Sirvi Kuupäev , alustades "2013-06" järgi

Filtreeri tulemusi aasta või kuu järgi

Nüüd näidatakse 1 - 20 72

Universitas Tartuensis : UT : Tartu Ülikooli ajakiri 2013 nr 6
(Tartu : Tartu Ülikool, 2013-06) Merisalu, Merilyn, toimetaja
The authorial rights in the digital economy
(2013-06-06) Kelli, Aleksei
Ebaõnnestunud toitmine TÜ Kliinikumi üldintensiivravi osakonna patsientidel
(Tartu Ülikool, 2013-06-06) Starkopf, Liis; Fischer, Krista, juhendaja; Reintam Blaser, Annika, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesolevas bakalaureusetöös on uuritud Tartu Ülikooli Kliinikumi anestesioloogia ja intensiivravi kliiniku üldintensiivravi osakonna (edasipidi intensiivravi osakond) patsientide andmeid. Intensiivravi osakonna patsiendid on sageli aparaadihingamisel ning pole võimelised suu kaudu sööma. Seetõttu toidetakse neid üldiselt sondi kaudu otse makku. Kuna paljudel patsientidel on seedetrakti funktsioon häiritud, ei pruugi sondiga toitmine õnnestuda. Sellist situatsiooni nimetatakse ebaõnnestunud toitmiseks. Terminit „ebaõnnestunud toitmine“ kasutatakse intensiivravi osakonna igapäevatöös palju, kuid ühene definitsioon puudub. Bakalaureusetöö eesmärgiks on võrrelda erinevate ebaõnnestunud toitmise definitsioonide mõju ravitulemusele. Samuti on eesmärgiks selgitada välja intensiivravi osakonna haigete suremust prognoosivad tunnused, seejuures teha kindlaks, kas ka mõni ebaõnnestunud toitmise definitsioon on suremust prognoosivate tunnuste hulgas. Bakalaureusetöös on esmalt antud ülevaade andmete analüüsimiseks kasutatud meetoditest. Seejärel on lühidalt kirjeldatud uuritud andmeid, esitatud andmete modelleerimiseks vajalike uute tunnuste definitsioonid, sealhulgas ebaõnnestunud toitmise definitsioonid, ning nende tunnuste jaotuste kirjeldused. Suremuse ja ebaõnnestunud toitmise erinevate definitsioonide vaheliste seoste kindlaks tegemiseks on kasutatud 2 -testi, logistilist regressiooni ja elukestusanalüüsi. Olulised seosed ja mudelite kirjeldused on toodud tulemuste osas. Bakalaureusetöö on kirjutatud tekstitöötlusprogrammiga Microsoft Word 2003. Analüüsid on läbi viidud statistikapakettiga R. Olulisuse tõenäosuseks on kõikjal töös valitud = 0,05.
MDL-meetod diferentsiaalselt metüleeritud regioonide tuvastamiseks
(Tartu Ülikool, 2013-06-06) Märtens, Kaspar; Kolde, Raivo, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Bioloogilist huvi pakub küsimus, millised tegurid reguleerivad geenide avaldumist. DNA metülatsioon on üks mitmetest mehhanismidest, mida rakkudes kasutatakse geenide vaigistamiseks. Metülatsioon omab funktsionaalset rolli ainult DNA järjestuse kindlatel positsioonidel, mida nimetatakse CpG saitideks. Tihti on järjestikuste CpG saitide metüleeritus sarnane, seega on mõttekas otsida ühesuguse metülatsioonimustriga pikemaid regioone. Diferentsiaalselt metüleeritud regioonideks (DMR) nimetatakse selliseid järjestikusi CpG saite, kus erinevate gruppide (näiteks vähihaigete ja tervete, noorte ja vanade indiviidide või erinevat tüüpi kudede) vahel on metüleerituses erinevusi. Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on välja töötada meetod diferentsiaalselt metüleeritud regioonide tuvastamiseks, mida saaks kasutada eelkõige metülatsioonikiibi andmetel. Selleks soovime jagada DNA järjestuse optimaalsel viisil segmentideks ning seejärel teha iga segmendi kohta otsuse, kas seal esineb diferentsiaalne metülatsioon või mitte. Töö algul antakse ülevaade DNA metülatsioonist ning formuleeritakse matemaatiline probleem, mis seisneb andmetest järjestikuste segmentide leidmises. Järgneb ülevaade tõenäosuslike mudelite kodeerimisest ning MDL-printsiibist, sest sellele toetume optimaalse segmentatsiooni leidmisel. Peatükis 3 on toodud üldine raamistik, mille kohaselt jagada andmed parimal viisil segmentideks, kasutades segmendiviisi defineeritud mudeleid ning valides neist MDLi mõttes parima. Selline raamistik võimaldab kasutada segmentidel andmete kirjeldamiseks suvalisi mudeleid, mille alusel on võimalik arvutada andmete tõepära. Seejärel on seda raamistikku kasutatud kahe konkreetse meetodi jaoks. Neist on lähemalt uuritud meetodit, mis põhineb segmentidele lineaarsete mudelite sobitamisel: testime seda nii simuleeritud kui ka bioloogilistel andmetel, lisaks võrdleme saadud tulemusi ühe võimaliku alternatiiviga. Need mõlemad meetodid implementeeriti programmeerimiskeeles R.
Eksponentsiaalse silumise meetodid aegridade prognoosimiseks
(Tartu Ülikool, 2013-06-06) Mägi, Kädi; Kangro, Raul, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Inimestele on alati huvi pakkunud tulevik, siiani otsitakse võimalusi, kuidas saada võimalikult täpseid ennustusi parasjagu huvipakkuvale valdkonnale. Käesolevas töös on uurimise alla võetud eksponentsiaalse silumise meetodid ning nendele tuginevad olekuruumi mudelid. Eksponentsiaalse silumise meetodid on olnud kasutuses 1950 aastatest ning need on siiani ühed populaarsemad prognoosimismeetodid, mida äris ja tööstuses kasutatakse. Algusaastatel oli väga tähtsaks meetodi rakendamise juures piiratud nõudmised arvutite võimalustele. Tänapäeval on veelgi tähtsam, et parameetrite hindamisel ja prognooside genereerimisel eksponentsiaalse silumise meetoditega on arvutused intuitiivsed ja kergesti mõistetavad. Just seetõttu on need meetodid leidnud laialdast kasutust. Eksponentsiaalse silumise meetodite puuduseks on olnud statistilise raamistiku puudumine, mis tagaks kasutajatele nii usalduspiirid kui ka punktiviisilise prognoosi. Olekuruumi mudelid annavad selle raamistiku, samas säilib eksponentsiaalse silumise meetodite intuitiivne olemus. See pakub mudelivaliku protseduure, usaldusintervalle, suurima tõepära hinnangut ja palju muud. Suhteliselt hiljuti välja arendatud modelleerimisraamistiku tulemusena on eksponentsiaalse silumise meetodid viimase kümne-viieteist aastaga läbi teinud suure arengu. Magistritöö peamiseks ülesandeks on tutvustada eksponentsiaalse silumise meetodeid, olekuruumi mudeleid ning nende kasutamist. Samas sobib see ka lisamaterjaliks aegridade kursuse juurde. Magistritöö on jaotatud osadeks, kus toome välja: 1) eksponentsiaalse silumise meetodite jaoks lühikese kokkuvõtte nende ajaloost, näitame, kuidas meetodid tähistatakse, lähtuvalt nende komponentidest, ka toome välja tuntumad meetodid ning samuti on kirjeldatud kuidas valitud meetodit ise kirja panna. 2) olekuruumi mudelite jaoks mudeli definitsiooni lineaarse mudeli jaoks ning ka üldisema kuju, näitame, kuidas saab meetoditele tuginedes välja kirjutada nii aditiivse kui ka multiplikatiivse veakomponendiga mudelid. 3) mudelite rakendamiseks vajaminevate algväärtuste leidmiseks ühe võimaliku skeemi ja näitame, kuidas leida parameetritele hinnangud. 4) mudelite võrdlemiseks mõned headuse mõõdikud ja mudeli valiku jaoks kasutatavad informatsioonikriteeriumid. 5) kuidas antud mudeleid kasutada statistikapaketi R lisapaketiga forecast. Paketi jaoks on toodud lühike kasutusjuhend ning osade funktsioonide tutvustused. 6) erinevate aegridade näidetel olekuruumi mudelite võrdlus ARIMA mudelitega.
Europeana Public Domain Calculator
(2013-06-06) Peiffer, Patrick
Mitmemõõtmeline analüüs peptiidide käitumise uurimiseks
(Tartu Ülikool, 2013-06-06) Läll, Kristi; Vähi, Mare, juhendaja; Selart, Anne, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Tuberkuloosivaktsiini väljatöötamisel on oluline uurida, millised antigeenid vaktsiinis leiduvate antikehadega reageerivad. Samuti on tähtis, et antikehad reageeriksid kiiresti ning nõutud koguses pärast vaktsineerimist. Tavaliselt mõõdetakse ühel patisendil vaktsineerimise järel mitmel ajahetkel sadade erinevate antigeenide ehk peptiidide käitumist. Seega on tekkivate andmete maht väga suur ning nende analüüsimiseks ei ole statistika klassikalised meetodid alati sobilikud. Käesolev töö tutvustab üht metoodikat sellise struktuuriga andmete analüüsiks ning uurib selle rakendatavust konkreetselt andmestikul. Esimene peatükk tuletab meelde mitmemõõtmelise normaaljaotust, maatriksnormaaljaotust ja Wisharti jaotust, sest neid kasutatakse hilisemas teoorias korduvalt. Teises peatükis antakse ülevaade kahest lihtsamast uuringudisainist: esimesena sellisest, kus võrreldakse kahte ravimit, mõõtes samadel või sarnastel objektidel tunnust ning teisena sellisest, kus omavahel võrreldakse ravimit, mõõtes samadel objektidel vaid 1 tunnust. Mõlema juhul on kirjas testitav hüpoteesipaar, võrdlemiseks vajaliku statistiku konstrueerimine ning tema jaotust. Teine peatükk valmistab lugejat ette 5. peatüki jaoks, kus esitatakse nende kahe disaini üks võimalikke üldistusi. Kolmandas peatükis käsitletakse profiilianalüüsi, mis on mõeldud erinevate populatsioonide keskväärtusvektorite võrdlemiseks. Antakse ülevaade profiilianalüüsi käigust, püstitatavatest hüpoteesidest ja nende kontrollist võrreldes 2 populatsiooni. Neljandas peatükis tutvustatakse mitmemõõtmelist dispersioonanalüüsi (MANOVAt), mis on vajalik keskväärtuste võrdlemisel, kui võrreldavaid populatsioone on 2-st rohkem. Kirjeldatakse MANOVA kasutamiseks vajalikke eeldusi ning teststatistiku konstrueerimist. Viiendas peatükis antakse ülevaade mitmemõõtmeliste korduvmõõtmiste tulemusena saadud andmete ühest võimalikust analüüsiviisist ehk mitmemõõtmelisest juhumõjudega korduvmõõtmiste mudelist. Andmed olgu sellise struktuuriga, et igal indiviidil on mõõdetud ajahetkel tunnust ning võrreldavaid gruppe saab olla . Peatükis tuuakse välja juhumõjudega mudeli kuju, mudeli parameetrite hinnangud, mudeli parameetrite kohta käivate hüpoteeside üldine kuju ning nende testimiseks vajalik eeskiri. Viimases peatükis kirjeldatakse töös kasutatavate andmete bioloogilist tausta ja tekkimise protsessi. Samuti tutvustatakse konkreetset töös kasutatavat andmestikku, rakendatakse profiilianalüüsi ja proovitakse hinnata eelnevas peatükis esitatud juhumõjudega mudel. Profiilianalüüsi eesmärgiks on uurida, kas leidub peptiide, mille korral antikehade kontsentratsioon ajas ei ole muutunud. Juhumõjudega mudeli hindamise eesmärgiks on peptiidide kasvukõverate kujude võrdlemine, leidmaks käitumiselt sarnaseid peptiide.
Toitumise seosed lipoproteiinidega Tartu Ülikooli Eesti Geenivaramu andmestikus: korreleeritud andmete mitmemõõtmeline analüüs
(Tartu Ülikool, 2013-06-06) Helekivi, Kristi; Fischer, Krista, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Antud bakalaureusetöös on Tartu Ülikooli Eesti Geenivaramu andmete põhjal vaadeldud võimalikke seoseid inimeste toitumisharjumuste ja metaboloomika-tunnuste vahel. Metaboliidid on metabolismi ehk ainevahetuse käigus tekkinud ühendid. Tavaliselt mõeldakse metaboliidi all madalmolekulaarseid ühendeid [1]. Tartu Ülikooli Eesti Geenivaramu andmebaasis on ligikaudu 10 000 geenidoonori kohta olemas detailsed metaboloomika-andmed, mille hulgas on üle 70 tunnuse, mis iseloomustavad eri tüüpi lipoproteiinide ja neis sisalduvate lipiidide kontsentratsiooni. Lisaks on teada andmed geenidoonorite toitumiseelistuste kohta ning doonorite sugu, vanus ja kehamassiindeks. Töö esimeses peatükis on kirjeldatud kasutatavate andmete tausta ning on antud ülevaade olulisemate tunnuste jaotusest, kasutades graafilisi meetodeid. Teises peatükis on toodud ülevaade kasutatavast statistilisest meetodikast. Kolmandas ning neljandas peatükis rakendatakse metoodikat Tartu Ülikooli Eesti Geenivaramu andmetele. Lipoproteiinide andmestiku dimensionaalsuse vähendamiseks rakendatakse andmetele esmalt peakomponentanalüüsi ning seejärel faktoranalüüsi. Samuti uuritakse toitumistunnuste seoseid nii üksikute lipoproteiinidega kui ka lipoproteiinide analüüsimisel saadud peakomponentide ja faktoritega. Lõpuks on katsetatud struktuurivõrrandite mudelite metoodikat, mis võimaldab ühe protseduuri käigus nii andmestiku dimensionaalsuse vähendamist kui ka seosestruktuuri uurimist. Bakalaureusetöö kirjutamiseks on kasutatud tekstitöötlusprogrammi Microsoft Word 2010. Analüüsid on läbi viidud statistikapaketiga R. Joonised on tehtud programmidega Microsoft Excel 2010 ja Graphviz 2.30.1.
Hüpertensiooni geneetilise riskiskoori prognoosivõime hindamine: analüüs Tartu Ülikooli Eesti Geenivaramu andmebaasi põhjal
(Tartu Ülikool, 2013-06-06) Roos, Marja-Liisa; Fischer, Krista, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Üliikool. Matemaatilise statistika instituut
Antud magistritöö eesmärgiks on uurida, milliste meetodite abil saab hinnata geenimarkerite võimet eristada kõrge ja madala riskiga indiviide, olles eelnevalt arvesse võtnud muud riskitegurid. Töö metoodika osas on tutvustatud järgmisi statistilise analüüsi meetodeid: lineaarne ja logistiline regressioon, diagnostiliste testide analüüsi meetodeid, kuhu alla kuuluvad testi tundlikkuse ja spetsiifilisuse arvutamine, ROC-analüüs ja ROC-kõvera aluse pindala leidmine ja interpreteerimine ning ümberklassifitseerimise indeksi tutvustamine. Töö praktilises osas on esmalt iseloomustatud Eesti Geenivaramu geenidoonoreid erinevate tunnuste alusel ning analüüsitud hüpertensiooni diagnoosi esinemise seoseid geneetiliste markerite ning erinevate keskkonnast tulenevate tausttunnustega, nagu näiteks suitsetamine ning toitumisharjumused. Seejärel on uuritud saadud mudelite prognoosivõimet, kasutades ROC-kõveraid ja ümberklassifitseerimise indekseid. Samuti uuriti ka seda, kas prognoosivõime on erinev erinevates geenidoonorite gruppides, sõltuvalt soost, vanusest ja kehamassiindeksist. Autori panuseks oli statistilise metoodika valik ja kirjeldamine mitmete erinevate allikate põhjal. Lisaks programmide kirjutamine, millega võimaldati geenidoonorite andmete pealt vastavaid mudeleid ja tabeleid koostada ja analüüsida ning graafikuid joonistada. Töö kirjutamiseks on kasutatud tekstitöötlusprogrammi Microsoft Word ning programmikoodid on koostatud statistikapaketi R abil.
ARROW, an advanced tool to search and manage rights information.
(2013-06-06) Ha, Que Anh
Orphan works – the new EC directive and its implementation
(2013-06-06) Müller, Harald
Knowledge ecology and knowledge economy interests can be made compatible
(2013-06-06) Kuhlen, Rainer
Interlibrary loan in the future – how to fix the digital link?
(2013-06-07) Ryden, Jerker
Between legal restrictions, technological possibilities and user needs – the acquisition strategy of German Open Access Repository for East European Studies “OstDok”
(2013-06-07) Wirtz, Gudrun
Digital collections and legal challenges in Estonia
(2013-06-07) Linask, Karmen
EOD and 20th century’s digitisation desert: can we make it bloom?
(2013-06-07) Gstrein, Silvia
Üks eriskummaline kevad tänavune
(Maaleht, 2013-06-09) Kallis, A.
Hindamine osakogumites abiinformatsiooni olemasolul
(Tartu Ülikool, 2013-06-10) Binsol, Paavo; Lepik, Natalja, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Üldkogumi gruppide ehk osakogumite efektiivne hindamine on oluline ülesanne paljudes tänapäeva statistika uuringutes ja firmades. Traditsiooniline lähenemine sääraste hinnangute leidmiseks on otsesed hinnangud (direct estimates). Võib aga juhtuda, et valimimahud osakogumites on väga väikesed, mille tõttu otseste hinnangute varieeruvus muutub väga suureks. Esineb olukordi, kus valimisse ei sattu mõne osakogumi korral ühtegi vaatlust, siis pole otsest hinnangut isegi võimalik leida. Väikeste osakogumite hinnangute teooria (Small area estimation methods theory) tegeleb selliste probleemide uurimisega. (Saei & Chambers, 2003) Lahenduseks kasutatakse mudelipõhiseid ehk mitteotseseid hinnanguid. Sageli on üldkogumi kohta teada abiinformatsioon (auxiliary information), mida on võimalik kasutada väikeste osakogumite hinnangute täpsuse parandamiseks. Selliste meetodite kasutamist on statistilises kirjanduses tõlgendatud, kui “jõu laenamisena“ uuritava tunnuse ja abitunnuste vahelisest seosest (Saei & Chambers, 2003, lk 2). Siin töös on mudelipõhiste hinnangutena kasutatud GREG-i (Generalized regression estimator) ja segamudelit (Mixed models). Käesoleva töö uuritavaks parameetriks on kindla tunnuse kogusumma osakogumis ning eesmärgiks ongi kirjeldada ja uurida, millised meetodid annavad kõige täpsema hinnangu. Samuti on eeldatud, et valimi võtmisel on kasutatud kahte valikudisaini, lihtsat juhuslikku valikut tagasipanekuta ja tagasipanekuga. Huvipakkuv on see, kas erinevate valikudisainide puhul võivad tulemused märgatavalt erineda? Mudelipõhiste hinnangute tõhususe uurimiseks on võrdlusena leitud Horwitz-Thompsoni ja Hansen-Hurwitzi hinnanguid, mille omavaheline erinevus seisneb ainult valimi võtmise meetodis. Kahe viimase nimetatud hinnangu puhul ei kasutata abi informatsiooni. Töö on üle ehitatud järgmiselt. Esimeses peatükis esitatakse vajalikud esialgsed terminid ja teoreemid, millele hiljem toetuda. Teine kuni neljas peatükk iseloomustavad töös kasutatavaid hinnanguid (Horvitz-Thompson, Hansen-Hurwitz, GREG, segamudelil põhinev hinnang). Samuti on kirjeldatud, kuidas neid hinnanguid saab rakendada osakogumite hindamisel. Viiendas peatükis on võrreldud nelja hinnangut simulatsioonülesandes, kus kasutatud andmestik on moodustatud ühe Kanada hüpoteetilise küla andmete põhjal. Hinnangute headuse võrdlemiseks on defineeritud täpsusnäitajad, mis arvutatakse simulatsioonis kasutatud andmestiku põhjal. Simulatsiooni läbiviimiseks ja tulemuste illustreerimiseks kasutati statistikapaketti R ning Microsoft Excelit. Lisas on esitatud hinnangute ning täpsusnäitajate leidmise ja andmestiku moodustamise R-i kood. Samuti on esitatud tööga kaasasoleval CD-l algne andmestik ning programm.
Õpiprogramm „Suurte arvude seadus“
(Tartu Ülikool, 2013-06-10) Vent, Ragnar; Pärna, Kalev, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on koostada õpiprogramm, mis võimaldaks kasutajal uurida, kuidas avaldub suurte arvude seadus erinevate jaotuste korral. Programmi õpetlikkuse eesmärgil on kaasatud lisaks enamtuntud jaotustele ka mõned suurte arvude seadusega vastuolus olevad jaotused. Näiteks selgub, mis juhtub aritmeetiliste keskmiste jadadega raske sabaga jaotuse korral või kui jaotusel keskväärtus puudub üldse. Samuti saab näha, millist mõju omab suurte arvude seaduse avaldumisel suur üksikväärtus jaotuse sabas. Töö lõpptulemuseks on interaktiivne Java rakendus, mis tutvustab kasutajale suurte arvude seaduse teoreetilist poolt ning annab võimaluse testida selle seaduse kehtimist praktikas. Õppeprogramm on mõeldud täies mahus iseseisvalt läbimiseks ning sisaldab teadmiste paremaks kinnistumiseks lühikest kontrolltesti. Antud töö juurde kuulub ka CD, mis sisaldab järgnevaid komponente: 1) lähtekoodid, 2) käivitatav programm, 3) töö kirjalik osa. Programm on koostatud kasutades Java Development Kit 1.7.0 arenduskeskkonda ning Java teeki JFreeChart. Jaotust kirjeldavad graafikud on loodud statistikapaketis R ning programmis esinevad matemaatilised valemid on koostatud kasutades tarkvara LaTeX.
Diferentsiaalvõrrandite lahendamine simulatsioonide abil
(Tartu Ülikool, 2013-06-10) Näksi, Rauno; Kangro, Raul, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Diferentsiaalvõrrandid on matemaatiliseks keeleks, mille abil on võimalik kirjeldada väga paljude reaalse maailma protsesside käitumist, seda nii füüsikas, keemias, bioloogias kui ka finantsmatemaatikas. Huvitaval kombel on paljusid selliseid võrrandeid võimalik ligikaudselt lahendada nii, et simuleerime nn osakese liikumist, vaatame kuhu see jõuab ning leiame lihtsa aritmeetilise keskmise teatud suurustest, mis on arvutatud selle osakese trajektoori ja selle lõppasukoha abil. Olulist rolli mängivad töös stohhastilised diferentsiaalvõrrandid (SDV). Tavalisel diferentsiaalvõrrandil on lahendi tulevikuväärtused määratud algtingimustega, kuid SDV korral on lahendiks juhuslik protsess, see tähendab, et samadele algtingimustele vastab palju erinevaid võimalikke tulevikukäitumisi. Töö eesmärgiks on uurida, kuidas on omavahel seotud tavaliste diferentsiaalvõrrandite lahendid ja SDV lahendid. Töö on jaotatud neljaks peatükiks. Esimeses peatükis tutvume põhjalikult Browni liikumisega. Teises peatükis vaatame, kuidas kasutada Browni liikumist, et defineerida uusi juhuslikke protsesse stohhastilise diferentsiaalvõrrandi abil. Kolmandas peatükis uurima, kuidas on omavahel seotud tavaliste diferentsiaalvõrrandite lahendid ja SDV lahendid ning peatüki lõpus toome esituse diferentsiaalvõrrandi lahendist kui keskväärtusest. Neljandas peatükis viime läbi eksperimendid, et veenduda teoreetiliste tulemuste kehtivuses ja uurime viga, mis tekib sellest, et juhusliku protsessi simuleerimisel kasutame lõplikku ajasammu. Käesolevas töös esitame illustreerivaid jooniseid tulemustest, toome erinevaid näiteid kirjeldatud meetodi rakendamisest. Töös kasutan simulatsioonide läbiviimiseks programmeerimiskeelt Python versioon 3.2.3 ja tarkvarapaketti Matlab versioon 7.12.0.384.