LTMS bakalaureusetööd - Bachelor's theses.
Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/10062/50401
Browse
Browsing LTMS bakalaureusetööd - Bachelor's theses. by Issue Date
Now showing 1 - 20 of 228
- Results Per Page
- Sort Options
Item Muutumispunkti leidmine aegreas(Tartu Ülikool, 2006) Kitt, Lennart; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondItem Vitali-Hahn-Saksi teoreem ja Nikod´ymi koonduvusteoreem(Tartu Ülikool, 2016) Kruusmann, Laura; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös analüüsitakse Vitali-Hahn-Saksi teoreemi ja Nikod´ymi koonduvusteoreemi (hästi tuntud) vahekorda (loenduvalt aditiivsete reaalväärtustega mõõtude jaoks): näidatakse, et kummastki neist teoreemidest järeldub teine. Vitali-Hahn-Saksi teoreemile esitatakse tõestus, mis toetub järeldusele Baire’i teoreemist, mille kohaselt punktiviisi koonduva funktsioonide jada jaoks täielikus meetrilises ruumis on olemas punkt, milles see jada on võrdpidev. Ka nimetatud järeldus esitatakse koos tõestusega.Item Numbriline meetod Caputo tuletisega diferentsiaalvõrrandi lahendamiseks(Tartu Ülikool, 2016) Lillemäe, Margus; Pedas, Arvet, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös esitatakse numbriline meetod Caputo tuletisega diferentsiaalvõrrandi lahendamiseks. Seega alguses tuuakse sisse mõningaid murruliste tuletistega seotud omadusi. Peale meetodi kirjeldust rakendatakse meetodit konkreetsete näidete korral. Lõpus esitatakse vastavad tabelid ja joonised vaadeldud meetodil saadud tulemuste kirjeldamiseks.Item Lineaarsplainidega kollokatsioonimeetod Fredholmi II liiki integraalvõrrandi lahendamiseks(Tartu Ülikool, 2016) Laaneväli, Anna; Pedas, Arvet, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKäesolevas bakalaureusetöös vaadeldakse interpoleerimist lineaarsplainidega ning lineaarse teist liiki Fredholmi integraalvõrrandi ligikaudset lahendamist splain-kollokatsioonimeetodiga. Töö eesmärgiks on uurida esitatud meetodi koonduvust ning koonduvuskiirust.Item Teoreem pöördfunktsioonist(Tartu Ülikool, 2016) Oksaar, Sten Mattias; Põldvere, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös esitatakse teoreemile pöördfunktsioonist funktsionaalanalüüsi elementidele toetuv detailne tõestus. Teoreemist pöördfunktsioonist järeldatakse teoreem ilmutamata funktsioonist ning, vastupidi, esitatakse teoreemi pöördfunktsioonist tõestus järeldusena teoreemist ilmutamata funktsioonist.Item Missing data in clinical trials(2016) Kadastik, Birgit; Valge, Marju, juhendaja; Korhonen, Pasi Antero, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondThe aim of this Bachelor’s Thesis is to explain what missing data means and give some ways to deal with it in clinical trials. Firstly, an overview of different types of missing data is given and the reasons for their occurrence. Second part of the thesis explains which analytical approaches can be used to conduct an unbiased analysis. Further, missing data are simulated for a data set to show how the approaches described are used in practice with SAS software.Item Geneetilise tagasiside mõju ravitulemusele(2016) Mändul, Merli; Fischer, Krista, juhendaja; Läll, Kristi, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKäesoleva bakalaureusetöö eesmärk on uurida, kas patsientidel, kes saavad personaalset geneetilist tagasisidet, langeb vererõhk enam (st kas nad võtavad ravimeid hoolikamalt või muudavad enam oma elustiili) kui patsientidel, kes tagasisidet ei saa. Töös tutvustatakse kõrgvererõhutõbe, geneetika põhimõisteid, randomiseeritud ja klaster-randomiseeritud katseid, uuringut, kust analüüsiandmed pärinevad ning mitmetasandilist mudelit. Viimaks analüüsitakse uuringu "Indimed hüpertensioon" andmeid.Item Lipschitzi-vaba Banachi ruumi oktaeedrilisus(Tartu Ülikool, 2016) Ostrak, Andre; Haller, Rainis, juhendaja; Põldvere, Märt, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös antakse J. Becerra Guerrero, G. LópezPérezi ja A. Rueda Zoca artikli Octahedrality in Lipschitz free Banach spaces (vt arXiv:1512.03558v1 [math.FA], 11. dets. 2015) põhitulemustele alternatiivne tõestus. Need tulemused näitavad kolmel erijuhul Lipschitzi-vaba Banachi ruumi oktaeedrilisust. Originaaltõestustes näidatakse, et Lipschitzivaba ruumi kaasruum rahuldab oktaeedrilisuse teatud duaalset kirjeldust. Bakalaureusetöös esitatud alternatiivsetes tõestustes näidatakse oktaeedrilisust definitsiooni põhjal.Item Jälg ja päranduv aproksimatsiooniomadus Banachi ruumides(Tartu Ülikool, 2016) Veeorg, Janno; Lissitsin, Aleksei, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös vaadeldakse Banachi ruumis tuumaoperaatoril defineeritud jälge. Töös uuritakse, millistes Banachi ruumides on iga summeeruvate omaväärtustega tuumaoperaatori jälg võrdne tema omaväärtuste summaga. Tuuakse näide sellisest Banachi ruumist, kus see tingimus on täidetud, aga mis ei ole Hilberti ruum. Lisaks näidatakse, et sellistel ruumidel on päranduv aproksimatsiooniomadus. Töö põhineb peamiselt W. B. Johnsoni ja A. Szankowski artiklil The trace formula in Banach spaces (Israel J. Math. 203, 2014).Item Sündimust iseloomustavad tempo-täpsustatud näitajad(2016) Ploompuu, Mats; Vähi, Mare, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondAlates üheksakümnendatest aastatest on Ida-Euroopas ja Eestis sündimus olnud küllaltki madal, mille üheks põhjuseks on sünnitamise edasilükkamine. Selliseid sünnitamise ajastamisest tingitud moonutusi sündimuses nimetatakse tempo efektideks ning nende moonutuste kõrvaldamist vastavalt tempo-täpsustuseks. Antud töös rakendatakse Eesti sündimusandmetele tempo-täpsustust Bongaarts-Feeney ja Kohler-Ortega meetodil, leides nii tempo-täpsustatud sündimusnäitajad.Item Murrulised tuletised ja Caputo tuletisega lineaarse diferentsiaalvõrrandi lahendamine(Tartu Ülikool, 2016) Väljako, Kristo; Pedas, Arvet, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös tutvustatakse Riemann–Liouville’i integraali ja levinumate murruliste tuletiste mõisteid ning nende lihtsamaid omadusi. Täpsemalt käsitletakse Riemann–Liouville’i ja Caputo tuletistega seotud temaatikat. Lisaks tuletatakse lihtne meetod, millega saab numbriliselt lahendada Caputo tuletist sisaldavaid lineaarseid diferentsiaalvõrrandeid, kus Caputo tuletise järk jääb vahemikku (0, 1). Lõpus on ära toodud ka mitu näidet antud meetodi rakendamise kohta. Murruliste tuletiste osa põhineb eeskätt K. Diethelmi raamatule The Analysis of Fractional Differential Equations (2010).Item Murruliste tuletiste ligikaudne arvutamine harilike tuletiste abil(Tartu Ülikool, 2016) Riik, Ravel; Pedas, Arvet, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöö eesmärk on uurida meetodit, millega on võimalik Caputo ja Riemann-Liouville'i tuletisi ligikaudselt leida harilike tuletiste abil. Meetodi sobivust testitakse kahe näite abil.Item Ümberpööratud klassiruumi õppemeetodi kasutamine III kooliastme matemaatikaõppes kahe tunni vältel(Tartu Ülikool, 2016) Aaviste, Getriin; Hõim, Terje, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKäesolevas bakalaureusetöös uuritakse ümberpööratud klassiruumi kui ühe õpetamismeetodi rakendamist III kooliastme matemaatika tundides. Teoreetilises osas tuuakse välja ümberpööratud klassiruumi positiivsed ja negatiivsed küljed ning tutvustatakse seni läbiviidud uuringuid. Praktilises osas kirjeldatakse näidistundide läbiviimiseks loodud õppematerjale ning õpilaste ja õpetaja tagasiside kogumise instrumente. Töö viimases osas esitatakse tagasiside analüüs ning tulemuste kokkuvõte.Item Liikmetega (-1)^n |sin n |/n rea koonduvus(Tartu Ülikool, 2016) Telve, Taisi; Zolk, Indrek, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös esitatakse rea ∑_(n=1)^∞ (-1)^n f(n)|sin nπα|, kus α on irratsionaalarv ja f:[1,∞)→(0,∞) on pidev ja kahanev, koonduvuseks piisava tingimuse üksikasjalik tõestus ning järeldusena koonduvus erijuhul, kus α = 1/π ja f(n) = 1/n. Lisaks on esitatud mainitud rea koonduvuseks tarvilik ja piisav tingimus juhul, kui α on ratsionaalarv. Töös esitatud tõestus toetub A. V. Kumchevi artiklis On the convergence of some alternating series (The Ramanujan Journal, 2013) esitatule.Item Optimaalse juhtimise rakendusi(Tartu Ülikool, 2016) Meerits, Paul; Lellep, Jaan, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKäesolevas töös esitatakse optimaalse juhtimise teooria rakendusi. Mehaanika valdkonnas esitatakse jaotatud koormuse ja kontsentreeritud koormuse korral konsooltala paindemoment ja läbipaine. Konstantse ja muutuva paksusega konsooltala võrdluses leitakse konsooltala optimaalne projekt etteantud läbipainde korra. Majanduse valdkonnas leitakse monopoolses seisus oleva ettevõtte toote hind ja kogus nii, et etteantud perioodi lõpuks kasum oleks maksimaalne.Item Bishop-Phelps-Bollobáse teoreem(Tartu Ülikool, 2016) Püvi, Dairis; Mikkor, Kristel, juhendaja; Põldvere, Märt, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös esitatakse Bishop–Phelpsi tugifunktsionaalide teoreemi üksikasjalik tõestus. Tõestus järgib Bishopi ja Phelpsi originaaltõestust aastast 1963, kuid üks lemma on asendatud tema tugevdusega Phelpsi hilisemast artiklist ajakirjas Advances in Math., 1974 (järeldus 2.3), millele antakse töös lihtsam tõestus. Selline asendus võimaldab kõrvalsaadusena tõestada parimate võimalike (teada olevate) hinnangutega Bishop–Phelps–Bollobáse teoreemi.Item Geenimarkerite põhjal hinnatud haiguseriski võrdlus perekonnaajalooga(2016) Habakukk, Sille; Fischer, Krista, juhendaja; Läll, Kristi, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondGeneetika kiire areng lubab üha enam kasutada perekonnaajaloo kõrval ka geneetilisi teste inimese haiguseriski hindamiseks. Bakalaureusetöö eesmärk on välja selgitada, millistel tingimustel töötab haiguseriski hindamisel paremini perekonnaajalugu ja millistel tingimustel geneetilised andmed. Töös viiakse läbi kaks simulatsioonuuringut erinevatel simuleerimistingimustel ja saadud mudeleid võrreldakse nii andmetega sobivuse kui ka diagnostilise võimekuse poolest. Geneetilisi andmeid kasutavad mudelid edestavad perekonnaajaloopõhiseid mudeleid pea igas olukorras.Item Krediidiskooringu süsteemi loomine laenu mittesaajate kaasamisega(2016) Kärmas, Oskar; Pärna, Kalev, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondÜksnes laenusaajate andmestiku põhjal leitud krediidiskooringu süsteemi võimaliku kallutatuse vältimiseks peab süsteemi loomisel kaasama ka laenu mittesaajad. Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on välja selgitada, millise kaasamismeetodi rakendamise tulemusena välja töötatud krediidiskooringu süsteem prognoosib laenutaotleja staatust kõige täpsemalt ning rakendada seda meetodit reaalsel andmestikul. Töös uuritakse nelja kaasamismeetodit. Krediidiskooringu süsteemi loomiseks kasutatakse logistilist regressioonanalüüsi. Töö tulemusena töötatakse välja aktsepteeritava kvaliteediga krediidiskooringu süsteem, mis on loodetavasti vähem kallutatud ja mida saab rakendada kõikidel laenutaotlejatel.Item Vektorväärtustega jadaruumid(Tartu Ülikool, 2016) Kipper, Tanel; Oja, Eve, juhendaja; Ain, Kati, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös vaadeldakse klassikaliste jadaruumide l_p,1≤p≤∞, ja c_0 üldistustena ruume l_p (X_n ),1≤p≤∞, ja c_0 (X_n), mille jadad koosnevad Banachi ruumide elementidest. Tõestatakse, et klassikaliste jadaruumide põhilised omadused laienevad ka uuritavatele üldistele jadaruumidele. Ühtlasi kirjeldatakse ruumide l_p (X_n ),1≤p≤∞, ja c_0 (X_n) kaasruume ning näidatakse, kuidas saadud tulemustest järelduvad kaasruumide kirjeldused erijuhtudel l_p,1≤p≤∞, ja c_0.Item Sageduste standardiseerimise mõju korrespondentsanalüüsi tulemustele eesti murretes esinevate elatiivi funktsioonide näitel(2016) Pook, Hanna; Vähi, Mare, juhendaja; Uiboaed, Kristel, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondSageduste standardiseerimine on meetod võrdlemaks eri suurusega valimeid. Käesolevas bakalaureusetöös on uuritud, kas standardiseerimine avaldab korrespondentsanalüüsi tulemustele mõju. Töö aluseks on kümne eesti murde elatiivi funktsioonide sagedusandmestik. Standardiseerimata ja standardiseeritud andmete võrdlemiseks on rakendatud korrespondentsanalüüsi. Analüüsi käigus lükati ümber tööle püstitatud hüpotees ning järeldati, et standardiseerimine ei avalda korrespondentsanalüüsi tulemustele mõju.