LTMS bakalaureusetööd - Bachelor's theses.
Permanent URI for this collection
Browse
Recent Submissions
Item Banachi ruumi C(K) teatud ekvivalentne ümbernormeering perfektse K korral ja selle geomeetrilisest struktuurist(Tartu Ülikool, 2024) Õunpuu, Pirje; Haller, Rainis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös tõestatakse üksikasjalikult artikli ¨ ”Banach Spaces with small weakly open subsets of the unit ball and massive sets of Daugavet and ∆-points“ põhitulemus, mille autorid on C. Cobollo, D. Isert, G. L´opez-P´erez, M. Mart´ın, Y. Perreau, A. Quero, A. Quilis, D. L. Rodr´ıquez-Vidanes ja A. Rueda Zoca, ning mis avaldati septembris 2023 digihoidlas arXiv (arXiv: 2309.03610 [math.FA]). Lisaks selgitatakse, et selle artikli ühes osas on tehtud viga.Item Transposed Poisson and 3-Lie superalgebras(Tartu Ülikool, 2024) Sovetnikov, Nikolai; Abramov, Viktor, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKäesolev töö on on pühendatud transponeeritud Poissoni superalgebrale. Selgitatakse transponeeritud Poissoni algebra mõistet ning teisi mõisteid, mis on seotud Poissoni struktuuridega. Uuritakse transponeeritud Poissoni (super)algebra seost 3-Lie (super)algebraga. Transponeeritud Poissoni superalgebra ja selle paaris derivatsiooni põhjal konstrueeritakse ternaarse Lie superalgebra. Selle konstruktsiooni korrektsust tõestatakse töö põhitulemusena viimases peatükis.Item Segali topoloogilised algebrad(Tartu Ülikool, 2024) Piik, René; Abel, Mart, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKäesolevas bakalaureusetöös defineeritakse ja uuritakse Segali topoloogilisi algebraid (STA). Töös defineeritakse algebrate Dorroh’ laiendid ja punktiviisilised laiendid ning hiljem topoloogiliste algebrate vastavad laiendid. Edasi defineeritakse Segali topoloogilised algebrad ja vaadeldakse lihtsamaid näiteid neist struktuuridest. Töös tõestatakse, et STA-st saab konstrueerida uue STA, kui vaadelda esialgses kolmikus (A, f, B) esinevate algebrate A ja B asemel nende Dorroh’ või punktiviisilisi laiendeid.Item Volterra teist liiki integraalvõrrandi lahendamine lineaarsplainidega kollokatsioonimeetodil(Tartu Ülikool, 2024) Otsus, Lota; Pedas, Arvet, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKäesolevas bakalaureusetöös vaadeldakse interpoleerimist pidevate lineaarsplainidega ning lineaarse teist liiki Volterra integraalvõrrandi ligikaudset lahendamist splain-kollokatsioonimeetodiga. Käsitletakse nii pideva tuumaga kui ka nõrgalt singulaarse tuumaga integraalvõrrandite lahendamist. Töö eesmärgiks on uurida esitatud meetodi koonduvust ning saadud numbriliste tulemuste vastavust teooriale.Item Kumerusruumid(Tartu Ülikool, 2024) Olumets, Erko; Reimaa, Ülo, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaurusetöös uuritakse kumerusruume, mis on kumeruse mõistet üldistavad algebralised struktuurid. Peamise tulemusena näidatakse samaväärsust erinevate aksiomaatiliste kirjelduste vahel. Rakendusena kasutatakse üht aksiomaatilistest kirjeldustest vabade kumerusruumide defineerimiseks.Item Valdivia tugevdus Nikodými tõkestatuseteoreemile(Tartu Ülikool, 2024) Nigul, Mathilde Manuaela; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKlassikaline Nikodými tõkestatuseteoreem ütleb, et kui σ-algebral määratud tõkestatud aditiivsete arv-väärtuseliste hulgafunktsioonide hulk on sellel σ-algebral hulgaviisi tõkestatud, siis see hulgafunktsioonide hulk on tõkestatud täisvariatsiooninormi järgi. Aastal 1979 tõestas Valdivia sellele teoreemile järgmise tugevduse: kui σ-algebra on esitatud tema alamkogumite mittekahaneva loenduva ühendina, siis vähemalt ühel (ja seega lõpmatul hulgal) nendest alamkogumitest on sama omadus, mis σ-algebral Nikodý-mi tõkestatuseteoreemist (s.t. iga antud σ-algebral määratud tõkestatud aditiivsete arvväärtuseliste hulgafunktsioonide hulk, mis on sellel alamkogumil hulgaviisi tõkestatud, on tõkestatud täisvariatsiooninormi järgi). Selles bakalaureusetöös esitatakse nimetatud Valdivia teoreemi üksikasjaline tõestus.Item Dirichlet’ karakterid(Tartu Ülikool, 2024) Lüdimois, Leene Lotta; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondDirichlet’ karakterid on teatud aritmeetilised funktsioonid, mille abil saab konstrueerida mitmesuguseid analüütilises arvuteoorias olulisi funktsionaalridu. Näiteks Dirichlet’ L-read on tähtsad Dirichlet’ teoreemi tõestamisel. Töös tutvustame aritmeetilisi funktsioone, Dirichlet’ karaktereid ja tõestame ära ühe olulisema Dirichlet’ teoreemi tõestuse vahesammuItem A characterization of denting points in Banach spaces(Tartu Ülikool, 2024) Kuuse, Karl Oskar; Langemets, Johann, juhendaja; Perreau, Yoël, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondA Banach space has the Radon–Nikod´ym Property if and only if every non-empty closed bounded convex subset of it has a denting point. The Radon–Nikod´ym property also implies the Krein–Milman Property – every closed bounded convex subset has an extreme point. It is a long-standing problem to show whether these two properties are actually different or not. The main aim of this thesis is to study denting points in various Banach spaces and prove a famous characterization of denting points as extreme points which are simultaneously points of continuity.Item Hamiltoni printsiip(Tartu Ülikool, 2024) Kail, Kerttu Inger; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös tõestatakse Hamiltoni teoreem variatsioonarvutuse abil. Keskendutakse erinevat tüüpi seostele ja tuletatakse vastavad Lagrange’i võrrandid. Lisaks näidatakse, et mitteholonoomsete süsteemide puhul ei anna Lagrange’i kordajad ehk Lagrange’i I tüüpi võrrandid õigeid liikumisseaduseid.Item Kaalutud kategooriad(Tartu Ülikool, 2024) Jaakson, Annika; Reimaa, Ülo, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKäesolevas bakalaureusetöös tutvustatakse kaalutud kategooria mõistet ning kirjeldatakse lisatingimusi, mida kategooriateooriast tuntud korrutise, kokorrutise, astme, koastme, funktori ja adjunktsiooni mõisted peavad rahuldama, et olla mõistlikul viisil kaalutud kategooria struktuuriga kooskõlas. Tuuakse näiteid nende mõistete kohta arhetüüpsetest kaalutud kategooriatest, nagu näiteks meetriliste ruumide kategooria, punktiga meetriliste ruumide kategooria ning Banachi ruumide kategooria. Samuti tõestatakse mõned üldised omadused, mida kaaludega kooskõlas olevad adjunktsioonid rahuldavad.Item Lõikajate meetod kordse lahendi korral(Tartu Ülikool, 2024) Bõkov, Rainer; Kirsiaed, Evely, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondSarnaselt Newtoni meetodiga, koondub lõikajate meetod kordse lahendi korral aeglaselt. Koonduvuskiiruse tõstmiseks asendatakse sel puhul Newtoni meetod Newton-Schröderi meetodiga. Käesolevas töös uuritakse kahte lõikajate meetodi modifikatsiooni, mille korral säilib lõikajate meetodi koonduvusjärk. Numbrilised katsed näitlikustavad teoreetilisi tulemusi.Item Kahe reaalse skalaarväljaga mudeli valevaakumi lagunemine(Tartu Ülikool, 2024) Friedrichs, Richard; Kannike, Kristjan, juhendaja; Polikarpus, Julia, juhendaja; Marzola, Luca, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondAntud töös määratakse analüütiliselt valevaakumi tekkimise tingimused mõnes kahe reaalse skalaarvälja mudelis. Selleks tehakse kindlaks, millal on nende mudelite potentsiaalil vähemalt kaks erineva väärtusega lokaalset miinimumi. Numbriliste arvutustega leitakse seaduspärasused potentsiaali teist ja neljandat järku liikmete skaleerimise mõjust tunnelleerimise tõenäosusele.Item Grassmanni algebra ja kommutaatori ternaarsed analoogid(Tartu Ülikool, 2024) Annus, Randal; Abramov, Viktor, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondUurime ternaarsete seostega algebrat, mis leiab rakendust Pauli printsiibi ternaarses analoogis. Kutsume antud struktuuri Grassmanni algebra ternaarseks analoogiks. Näitame, et 3 moodustajaga θ_1, θ_2 ja θ_3 erihul on tegemist 29-dimensionaalse vektorruumiga. Tõestame 4-järku monoomide alamruumis kehtivad kommutatsiooni seosed ning anname samaväärse tingimuse elemendi nulliga võrdumiseks. Põhitulemusena tõestame, et rühmal Z_3 põhinev kommutaatori ternaarne üldistus rahuldab Grassmanni algebra ternaarses analoogis Jacobi samasuse ternaarset analoogi.Item Segmenteerimine läbi murdepunktide(Tartu Ülikool, 2024) Alesma, Karl-Joan; Lember, Jüri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondVarjatud Markovi ahelate segmenteerimiseks on olemas mitmeid algoritme nagu näiteks Viterbi ja PMAP, seejuures mõlemal on omad puudused. Me nimetame murdepunktideks indekseid, mille korral vaadeldava vektori väärtus muutub. Selles töös uurime segmenteerimist, kus kasutame ära praktikas teinekord esinevat informatsiooni murdepunktide kohta või selle puudumisel ennustame, millised need murdepunktid võiksid olla. Nende leidmiseks toome sisse uue kaofunktsiooni, mis põhineb Binderi kaofunktsioonil, ning näitame, et sellele vastavat riski on võimalik minimiseerida kasutades dünaamilist planeerimist. Kirjeldame ära tulemused kaheastmeliseks segmenteerimiseks ning selle variatsioonide jaoks. Töö praktilises osas illustreerime mõningaid leitud algoritme ühe konkreetse mudeli korral.Item Tugevalt normi saavutavad Lipschitzi funktsioonid(Tartu Ülikool, 2024) Adamson, Karl-Ingmar; Haller, Rainis, juhendaja; Kirme, Jaagup, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKäesolevas bakalaureusetöös antakse üksikasjalik tõestus kahe artikli tähtsamatele tulemustele, need artiklid on: 1) A. Avil´es, G. Mart´ınez-Cervantes, A. Rueda Zoca ja P. Tradacete ”Infinite dimensional spaces in the set of strongly norm-attaining Lipschitz maps“, Rev. Mat. Iberoamericana, 2024; 2) S. Dantas, R. Medina, A. Quilis ja O. Rold´an ”On strongly norm attaining Lipschitz maps“, Nonlinear Anal., 2023.Item Mitteparameetriline test mittetäielike paarisvaatluste korral kahe grupi võrdlemiseks(Tartu Ülikool, 2024) Smirnov, Denis; Selart, Anne, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöö eesmärk on kirjeldada mitteparameetrilist testi mittetäielike paarisvaatluste korral kahe grupi võrdlemiseks ning võrrelda välja toodud testi parameetrilise testiga. Töö teoreetilises osas kirjeldame mitteparameetrilise testi teststatistikut ning esitame statistikule vajalikke efekte ja hinnanguid. Töö praktilises osas uurime esitatud mitteparameetrilise testi esimest liiki vea tegemise tõenäosust erinevate tingimuste korral ning võrdleme testi võimsust parameetrilise testiga.Item Keskkonnategurite mõju komorbiidsuse võrgustikele TÜ Eesti geenivaramu andmete põhjal(Tartu Ülikool, 2024) Räim, Emma; Kronberg, Jaanika, juhendaja; Fischer, Krista, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondMittenakkuslikud haigused, sageli tuntud krooniliste haigustena, tulenevad geneetiliste, füsioloogiliste, keskkonna- ja käitumisfaktorite koosmõjust. Ülemaailmne haiguste koorem on nihkunud nakkushaigustest mittenakkuslike haiguste poole. Haiguste geneetilist riski muuta ei saa, samuti nõuab elustiili muutmine motivatsiooni. Väliskeskkonna kui haigusi mõjutava komponendi muutused võivad potentsiaalselt vähendada haiguskoormat, rõhutades vajadust uurida, missugused keskkonnakomponendid on haigustega seotud. Võrgustikepõhine analüüs võimaldab hinnata keskkonnategurite mõju paljudele haigustele. Töö eesmärk on uurida keskkonnategurite mõju komorbiidsuse ehk mitme haiguse koosesinemise võrgustikele, kasutades selleks Eesti geenivaramu andmeid. Töös leiti, et suitsetamine ja haridus avaldavad võrgustikele oodatavat mõju: suitsetamine suurendab komorbiidsust, haridus vähendab. See-eest ülipeente osakeste mõju suurendas mõnede haiguste komorbiidsusskoore ja teistel vähendas.Item Statistiline mudeli valik Akaike informatsioonikriteeriumi ja suurimate vahemike meetodi abil(Tartu Ülikool, 2024) Jakobson, Eric; Kuljus, Kristi, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöö eesmärk on tutvuda Kullback-Leibleri informatsioonimõõdu lähendamisel põhineva Akaike informatsioonikriteeriumiga ning uurida, millist täiendavat informatsiooni annab mudelite valideerimise kontekstis suurimate vahemike meetod. Töös vaadeldakse Kullback-Leibleri informatsiooni ja selle seost suurima tõepära meetodiga, käsitletakse Akaike informatsioonikriteeriumit ning sobitatakse andmetele erineva komponentide arvuga normaaljaotuste segujaotusi eesmärgiga tuvastada sobiv komponentide arv. Andmestikule segujaotuste sobitamisel selgus, et suurimate vahemike meetod andis selgema tulemuse sobivaima komponentide arvu valikul kui Akaike informatsioonikriteerium.Item Väliskeskkonna mõju astmariskile(Tartu Ülikool, 2024) Kukk, Hanna-Maria; Kronberg, Jaanika, juhendaja; Fischer, Krista, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKäesoleva bakalaureusetöö eesmärk on uurida geenidoonori kodu ümbritseva väliskeskkonna mõju riskile saada astma, analüüsis arvestatakse ka teadaolevate astma riskifaktoritega. Töös kasutatakse Eesti Geenivaramu andmeid ja EXPANSE projekti raames koostatud keskkonnaandmeid. Statistiline analüüs koosneb Coxi võrdeliste riskide mudelist ja peakomponentanalüüsist. Tulemuste põhjal saab järeldada, et väliskeskkonnal kui komplektil on oluline mõju inimese riskile saada astmadiagnoos. Täpsemalt eksposoom, kus meri on lähedal ja peenosakesi on õhus vähe, vähendab astmariski. Samamoodi on väiksem tõenäosus saada astma, kui elada siseveekogust kaugel ja okaspuude lähedal.Item Ravijärgimuse seos tervisetulemitega(Tartu Ülikool, 2024) Loorents, Helene; Kolde, Raivo, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondRavijärgimus on näitaja, mis iseloomustab, kui hästi patsient järgib talle ettekirjutatud raviplaani. Raviplaani mittejärgimine on tõsine probleem kogu maailmas. Bakalaureusetöö eesmärk on uurida, kui hästi saab isikupõhise ravijärgimuse alusel ennustada patsiendi tuleviku terviseseisundit. Töö esimene osa tutvustab Tartu Ülikooli Terviseinformaatika uurimisrühma poolt väljatöötatud meetodit, mille abil on võimalik arvutada isikupõhised ravijärgimuse näitajad, ning metoodikaid elukestusanalüüsi läbiviimiseks. Töö teine pool uurib, kas isikupõhine ravijärgimus suudab ennustada surma, uute krooniliste haiguste teket ja hospitaliseerimist, rakendades selleks andmetele elukestusanalüüsi meetodeid nagu Coxi võrdeliste riskide mudel ning Kaplan-Meieri hinnang üleelamisfunktsioonile.