakse kriitilise koormuse sõltuvust prao parameetritest erinevate talade ja kinnitustingimuste korral. Esimesel juhul on vaatluse all konsooltala, teisel juhul on vabale otsale lisatud elastne kinnitus. Kolmandaks uuritakse konsooltala, mis asub elastsel alusel ning lõpetuseks tala, mis on seest õõnes (nelinurkne toru).