Topoloogiate ja seoste vahelised vastavused suvalistel hulkadel

Abstract

Käesolevas magistritöös uuritakse, kuidas on omavahel seotud eeljärjestusseosed ja topoloogiad, osalise järjestuse seosed ja T₀-topoloogiad ning ekvivalentsiseosed, tükeldused ja R₀-topoloogiad, nii suvalise hulga kui ka lõpliku hulga korral. Tõestatakse lõpliku hulga korral üks-ühesed vastavused topoloogiate ja eeljärjestusseoste ning R₀-topoloogiate ja tükelduste vahel. This master’s thesis investigates how preorders and topologies, partial orders and T₀-topologies, and equivalence relations, partitions and R₀-topologies are related to each other, both for arbitrary sets and finite sets. In the case of finite sets, one-to-one correspondences between topologies and preorder relations, R₀-topologies and partitions are proved.