Stochastic and deterministic features of ordering in the systems with a phase transition

Abstract

We investigated peculiarities of the ordering in the spatially restricted systems experiencing in macroscopic limit the phase transition. We examined the critical slowdown of the order parameter relaxation in the model with volume dependent noise and demonstrated that this phenomenon is determined by the lowest odd eigenvalues of the Fokker-Planck operator. We established that the dependence of (pseudo)critical temperature on system size is characterized by the competition of two length scales: correlation length in sufficiently large samples, and length scale induced by stochastic nature of the order parameter in small samples. We demonstrated that the anomaly of susceptibility at the phase transition point transforms into maximal response caused by stochastic resonance if the volume of the system decreases. A clear borderline between deterministic and stochastic behavior is shown. We derived the frequency dependent complex heat capacity and demonstrated that the dynamics of the energy relaxation, determined by the lowest even eigenvalues of the Fokker-Planck operator, slows down in a critical region. The account of the stochastic nature of the order parameter may be of relevance for interpretation of dielectric and calorimetric measurements, as well as the evolution of transition temperature in spatially restricted samples, in ceramic and relaxor ferroelectrics etc. Additionally, kinetics and thermal fluctuations of ordering in a two-band model of superconductivity were investigated. Critical and noncritical channels in the damping of the superconducting ordering were found. Considerable non-monotonic temperature dependence of the relaxation times has been established below the phase transition point as a result of certain competition between intra- and interband couplings. The temperature behavior of heat capacity in a two-band superconductor reveals qualitative changes in dependence on interband interaction. The contribution from thermal fluctuations of superconductivity in spatially restricted samples depends on the strength of interband interaction. This dependence can be substantially different in the vicinities of critical temperatures for corresponding one-band subsystems.

Väitekirjas on uuritud korrastuse iseärasusi ruumiliselt piiratud süsteemides, kus makroskoopilises situatsioonis leiab aset faasisiire. On näidatud, et ruumalast sõltuva müraga mudelis kirjeldavad korrastusparameetri relaksatsiooni kriitilist aeglustumist Fokkeri-Plancki operaatori esimesed paaritud omaväärtused. On tehtud kindlaks kaks pikkuseskaalat, milliste konkurents kujundab (pseudo)kriitilise temperatuuri sõltuvust ruumalast. On demonstreeritud, et dünaamilise vastuvõtlikkuse anomaalia makroskoopilise faasisiirde punkti ümbruses transformeerub ruumala vähenedes stohhastilise resonantsiga seotud vastuvõtlikkuse maksimumiks. Leitud on stohhastilise ja deterministliku käitumise eralduspiir. Tuletatud on kompleksne sagedusest sõltuv soojusmahtuvus ruumiliselt piiratud faasisiirdega süsteemis ning leitud, et Fokkeri-Plancki operaatori esimeste paaris omaväärtustega määratud siseenergia relaksatsioon aeglustub kriitilises piirkonnas. Analüüs näitab, et korrastusparameetri stohhastilise iseloomu arvestamine on hädavajalik dielektriliste ja kalorimeetriliste, aga ka siirdetemperatuuri evolutsiooni mõõtmistulemuste interpreteerimiseks väikese ruumalaga objektides, keraamilistes ja relaksor ferroelektrikutes jm. Uuritud on ülijuhtiva korrastuse ralaksatsiooni kahetsoonilises mudelis, võttes arvesse nii tsoonidevahelist kui ka tsoonidesiseseid interaktsioone. Korrastusparameetrite relaksatsiooniaegade temperatuurisõltuvused on leitud olevat ülijuhtivas faasis mittemonotoonsed, kui tsoonidevaheline interaktsioon on piisavalt nõrk. Selline iseärasus võib olla oluline vastavate katseandmete tõlgendamiseks mitmetes kõrgtemperatuursetes ülijuhtides (vaskoksiidid, magneesiumdiboriid). Tsoonidevahelise interaktsiooni kasvades nimetatud iseärasus kaob. On analüüsitud ruumiliselt homogeensete ülijuhtpilude termiliste fluktuatsioonide mõju kahetsoonilise süsteemi termodünaamikale (soojusmahtuvusele) sõltuvalt selle ruumalast ja tsoonidevahelise interaktsioonist. Varem on analoogne analüüs viidud läbi ühetsooniliste, kas s- või d-laine tüüpi ülijuhtide jaoks.