Raske sabaga Lambert’i W teisendus ja selle kasutamine kahjujaotuste hindamisel

Abstract

Antud bakalaureusetöö eesmärk on tutvustada raske sabaga Lambert’i W teisendust ning uurida selle matemaatilist kirjeldust nii üldkujul kui ka juhul, kus algjaotuseks on eksponent- või normaaljaotus. Lisaks vaadatakse juhtu, kus juhuslik suurus Y on määratud eraldi vasaku ja parema saba parameetrite kaudu. Töö praktilises osas rakendatakse raske sabaga Lambert’i W ×Exp(λ) ja kahe erineva raske sabaga Lambert’i W ×N(μX, σX) jaotusi neljale kahjuandmestikule ning uuritakse jaotuste sobivust. Saadud tulemusi võrreldakse artiklis Käärik et al. (2023) saadud Lambert’i W jaotuste ja teiste tuntud 19 kahjujaotusega (Eling, 2012). Töö teoreetilise osa aluseks on võetud Goerg’i artikkel pealkirjaga „The LambertWay to Gaussianize Heavy-Tailed Data with the Inverse of Tukey’s h Transformation as a Special Case“ (Goerg, 2015b).