Helmholtzi võrrandi Dirichlet’ kolmemõõtmelise välisülesande lahendamine rajaelemendi meetodil

Abstract

Antud töös vaadeldakse Helmholtzi võrrandi Dirichlet’ välisülesande taanda mist rajaintegraalvõrrandile ning viimase lahendamist raja trianguleerimise ning projektsioonimeetodi rakendamise teel. Selle käigus kommenteeritak se algse ülesande lahenduvust ning tõestatakse projekteeritud võrrandi la henduvus ning lähislahendi koondumine esialgse ülesande lahendiks. Lisaks tõestatakse trianguleeritud pinna puhul Bramble-Hilberti lemma konstandi sõltumatus pinnast ning esitatakse katse tõestada lähispinna poolt määratud lahendi lähedus algse ülesande lahendile.