Study of batch codes with small recovery sets

Abstract

Aastal 2004 defineeriti Y. Ishai, E. Kushilevitz’i, R. Ostrovsky ja A. Sahai poolt hajusfailisüsteemide koormusjaotuseks partiikoodid. Olgu antud k × n kahendmaatriks nii, et see maatriks koosneb n vektorist pikkusega k üle korpuse F2. Iga vektori v ∈ Fk2jaoks on tagastushulk maatriksi G suhtes (minimaalne) maatriksi G veergude kogum, mille summa on v. Me tahame tagastada t nullvektorist erinevat vektorit, kasutades ühisosata tagastushulki. Paneme tähele, et tagastushulga suurus ei ole piiratud. Sellist olukorda nimetatakse funktionaalseks t-partiikoodi skeemiks, mis defineeriti Y. Zhang’i, T. Etzion’i ja E. Yaakobi poolt aastal 2019. Lisaks tõestasid nad parameetri n alamtõket. Teiste sõnadega nad näitasid kui palju veerge on vähemalt vaja maatriksil G, et oleks võimalik tagastada mistahes t vektorit, kasutades maatriksi G veerge. Lõputöös uuritakse, mis juhtub parameetriga n, kui oletada, et iga vektori tagastushulga suurus on ülimalt r. Me näitame erinevaid viise, kuidas Zhang’i, Etzion’i ja Yaakobi alamtõket kohandada saab. Me saame parameetri n kaks uut alamtõket, kui tagastushulga suurus on ülimalt r, ja võrdleme saadud tõkkeid üksteisega ja Zhang’i, Etzion’i ja Yaakobi tõkkega kindlate r, t ja k väärtuste puhul.