Pólya algoritm parima lähendi leidmiseks lõpmatusnormi järgi

Abstract

Pólya algoritmi all funktsiooni parima L∞-lähendi leidmiseks mõistatakse eeskirja, mille järgi see parim lähend leitakse kui vastavate parimate Lp-lähendite, kus 1 < p < ∞, piirväärtus protsessis p → ∞. Käesolevas bakalaureusetöös kirjutatakse üksikasjalikult lahti ühe versiooni tõestus R. B. Darsti teoreemist artiklist [Proc. Amer. Math. Soc. 81 (1981), no. 3, 433–436], mis käsitleb funktsiooni f ∈ L∞(Ω, A, µ) parima L∞-lähendi leidmist alamruumist L∞(Ω, B, µ) Pólya algoritmi abil. Pólya’s algorithm for finding a best L∞ approximation to a function is understood to mean a procedure by which this best approximation is obtained as the limit of the corresponding best Lp approximations, where 1 < p < ∞, in the process p → ∞. In this bachelor’s thesis, a detailed proof is given of a version of R. B. Darst’s theorem from the article [Proc. Amer. Math. Soc. 81 (1981), no. 3, 433–436], concerning the problem of finding a best L∞ approximation to a function f ∈ L∞(Ω, A, µ) from the subspace L∞(Ω, B, µ) by means of Pólya’s algorithm.