Mazur–Ulami omadus kahemõõtmelises mitte rangelt kumeras Banachi ruumis

Abstract

Käesoleva magistritöö eesmärk on tutvustada Tingley probleemi tausta ja esitada kaks olulist tulemust: Tingley vastaspunktide teoreem ning Javier Cabello Sáncheze tulemus, mille järgi igal mitte rangelt kumeral kahemõõt melisel reaalsel Banachi ruumil on Mazur–Ulami omadus. Töös selgitatakse, kuidas Tingley teoreem ja kahemõõtmelise ruumi geomeetria võimaldavad tõestada, et ühiksfääride vaheline sürjektiivne isomeetria on teatava lineaarse isomeetria ahend.

This thesis introduces the background of Tingley’s problem and presents two main results: Tingley’s antipodal theorem and Javier Cabello Sánchez’s proof that every non-strictly convex two-dimensional real Banach space has the Mazur–Ulam property. It explains how Tingley’s theorem and two-dimensional geometry of the unit sphere are used to establish this property.