Lipschitzi kujutused ja M-ideaalid

Abstract

Käesolevas magistritöös näidatakse üksikasjalikult, kuidas Nigel J. Kaltoni artiklis [K2, Theorem 6.6] tõestatud teoreemist järeldub positiivne lahendus Dirk Werneri and Heiko Berningeri poolt artiklis [BW] uuritud probleemile: kas väike Hölderi ruum lip([0; 1] ), kus 0 < < 1, on M-ideaal suures Hölderi ruumis Lip([0; 1] )? Magistritöös tõestatakse samuti kaks uut tulemust väikese Lipschitzi ruumi lip(M) kohta. Esiteks tõestatakse, et kui M on kompaktne meetriline ruum, siis ruumil lip(M) on omadus (M ). Teiseks näidatakse, et kui M on kompaktne meetriline ruum ja ruumil lip(M) on meetriline aproksimatsiooniomadus, siis ruumil lip(M) on omadus (M1). Kasutades neid tulemusi tõestatakse mitu olulist järeldust. Esimese teoreemi abil näidatakse muu hulgas, et kui M on kompaktne meetriline ruum ja X on selline Banachi ruum, mille korral ruum K(X) on M-ideaal ruumis L(X), siis ruum K(lip(M);X) on M-ideaal ruumis L(lip(M);X). Teise teoreemi abil saadakse, et kui M kompaktne meetriline ruum ja ruumil lip(M) on meetriline aproksimatsiooniomadus, siis ruum K(lip(M); Y ) M-ideaal ruumis L(lip(M); Y ) iga Banachi ruumi Y korral.