Laplace’i teisenduse kasutamine diferentsiaalvõrrandite lahendamisel
| dc.contributor.advisor | Pedas, Arvet, juhendaja | |
| dc.contributor.author | Laanemaa, Anna Marita | |
| dc.contributor.other | Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond | et |
| dc.contributor.other | Tartu Ülikool. Matemaatika instituut | et |
| dc.date.accessioned | 2015-08-11T07:51:42Z | |
| dc.date.available | 2015-08-11T07:51:42Z | |
| dc.date.issued | 2015-08-11 | |
| dc.description.abstract | Olgu funktsioon f määratud poollõigus [0, ∞). Funktsiooni f Laplace’i teisenduseks nimetatakse integraalteisendust kujul F (s) = Z ∞ 0 e −st f (t) dt. (1) Parameeter s on üldiselt kompleksarv, kuid käesolevas töös (välja arvatud paragrahv 3) eeldame, et s on reaalarv. Lisaks märgime, et selles töös enamasti rakendatakse Laplace’i teisendust tükiti pidevatele ja eksponentsiaalse kasvuga funktsioonidele, mida nimetatakse originaalideks. Laplace’i teisendust (1) märgitakse sageli kujul F (s) = L[f ](s) või F (s) = L[f (t)](s). Teisenduse (1) juured algavad šveitsi matemaatiku ja füüsiku Leonhard Euleri (1707−1783) töödest aastatel 1763 ja 1769. Kuid kõnealune teisendus on nimetatud siiski Laplace’i teisenduseks prantsuse matemaatiku, füüsiku ja astronoomi Pierre-Simon Laplace’i (1749−1827) auks, kes kasutas seda teisendust esmakordselt oma tõenäosusteooria alases töös aastal 1782 (vt [3], lk 319−331). Magistritöö on põhiliselt referatiivse iseloomuga ja tugineb peamiselt raamatutes [2], [4] ja [8] toodud tulemustele. Töö koosneb kümnest paragrahvist ja lisas toodud tabelitest. | et |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/10062/47841 | |
| dc.language.iso | et | et |
| dc.publisher | Tartu Ülikool | et |
| dc.subject | magistritöö | et |
| dc.subject | Laplace’i teisendus | et |
| dc.subject | Laplace’i teisenduse pöördteisendus | et |
| dc.subject | lineaarsed n-järku harilikud diferentsiaalvõrrandid | et |
| dc.subject | diferentsiaalvõrrandite lahendamine Laplace’i teisenduse abil | et |
| dc.subject | Konvolutsioon | et |
| dc.subject | Boreli teoreem | et |
| dc.subject | gammafunktsioon | et |
| dc.subject | Riemann-Liouville'i murruline tuletis | et |
| dc.subject | Caputo murruline tuletis | et |
| dc.title | Laplace’i teisenduse kasutamine diferentsiaalvõrrandite lahendamisel | et |
| dc.type | Thesis | et |