Browsing by Author "Zolk, Indrek, juhendaja"
Now showing 1 - 5 of 5
Results Per Page
Sort Options
Item Aproksimatsiooniomaduse iseloomustus kompaktsete operaatorite ruumi kaudu(2017) Vähi, Anett; Oja, Eve, juhendaja; Zolk, Indrek, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös kirjeldatakse aproksimatsiooniomadust perede kaudu ja antakse Grothendiecki teoreemile kaks erinevat üksikasjalikku tõestust. Need tõestused tuginevad J. Lindenstraussi ja L. Tzafriri raamatule Classical Banach Spaces I ning Å. Lima, O. Nygaard ja E. Oja artiklile Isometric factorization of weakly compact operators and the approximation property (Israel. J. Math., 2000). Grothendiecki teoreemis on piisav tingimus ruumi X aproksimatsiooniomaduseks antud kõikide Banachi ruumide Y kaudu. Töös uuritakse, kas kõikide Banachi ruumide Y asemel saab siin kasutada ka mingit kindlat Banachi ruumide klassi.Item Lähendusteooria(Tartu Ülikool, 2016) Niglas, Ksenia; Zolk, Indrek, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutKäesoleva magistritöö eesmärk oli luua lähendusteooria eestikeelne õppematerjal tudengitele. Töös tutvustatakse lähendusteooria klassikalisi tulemusi, muu hulgas tõestatakse Korovkini teoreem, Kolmogorovi teoreemi, Tšebõšovi alternansi teoreemi, Jacksoni teoreemid, Bernsteini võrratused, Markovi võrratus, Schoenberg-Whitney teoreem, Karlini teoreem ja näidatakse, kuidas toimib kuulus Remezi algoritm. Lisaks teoreetilisele materjalile on magistritöös ka suur hulk ülesandeid, mis on mõeldud iseseisvaks lahendamiseks. Töö lõpus on olemas ka vihjed, lahendused ja vastused. Lisatud on ka mõned arvuti abil lahendamiseks mõeldud ülesanded.Item Liikmetega (-1)^n |sin n |/n rea koonduvus(Tartu Ülikool, 2016) Telve, Taisi; Zolk, Indrek, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös esitatakse rea ∑_(n=1)^∞ (-1)^n f(n)|sin nπα|, kus α on irratsionaalarv ja f:[1,∞)→(0,∞) on pidev ja kahanev, koonduvuseks piisava tingimuse üksikasjalik tõestus ning järeldusena koonduvus erijuhul, kus α = 1/π ja f(n) = 1/n. Lisaks on esitatud mainitud rea koonduvuseks tarvilik ja piisav tingimus juhul, kui α on ratsionaalarv. Töös esitatud tõestus toetub A. V. Kumchevi artiklis On the convergence of some alternating series (The Ramanujan Journal, 2013) esitatule.Item Lipschitzi kujutused ja M-ideaalid(Tartu Ülikool, 2014-08-13) Niglas, Heiki; Oja, Eve, juhendaja; Zolk, Indrek, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutKäesolevas magistritöös näidatakse üksikasjalikult, kuidas Nigel J. Kaltoni artiklis [K2, Theorem 6.6] tõestatud teoreemist järeldub positiivne lahendus Dirk Werneri and Heiko Berningeri poolt artiklis [BW] uuritud probleemile: kas väike Hölderi ruum lip([0; 1] ), kus 0 < < 1, on M-ideaal suures Hölderi ruumis Lip([0; 1] )? Magistritöös tõestatakse samuti kaks uut tulemust väikese Lipschitzi ruumi lip(M) kohta. Esiteks tõestatakse, et kui M on kompaktne meetriline ruum, siis ruumil lip(M) on omadus (M ). Teiseks näidatakse, et kui M on kompaktne meetriline ruum ja ruumil lip(M) on meetriline aproksimatsiooniomadus, siis ruumil lip(M) on omadus (M1). Kasutades neid tulemusi tõestatakse mitu olulist järeldust. Esimese teoreemi abil näidatakse muu hulgas, et kui M on kompaktne meetriline ruum ja X on selline Banachi ruum, mille korral ruum K(X) on M-ideaal ruumis L(X), siis ruum K(lip(M);X) on M-ideaal ruumis L(lip(M);X). Teise teoreemi abil saadakse, et kui M kompaktne meetriline ruum ja ruumil lip(M) on meetriline aproksimatsiooniomadus, siis ruum K(lip(M); Y ) M-ideaal ruumis L(lip(M); Y ) iga Banachi ruumi Y korral.Item M(a,B,c)-ideaalid Banachi ruumides(Tartu Ülikool, 2013) Rozhinskaya, Ksenia; Zolk, Indrek, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutIn their 1973 paper “Structure in real Banach spaces” [AE], E. Alfsen and E. Effros introduced the notion of an M-ideal. It turned out that a closed subspace of a Banach space that is an M-ideal enjoys some properties (e.g. uniqueness of a norm-preserving extension) which do not necessarily occur in arbitrary subspaces. In [GKS], G. Godefroy, N. Kalton and P. Saphar introduced the notion of an ideal. It allowed them to make a connection between M-ideals and u-ideals, which were first introduced in [CK]. They also presented a natural strengthening of the definition of a u-ideal, an h-ideal. Another important step towards the generalization of previously studied ideals was made by J. Cabello and E. Nieto in [CN], where they defined an M(r; s)-ideal. The idea of studying M(a;B; c)-ideals dates back to a paper [O1] by E. Oja from 2000. In [OZ], one finds the following definition. Let a, c > 0 and let B K be a compact set of scalars. We shall say that a Banach space X satisfies the M(a;B; c)-inequality if kax + b Xx k + ck Xx k 6 kx k 8b 2 B; 8x 2 X ; where X : X ! X is the canonical projection. Based on this definition, we define an M(a;B; c)-ideal for an arbitrary closed subspace and aim to study some properties of M(a;B; c)-ideals. The pursuit to studyM(a;B; c)-ideals is motivated by the fact that the definition of anM(a;B; c)- ideal encompasses all previously studied special cases of ideals and makes it possible to handle them with a more unified approach. This bachelor thesis consists of four chapters. In the first chapter, we give a brief overview of some basic definitions and results required for further work. In the second chapter, we introduce the notion of an M(a;B; c)-ideal and study some basic properties of M(a;B; c)-ideals. We also take a closer look at M-, u- and h-ideals. The aim of the third chapter is to study M(a;B; c)-ideals in particular Banach spaces. First we give necessary and sufficient conditions for a one-dimensional subspace of a Banach space `2 1 to be an M(a;B; c)-ideal in `2 1. We also provide a theoretical result which can be used to derive examples of M(a;B; c)-ideals in L(X). In the fourth chapter, we study the transitivity of M(a;B; c)-inequality. First we show that ideal projections are closely connected to Hahn-Banach extension operators. Using this knowledge, we show as a first main result of this bachelor thesis that if X is an M(a;B; c)-ideal in Y and Y is an M(d;E; f)-ideal in Z, then X is an ideal satisfying a certain type of inequality in Z. Relying on this result, we show as a second main result of this thesis that if X is an M(a;B; c)-ideal in its second bidual X , then X is an ideal satisfying a certain type of inequality in X(2n) for every n 2 N.