Browsing by Author "Oja, Eve, juhendaja"
Now showing 1 - 8 of 8
Results Per Page
Sort Options
Item Aproksimatsiooniomaduse iseloomustus kompaktsete operaatorite ruumi kaudu(2017) Vähi, Anett; Oja, Eve, juhendaja; Zolk, Indrek, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös kirjeldatakse aproksimatsiooniomadust perede kaudu ja antakse Grothendiecki teoreemile kaks erinevat üksikasjalikku tõestust. Need tõestused tuginevad J. Lindenstraussi ja L. Tzafriri raamatule Classical Banach Spaces I ning Å. Lima, O. Nygaard ja E. Oja artiklile Isometric factorization of weakly compact operators and the approximation property (Israel. J. Math., 2000). Grothendiecki teoreemis on piisav tingimus ruumi X aproksimatsiooniomaduseks antud kõikide Banachi ruumide Y kaudu. Töös uuritakse, kas kõikide Banachi ruumide Y asemel saab siin kasutada ka mingit kindlat Banachi ruumide klassi.Item Generating systems of sets and sequences(2017-06-28) Lillemets, Rauni; Oja, Eve, juhendaja; Lissitsin, Aleksei, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondOperaatorideaalide teooria sai alguse A. Pietschi monograafiast ning on tänaseks saanud kaasaegse Banachi ruumide teooria lahutamatuks osaks. I. Stephani tõi sisse kaks operaatorideaalidega tihedalt seotud mõistet: genereerivate hulkade süsteem ja genereerivate jadade süsteem. Nimelt, lähtudes kahest etteantud genereerivate hulkade süsteemist, saame me tekitada operaatorideaali, mis koosneb kõigist operaatoritest, mis teisendavad esimesse süsteemi kuuluvad hulgad teise süsteemi kuuluvateks hulkadeks. Genereerivate jadade süsteeme saab omakorda kasutada genereerivate hulkade süsteemide tekitamiseks. Väitekirjas uuritakse genereerivate hulkade ja jadade süsteemide klasse ning nendevahelisi seoseid. Muuhulgas tõestatakse, et leidub Galois' vastavus genereerivate hulkade süsteemide klassi ja teatava genereerivate jadade süsteemide faktorklassi vahel. Lisaks vaadeldakse eelmainitud struktuure ning nendega seotud klasse võreteoreetilisest aspektist. Üks levinud näide genereerivate hulkade süsteemide kohta on kõigi suhteliselt kompaktsete hulkade süsteem. A. Grothendieck tõestas 1955. aastal, et Banachi ruumi alamhulk on suhteliselt kompaktne parajasti siis, kui ta sisaldub nulli koonduva jada kinnises kumeras kattes. Väitekirjas uuritakse mitmeid kirjanduses varasemalt sisse toodud alternatiivseid suhtelise kompaktsuse mõisteid, mis baseeruvad sellel tulemusel. Väitekirjas tuuakse sisse üldine meetod, mis tekitab etteantud normeeritud jadaruumist ja normeeritud jadade süsteemist operaatorideaali ja varustab selle teatava kvaasinormiga. Tõestatakse, et sobivatel eeldustel on tulemuseks kvaasi-Banachi operaatorideaal. Selle konstruktsiooni näidetena saadakse uusi tulemusi eelmainitud alternatiivsete suhtelise kompaktsuse mõistete kohta.Item Lifting bounded approximation properties from Banach spaces to their dual spaces(2017-06-27) Veidenberg, Silja; Oja, Eve, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondAproksimatsiooniomadusi on uuritud alates 1930. aastatest. Süstemaatilised ja aktiivsed uuringud algasid 1955. aastal, mil Grothendieck oma kuulas memuaaris aproksimatsiooniomaduse mõiste kasutusele võttis. Aastal 2011 tõid Figiel, Johnson ja Pełczyński sisse uue tõkestatud aproksimatsiooniomaduse mõiste – Banachi ruumi ja tema kinnise alamruumi paari tõkestatud aproksimatsiooniomaduse. Hiljuti vaatlesid Figiel ja Johnson selle omaduse üldistust – Banachi ruumi kinniste alamruumide ahela tõkestatud aproksimatsiooniomadust. Käesoleva väitekirja põhieesmärk on süstemaatiliselt uurida paaride ja ahela tõkestatud aproksimatsiooniomadusi ning nende üldisemat versiooni – tõkestatud kumerat aproksimatsiooniomadust, mille tõid sisse Lissitsin ja Oja 2011 aastal. Viimane hõlmab erijuhul ka Banachi võrede positiivse aproksimatsiooniomaduse mõistet. Väitekirjas tõestatakse, et sellise paari tõkestatud aproksimatsiooniomadus, kus paar koosneb kaasruumist ja alamruumi annulaatorist, toob endaga kaasa vastava duaalse omaduse lähtepaari jaoks. Antud tulemust laiendatakse ka tõkestatud ahela aproksimatsiooniomaduste konteksti. Seejuures töötatakse välja uued lokaalse refleksiivsuse printsiibi versioonid, mis on kooskõlas Banachi ruumi kinniste alamruumide ahelatega. Töös leitakse tõkestatud kumera aproksimatsiooniomaduse efektiivne kriteerium, mille rakendusena tõestatakse üldistus Godefroy– Saphari teoreemile meetrilise aproksimatsiooniomaduse ülekandumiseks Banachi ruumi kaasruumile, mis rakendub ka Banachi võredes. Näidatakse, et tõkestatud kumerat aproksimatsiooniomadust saab lähteruumilt üle kanda kaasruumile kahel põhilisel juhul: 1) eeldusel, et lähteruum rahuldab laiendatava lokaalse refleksiivsuse ning lokaalse refleksiivsuse printsiibi teatavaid nõrgendatud versioone; 2) eeldusel, et kaasruumil on juba olemas tõkestatud kumera aproksimatsiooniomaduse nõrgem versioon. Need tulemused annavad üldise meetodi erisuguste tõkestatud aproksimatsiooniomaduste ülekandmiseks lähteruumilt kaasruumile ning üldistavad ja parendavad teadaolevaid tulemusi klassikalise tõkestatud aproksimatsiooniomaduse kohta.Item Lipschitzi kujutused ja M-ideaalid(Tartu Ülikool, 2014-08-13) Niglas, Heiki; Oja, Eve, juhendaja; Zolk, Indrek, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutKäesolevas magistritöös näidatakse üksikasjalikult, kuidas Nigel J. Kaltoni artiklis [K2, Theorem 6.6] tõestatud teoreemist järeldub positiivne lahendus Dirk Werneri and Heiko Berningeri poolt artiklis [BW] uuritud probleemile: kas väike Hölderi ruum lip([0; 1] ), kus 0 < < 1, on M-ideaal suures Hölderi ruumis Lip([0; 1] )? Magistritöös tõestatakse samuti kaks uut tulemust väikese Lipschitzi ruumi lip(M) kohta. Esiteks tõestatakse, et kui M on kompaktne meetriline ruum, siis ruumil lip(M) on omadus (M ). Teiseks näidatakse, et kui M on kompaktne meetriline ruum ja ruumil lip(M) on meetriline aproksimatsiooniomadus, siis ruumil lip(M) on omadus (M1). Kasutades neid tulemusi tõestatakse mitu olulist järeldust. Esimese teoreemi abil näidatakse muu hulgas, et kui M on kompaktne meetriline ruum ja X on selline Banachi ruum, mille korral ruum K(X) on M-ideaal ruumis L(X), siis ruum K(lip(M);X) on M-ideaal ruumis L(lip(M);X). Teise teoreemi abil saadakse, et kui M kompaktne meetriline ruum ja ruumil lip(M) on meetriline aproksimatsiooniomadus, siis ruum K(lip(M); Y ) M-ideaal ruumis L(lip(M); Y ) iga Banachi ruumi Y korral.Item M(r,s)-võrratused(Tartu Ülikool, 1996) Haller, Rainis; Oja, Eve, juhendajaItem Normi säilitavate jätkude ühesus(Tartu Ülikool, 2015-08-11) Viil, Tauri; Oja, Eve, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutMagistritöös tõestatakse omnibuss-teoreem, mis annab uusi samaväärseid tingimusi Banachi ruumi kinnise alamruumi totaalseks sileduseks. Samuti vaadeldakse normeeritud ruumide ranget kumerust ja siledust ning esitatakse detailsed tõestused Taylor–Fogueli teoreemile ja hästituntud teoreemile, mis kirjeldab normeeritud ruumi siledust kerajadade omaduste terminites.Item Operaatorideaalid ning genereerivate hulkade ja genereerivate jadade süsteemid(Tartu Ülikool, 2013) Lillemets, Rauni; Oja, Eve, juhendaja;This master thesis aims to study the notions of operator ideals, generating systems of sets and generating systems of sequences and connections between them. The master thesis consists of seven chapters. In the first chapter the necessary notions and general lemmas are introduced. In the second chapter the definition and historical background of the notion of relatively (p; r)-compact sets are given, where 1 p 1; 1 r p and p is the conjugate index of p. It is shown that the relatively (1; 1)-compact sets are exactly the relatively compact sets. In the third chapter we look at the notion of an operator ideal. Let the class of all operator ideals be denoted by OI. An operator is said to be (p; r)-compact if it maps every bounded set to a relatively (p; r)-compact set. We denote the class of all (p; r)-compact operators by K(p;r) and show that K(p;r) 2 OI. The fourth chapter starts with the notion of generating system of sets that was introduced in [12] by I. Stephani in 1980s. This notion is of importance because it gives a possibility to generate a new operator ideal from two given generating systems of sets. We denote the class of all generating systems of sets by GHS and define a partial order on GHS. Let the class of all relatively (p; r)-compact sets be denoted by K(p;r). The class K(1;1) coincides with the class K of the relatively compact sets. The fifth chapter is devoted to the notion of generating system of sequences that was also introduced in [12] by Stephani. Let the class of all generating systems of sequences be denoted by GJS. Stephani showed that from a given generating system of sequences it is possible to generate a new generating system of sets. Let g 2 GJS. We denote the system of sets generated from g by ->g . Denote the system of convergent sequences by c. It is easily obtained that ->c = K. We define a system G 2 GHS to be generatable if there exists a system g 2 GJS such that ->g = G. We ask the question: is the system K(p;r) generatable? More generally, given a system G 2 GHS, how to decide whether this system is generatable? We start the sixth chapter by introducing a pre-order on the class GJS. With the help of this pre-order, we define an equivalence relation on GJS and find 57 the corresponding quotient class GJS= . On this class we now introduce a partial order. We then define operations ! and between the classes GJS= and GHS. We show that these operations (!; ) form a Galois connection. Using the Galois connection we give a criterion that allows to decide whether a given generating system of sets is generatable. We also give an answer to the question whether the system of sets K(p;r) is generatable. In the seventh chapter we show that the classes of operator ideals and generating systems of sets and sequences are all examples of lattices.Item Vektorväärtustega jadaruumid(Tartu Ülikool, 2016) Kipper, Tanel; Oja, Eve, juhendaja; Ain, Kati, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös vaadeldakse klassikaliste jadaruumide l_p,1≤p≤∞, ja c_0 üldistustena ruume l_p (X_n ),1≤p≤∞, ja c_0 (X_n), mille jadad koosnevad Banachi ruumide elementidest. Tõestatakse, et klassikaliste jadaruumide põhilised omadused laienevad ka uuritavatele üldistele jadaruumidele. Ühtlasi kirjeldatakse ruumide l_p (X_n ),1≤p≤∞, ja c_0 (X_n) kaasruume ning näidatakse, kuidas saadud tulemustest järelduvad kaasruumide kirjeldused erijuhtudel l_p,1≤p≤∞, ja c_0.