LTMS bakalaureusetööd - Bachelor's theses.

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/10062/50401

Browse

Now showing 1 - 20 of 268

listelement.badge.access-status Open Access ,
On the reverse Minkowski theorem and applications
(Tartu Ülikool, 2026) Lainvoo, Joosep; Bollauf, Maiara Francine, juhendaja; Riet, Ago-Erik, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
listelement.badge.access-status Open Access ,
Monoidide algebraline K-teooria
(Tartu Ülikool, 2026) Verrev, Rain; Laan, Valdis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas bakalaureusetöös uuritakse algebralist K-teooriat üldise monoidi S jaoks. Defineeritakse monoidi S puhul Abeli rühm K₀(S) lõplikult moodustatud projektiivsete S-polügoonide abil ning tehakse kindlaks selle struktuur. Näidatakse, et eeltoodud definitsioon määrab funktori K₀ : Mon → Ab monoidide kategooriast Abeli rühmade kategooriasse. Tuuakse välja seos monoidide Morita teooriaga, nimelt Morita ekvivalentsetel monoididel on isomorfsed K₀-rühmad.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Kvaasikorrutamise ja konvolutsiooni algebralistest omadustest
(Tartu Ülikool, 2026) Reitkam, Rait; Abel, Mart, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolev lõputöö kuulub abstraktse algebra valdkonda ning selle peamiseks eesmärgiks on uurida kahe tehte – kvaasikorrutamise ja konvolutsiooni – algebralisi omadusi. Töös vaadatakse, millised algebralised struktuurid nende tehete kasutamisel tekivad.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Diffusion distance and diffusion maps: theory and applications
(Tartu Ülikool, 2026) Nurm, Riki-Taavi; Vicente Zafra, Raul, juhendaja; Langemets, Johann, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
In computer vision and data analysis, we are often interested in studying the intrinsic geometry of a dataset independently of the ambient space in which it lives. After transforming the dataset into a Markov graph, we can define the diffusion distance between any two vertices based on how random walks diffuse between them. Using the eigenvalues and eigenvectors of the corresponding Markov transition matrix, we can define diffusion maps which embed the graph into a Euclidean space. The main aim of this thesis is to prove a theorem which states that the diffusion distance on the graph is equivalent, up to a scaling constant, to the Euclidean distance in the embedded space. We illustrate the theorem on synthetic and established datasets.
listelement.badge.access-status Embargo ,
Globaalsete moodulite kategooria osaliste moodulite kategoorias
(Tartu Ülikool, 2025) Veldi, Birgit; Väljako, Kristo, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas bakalaureusetöös uuritakse osalisi ja globaalseid mooduleid üle assotsiatiivsete ringide. Tõestatakse, et globaalsete moodulite kategooria on osaliste moodulite kategooria reflektiivne ja lisatingimusel ka koreflektiivne alamkategooria. Neist esimene on üldistus Valdis Laane ja Ganna Kudryavtseva artikli „Globalizations of partial actions of semigroups revisited“ analoogsele tulemusele osalistest polügoonidest üle poolrühma. Teise jaoks konstrueeritakse osalise mooduli suurim globaalne alammoodul. Samuti defineeritakse töös osalised unitaarsed moodulid ning näidatakse, et nimetatud tulemused kehtivad ka unitaarsete moodulite korral.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Vektorväärtustega Lipschitzi funktsioonide ruumi Daugaveti omadus
(Tartu Ülikool, 2025) Veri, Hans Kristjan; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös kirjutatakse üksikasjaliselt lahti järgmise R. Medina ja A. Rueda Zoca teoreemi [J. Funct. Anal., 2025; teoreem 1] tõestus. Teoreem. Kui M on täielik liinkaugusega nullpunktiga meetriline ruum ja X on Banachi ruum, siis ruumil Lip0(M, X) on Daugaveti omadus.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Daugaveti- ja delta-punktide kirjeldused Lipschitzi-vabades Banachi ruumides
(Tartu Ülikool, 2025) Rebane, Mathilda; Haller, Rainis, juhendaja; Veeorg, Triinu, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas bakalaureusetöös esitatakse üksikasjalikult artikli T. Veeorg, Characterizations of Daugavet points and delta-points in Lipschitz-free spaces, Studia Math. 268 (2023), 213–233. põhitulemused.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Banachi ruumide omadused CWO ja CO
(Tartu Ülikool, 2025) Kolk, Marko; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös uuritakse Banachi ruumi nõrga ja normitopoloogia poolt indutseeritud topoloogiaid kinnisel ühikkeral ning analüüsitakse nende stabiilsusomadusi. Keskmes on küsimus, kas ühikkera suhteliselt lahtiste hulkade lõplikud kumerad kombinatsioonid osutuvad samuti suhteliselt lahtisteks. Töös tõestatakse, et T. A. Abrahamseni, J. Becerra Guerrero, R. Halleri, V. Lima ja M. Põldvere poolt defineeritud Banachi ruumi omadus (co) on samaväärne ühikkera B normitopoloogia alamruumitopoloogia suhtes.
listelement.badge.access-status Embargo ,
A generalization of quasi-ideals
(Tartu Ülikool, 2025) Kikas, Olari; Laan, Valdis, juhendaja; Sohail, Nasir, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on üldistada Otto Steinfeldi esitatud kvaasi-ideaali mõistet ning sellega seonduvaid tulemusi. Aastal 1978 ilmunud monograafias “Quasi-ideals in Rings and Semigroups” uurib Steinfeld nii poolrühmade kui ka ringide kvaasi-ideaale, mida võib mõista kui vasakpoolse ja parempoolse ideaali ühisosa. Üldistusprotsessis piirdume poolrühma kvaasi ideaali üldistamisega. Töö raames kirjeldame kvaasi-ideaalile analoogilist objekti üle bipolügooni ning uurime, millised tulemused, mainitud monograafiast on niisuguse üldistuse järel tõestatavad.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Iseärasustega Volterra integraalvõrrandi lahendamine kollokatsioonimeetodil
(Tartu Ülikool, 2025) Õunpuu, Rainis; Pedas, Arvet, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös vaadeldakse Volterra integraalvõrrandi ligikaudset lahendamist lineaarsplainidega kollokatsioonimeetodil. Käsitletakse võrrandi lahendamist nii pideva tuuma kui ka iseärasustega tuuma korral. On uuritud meetodi koonduvust ja koonduvuskiirust ning saadud teoreetilisi tulemusi on kontrollitud numbriliste näidete abil.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Milne’i integraalvõrrandi lahendi tükiti lineaarne aproksimatsioon
(Tartu Ülikool, 2025) Vanatoa, Markus; Pedas, Arvet, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas bakalaureusetöös vaadeldakse Milne’i integraalvõrrandi ligikaudset lahendamist lineaarsplainidega kollokatsioonimeetodil. Käsitletakse Milne’i integraalvõrrandi tuuma omadusi, lahendi olemasolu ja ühesust ning lähislahendite koondumist. Töö teoreetilisi tulemusi testitakse ühe konkreetse näiteülesande lahendamise abil.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Artini kleepimise analoog muutkondade puhul
(Tartu Ülikool, 2025) Siilbek, Mattias; Reimaa, Ülo, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesolevas bakalaureusetöös defineeritakse ja uuritakse topoloogiliste ruumide Artini kleepimist. Konstrueeritakse ja uuritakse Artini kleepimise analoogi topoloogiliste n-muutkondade puhul. Tuuakse välja Artini kleepimise konstruktsiooni kasutamise näited ning tingimused, millal on atlastega varustatud ruumide M ja N kokkukleebitud ruum n-muutkond.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Lipschitzi funktsiooni peaaegu kõikjal diferentseeruvus
(Tartu Ülikool, 2025) Põldma, Marin-Brith; Lepik, Alvin, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös tõestatakse Rademacheri teoreem kasutades selleks tõkestatud muuduga ja monotoonsete funktsioonide omadusi. Tõestus põhineb ühe muutuja Lipschitzi peaaegu kõikjal diferentseeruvusel ning mitme muutuja Lipschitzi suu natuletise peaaegu kõikjal eksisteerimisel.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Peano aritmeetika korrektsus
(Tartu Ülikool, 2025) Madisson, Aiden; Ahman, Danel, juhendaja; Reimaa, Ülo, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Antud bakalaureusetöös näidatakse, et Peano aritmeetika on korrektne. Selleks taandakse Peano aritmeetika korrektsuse näitamine Heytingi aritmeetika korrektsusele. Omakorda tehakse kindlaks, et igale Heytingi aritmeetikas tõestatavale valemile vastav Dialektika interpretatsiooni kvantoriteta valem on tõestatav Gödeli süsteemis T.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Breimani pügamisteoreemi üldistus
(Tartu Ülikool, 2025) Jesse, Mihkel; Lember, Jüri, juhendaja; Alasoo, Kaur, juhendaja; Riet, Ago-Erik, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Klassifikatsiooni- ja regressioonipuud (CART-puud) on masinõppemeetod. Käesolevas bakalaureusetöös käsitletakse CART-puude kasvatamise, pügamise ja rakendamisega seonduvat teooriat ning üldistatakse Breimani pügamisteoreemi, lisades uudse karis tusliikme. Tavaliste CART-puude puhul kasutatakse riskiliiget tükeldamisotsuse hindamiseks, pakutud karistusliikme abil hoitakse tükeldamisel sarnaseid elemente koos. See lähenemine võimaldab CART-puude rakendamist ka klasterdusülesannetes.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Eisensteini kuupvastavusseadus
(Tartu Ülikool, 2025) Jeltsch, Johanna Charlotte; Tart, Lauri, juhendaja; Laan, Valdis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Eisensteini kuupvastavusseadus on oluline tulemus algebralises arvuteoorias, mis käsitleb kongruentsi x3 ≡ p (mod q) lahenduvustingimusi. Kuupvastavusseadus võimaldab lahenduvuse taandamist kuupjäägi sümboli arvutamisele analoogiliselt Gaussi ruutvastavusseadusega, mis seob ruutkongruentside lahenduvuse Legendre’i sümboliga. Töös esitatakse kuupvastavusseaduse täielik ja detailne tõestus Gaussi ja Jacobi summade abil.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Helmholtzi võrrandi Dirichlet’ kolmemõõtmelise välisülesande lahendamine rajaelemendi meetodil
(Tartu Ülikool, 2025) Ehin, Stefan; Kangro, Urve, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Antud töös vaadeldakse Helmholtzi võrrandi Dirichlet’ välisülesande taanda mist rajaintegraalvõrrandile ning viimase lahendamist raja trianguleerimise ning projektsioonimeetodi rakendamise teel. Selle käigus kommenteeritak se algse ülesande lahenduvust ning tõestatakse projekteeritud võrrandi la henduvus ning lähislahendi koondumine esialgse ülesande lahendiks. Lisaks tõestatakse trianguleeritud pinna puhul Bramble-Hilberti lemma konstandi sõltumatus pinnast ning esitatakse katse tõestada lähispinna poolt määratud lahendi lähedus algse ülesande lahendile.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Arvraadiust saavutavad operaatorid Banachi ruumides
(Tartu Ülikool, 2025) Avramenko, Dmitrii; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös kirjutatakse üksikasjaliselt lahti järgmise kahe M. D. Acosta ja R. Payá teoreemi [Bull. London Math. Soc., 1993; teoreemid 2.1 ja 4.2] tõestused. Järgnevas on X reaalne või kompleksne Banachi ruum ja L(X) tähistab ruumis X tegutsevate pidevate lineaarsete operaatorite Banachi ruumi. Teoreem 1. Nende operaatorite hulk ruumis L(X), mille kaasoperaator saavutab oma arvraadiuse, on ruumis L(X) kõikjal tihe. Teoreem 2. Kui ruumil X on Radon-Nikodymi omadus, siis iga operaatori T ∈ L(X) ja iga reaalarvu ε > 0 korral leidub ühemõõtmeline operaator S ∈ L(X) nii, et ∥S∥ < ε ja operaator T + S saavutab oma arvraadiuse.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Antipsühhootilise ravi järgimuse seos psühhiaatriaosakonda hospitaliseerimisega
(Tartu Ülikool, 2025) Toming, Taisy; Alver, Maris, juhendaja; Möls, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesoleva bakalaureusetöö eesmärk on uurida seost antipsühhootilise ravijärgimuse ja psühhiaatriaosakonda hospitaliseerimise vahel. Töö esimeses osas antakse ülevaade üldistatud lineaarsetest mudelitest, sealhulgas logistilisest ja Poissoni regressioonist, koos illustreeriva näitega šansside muutuse kohta. Teises osas kirjeldatakse kasutatud andmestikku ning tehakse kirjeldav analüüs. Töö kolmandas osas hinnatakse logistilist ja Poissoni regressiooni mudeleid, et analüüsida ravijärgimuse mõju psühhiaatriaosakonda hospitaliseerimise riskile.
listelement.badge.access-status Open Access ,
Vaibla Linnujaama lindude mõõtmisandmete analüüs
(Tartu Ülikool, 2025) Timmusk, Uku Siim; Adojaan, Kristjan, juhendaja; Möls, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesoleva töö eesmärk oli uurida Vaibla linnujaama andmete põhjal mõõtjatevahelisi erinevusi ja leida tegureid, mis võivad mõjutada tiivapikkuse mõõtmistulemusi.Analüüs näitas, et suitsupääsukeste tiivapikkuse ja massi vahel esineb mittelineaarne seos ning 11 mõõtjal esines mõõtmistes statistiliselt oluline nihe võrreldes kogenud mõõtjaga. Samuti leiti, et väiksema kogemusega mõõtjatel on kalduvus mõõta tiivapikkust lühemaks. Dispersioonikomponentide analüüsist selgus, et hajuvusallikad varieeruvad liigiti, kus väiksemate lindude puhul on juhusliku vea osakaal suurem. Tulemused viitavad, et kogemus ja linnu suurus mõjutavad tiivapikkuse mõõtmiste täpsust, pakkudes seeläbi olulist sisendit mõõtmismetoodikate täiendamiseks.

Browse

Recent Submissions