Jõustamismeetod: kontiinumihüpoteesi sõltumatus ZFC-hulgateooriast

Born, Rasmus

Jõustamismeetod: kontiinumihüpoteesi sõltumatus ZFC-hulgateooriast

dc.contributor.advisor	Tamme, Tõnu, juhendaja
dc.contributor.author	Born, Rasmus
dc.contributor.other	Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut	et
dc.contributor.other	Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond	et
dc.date.accessioned	2023-02-08T15:54:41Z
dc.date.available	2023-02-08T15:54:41Z
dc.date.issued	2023
dc.description.abstract	Hulgateoorias kutsutakse kontiinumihüpoteesiks väidet, et ei leidu hulka, mille võimsus oleks rangelt naturaalarvuhulga ning selle potentshulga võimsuste vahepeal. Matemaatik Paul J. Coheni poolt 1963. aastal leiutatud jõustamismeetodiga on tõestatud, et kontiinumihüpotees on kõige klassikalisemast hulgateooria aksiomaatikast ehk ZFC-hulgateooriast sõltumatu. Tähendab, kui ZFC-hulgateooria on süntaktiliselt mittevasturääkiv, pole teooria aksiomaatikale tuginedes võimalik tuletada kontiinumihüpoteesi ega selle eitust. Siin bakalaureusetöös antakse ülevaade jõustamismeetodi ühest võimalikust kujust, sealjuures on toodud arusaamiseks tarvilik loogika ning hulgateooria taust. Näiteks räägitakse töös Gentzeni sekventsiaalsest predikaatarvutusest, klassidest, transitiivsetest hulkadest ning transitiivsest sulundist, väga üldisest potentselt regulaarsest induktsioonist-rekursioonist, Zermelo – von Neumanni kumulatiivsest hierarhiast, Tarski-Scotti võttest, valemi ahendamisest, absoluutsusest, Mostowski-Shepherdsoni transitiivsest kollapsist ning Lévy-Montague’i peegeldumisprintsiibist. Pea kõik tulemused on toodud põhjalike tõestustega. Jõustamisteoorias tuuakse esile seosed P-nimede ning Weaveri P-nimede vahel. Teema eestikeelsel esitamisel täiendati matemaatika oskussõnavara. Autor loodab, et teksti saab tulevikus kasutada ka teistkordse sissejuhatava õppematerjalina ranges hulgateoorias.	et
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/10062/88821
dc.language.iso	est	et
dc.publisher	Tartu Ülikool	et
dc.rights	openAccess	et
dc.rights	Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/	*
dc.subject	hulgateooria	et
dc.subject	ZFC	et
dc.subject	kontiinumihüpotees	et
dc.subject	jõustamine	et
dc.subject	forsseerimine	et
dc.subject.other	matemaatiline loogika	et
dc.subject.other	hulgateooria (matemaatika)	et
dc.subject.other	kombinatoorika	et
dc.subject.other	võimestamine	et
dc.title	Jõustamismeetod: kontiinumihüpoteesi sõltumatus ZFC-hulgateooriast	et
dc.type	Thesis	et