Natural vibrations of elastic stepped arches with cracks

Abstract

Käesolevas väitekirjas vaadeldakse elastsete astmeliste kaarte omavõnkumisi. Vaatluse all olevad kaared on tükiti konstantse paksusega ja konstantse laiusega. Kaarte tükiti konstantse paksuse muutumise kohtades asuvad praod. Eeldatakse, et praod on stabiilsed ja konstantse pikkusega. Kasutades elastsete plaatide ja koorikute teooria ning lineaarse purunemismehaanika meetodeid on välja töötatud analüütilis-numbriline meetod kaarte vabavõnkumiste sageduste määramiseks. Antud dissertatsioon põhineb autori viiel teaduslikul artiklil, millest neli on avaldatud ja üks ametlikult vastu võetud. Töös uuritakse kaarte vabavõnkumisi konstantse ja tükiti konstantse paksuse korral. Esiteks vaadeldakse pinnalt lähtuva praoga homogeensest materjalist kaart, seejärel uuritakse lamineeritud elastse kaare vabavõnkumisi nii vabalt toetatud kui ka jäigalt kinnitatud kaare korral. Eeldatakse, et kehtivad Kirchhoffi hüpoteesid. Prao mõju vabavõnkumiste sagedusele modelleeritakse jaotatud lineaarse vedru mudeli abil. Vastavalt sellele on prao mõju kaare omavõnkumisele seotud lokaalse järeleandlikkuse koefitsiendi ning pinge intensiivsuse koefitsiendiga, mis arvutatakse purunemismehaanika meetoditega. Uuritakse ka astmeliste kaarte vabavõnkumisi. Vaadeldud on nii pragudega kaari kui ka ilma defektideta kaari. Dissertatsiooni viimane osa on pühendatud jäigalt kinnitatud õõnsustega kaarte vabavõnkumiste uurimisele. Kõikidel juhtudel on omavõnkumiste uurimiseks konstrueeritud analüütilis-numbrilised meetodid, mis põhinevad klassikalise plaatide ja koorikute teooria ning purunemismehaanika võrranditel ja kriteeriumitel. Välja töötatud meetod võib leida kasutamist konstruktsioonide mittepurustaval katsetamisel.

In the present dissertation, the natural frequencies of free vibrations of circular elastic arches are studied. The circular elastic arches, in which each segment has a piece-wise constant thickness, are under consideration. It is assumed that stable crack-like surface defects occur at the re-entrant corners of the steps. The propagation of the cracks is neglected. The cracks are considered to be stationary surface cracks which have not fully penetrated the arch thickness. Combining the methods of the theory of elastic plates and shells and the theory of linear elastic fracture mechanics, a new method for determining the natural frequencies of elastic structures is developed in the thesis. Two problems are discussed: the first one regards the arches made of homogeneous materials and containing surface cracks; the second case covers laminated arches without cracks. In the both cases, simply supported and clamped arches are studied. Because of the small amplitude of the oscillations in the case of free vibration, the material of the arches is assumed to be a purely elastic material and the hypothesis of Kirchhoff is considered applicable. A refined version of the classical bending theory is employed. The influence of cracks on the vibrational characteristics is taken into account with the use of the model of distributed line springs. The latter employs the stress intensity coefficient known in the elastic fracture mechanics. Stepped arches without and with cracks are studied. The developed method is used for determination of the natural frequency of free vibration in case of hollow elastic arches. The stepped arches under consideration are assumed to be clamped at both ends. The influence of the geometrical parameters and material properties on the vibration of the arches is analysed. The method developed in the dissertation can be used in the non-destructive testing of structures.