Murrulised tuletised ja Caputo tuletisega lineaarse diferentsiaalvõrrandi lahendamine

Abstract

Bakalaureusetöös tutvustatakse Riemann–Liouville’i integraali ja levinumate murruliste tuletiste mõisteid ning nende lihtsamaid omadusi. Täpsemalt käsitletakse Riemann–Liouville’i ja Caputo tuletistega seotud temaatikat. Lisaks tuletatakse lihtne meetod, millega saab numbriliselt lahendada Caputo tuletist sisaldavaid lineaarseid diferentsiaalvõrrandeid, kus Caputo tuletise järk jääb vahemikku (0, 1). Lõpus on ära toodud ka mitu näidet antud meetodi rakendamise kohta. Murruliste tuletiste osa põhineb eeskätt K. Diethelmi raamatule The Analysis of Fractional Differential Equations (2010).