Sirvi Autor "Tart, Lauri, juhendaja" järgi

Nüüd näidatakse 1 - 9 9

abc-hüpoteesist ja selle järeldustest
(Tartu Ülikool, 2022) Aruväli, Jon Hendrik; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös antakse ülevaade abc-hüpoteesist ning sellega seotud järeldustest, mis sisaldavad mitmeid teisi tuntuid tulemusi ja lahtiseid küsimusi. Lisaks abc-hüpoteesi sõnastamisele, tuuakse välja abc-hüpoteesi kirjeldav mõttekäik, tähtsus ja ajalugu, milles sisaldub ka väidetava tõestuse kujunemislugu. Lihtsamad järeldused tõestatakse. Käsitletakse ka abc-hüpoteesi kongruentsvarianti ja näidatakse, et sellest järeldub abc-hüpotees.
Algarvuvalemitest
(Tartu, 2018) Sügis, Kadri; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Peamiselt eelmisel sajandil püüti algarvude uurimisel leida abi nn algarvuvalemitest, st (osaliselt) algarvuliste väärtustega funktsioonidest. Bakalaureusetöös tehakse ülevaade valitud algarvuvalemitest ja nendega seotud tulemustest. Vaadeldakse algarvuliste väärtustega polünoome, Willansi, Sierpi«ski, Gandhi, Millsi, Wrighti ja veel mitmeid algarvuvalemeid. Töös antakse üksikasjalik tõestus Isenkrahe, Hardy ja Wrighti ning Saouteri valemile. Tuuakse rida näited, mis muuseas demonstreerivad kõigi käsitletud valemite arvutuslikku ebaefektiivsust algarvude leidmisel.
Biruutvastavusseadus
(Tartu Ülikool, 2015-08-11) Ahven, Anu; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Käesolevas bakalaureusetöös sõnastatakse biruutvastavusseadus ja esitatakse selle täielik detailne tõestus. Mainitud seadus seob neljanda astme kongruentside lahenduvuse üle Gaussi täisarvude ringi mooduli kujuga analoogiliselt Gaussi ruutvastavusseaduse ning Legendre’i ja Jacobi sümbolitega. Täieliku tõestuseni jõudmiseks kasutatakse Gaussi algarvude ja primaarsete Gaussi täisarvude klassifikatsiooni ning Gaussi ja Jacobi summasid üle lõplike korpuste.
Dirichlet’ karakterid
(Tartu Ülikool, 2024) Lüdimois, Leene Lotta; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Dirichlet’ karakterid on teatud aritmeetilised funktsioonid, mille abil saab konstrueerida mitmesuguseid analüütilises arvuteoorias olulisi funktsionaalridu. Näiteks Dirichlet’ L-read on tähtsad Dirichlet’ teoreemi tõestamisel. Töös tutvustame aritmeetilisi funktsioone, Dirichlet’ karaktereid ja tõestame ära ühe olulisema Dirichlet’ teoreemi tõestuse vahesammu
Efficient multiplication in binary fields
(Tartu Ülikool, 2015-08-11) Kuldmaa, Annabell; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
The thesis discusses the basics of efficient multiplication in finite fields, especially in binary fields. There are two broad approaches: polynomial representation and normal bases, used in software and hardware implementations, respectively. Due to the advantages of normal bases of low complexity, there is also a brief introduction to constructing optimal normal bases. Furthermore, as irreducible polynomials are of fundamental importance for finite fields, the thesis concludes with some irreducibility test.
Greeni-Tao teoreem
(Tartu Ülikool, 2023) Vija, Hendrik; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Greeni-Tao teoreem, 21. sajandi tuntumaid tulemusi arvuteooria valdkonnas, ütleb, et algarvude hulgas leidub kuitahes pikki mittekonstantseid aritmeetilisi jadasid. Esitame Greeni-Tao teoreemi mõnevõrra moodsama tõestuse, mis on originaaltõestusest lihtsam, lühem ja vähem tehniline.
J-triviaalsed monoidid ja tükiviisi testitavad keeled
(Tartu Ülikool, 2020) Tammemaa, Karolina; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös tutvustatakse lõplikke J-triviaalsed monoide ja näidatakse, et iga lõplik J-triviaalne monoid on sellise lõpliku järjestatud monoidi faktormonoid, mis rahuldab samasust x ≤ 1. Käsitletakse regulaarseid keeli ja näidatakse, et nad on tükiviisi testitavad parajasti siis, kui nende süntaktiline monoid on lõplik ja J-triviaalne.
p-aadilised arvud
(2017) Mähar, Kristiina; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on anda ülevaade p-aadilistest arvudest ja nende omadustest. Töös on käsitletud normeeritud korpusi ja ultrameetrilisi ruume, p-aadiliste arvude korpust ning selle algebralisi, topoloogilisi ja analüütilisi omadusi, p-aadilist aritmeetikat, ratsionaalarvude p-aadilist reaksarendust ning p-aadiliste polünoomide juuri. Muuhulgas vaadeldakse erinevaid ratsionaalarvude korpusel de neeritud norme ja nende ekvivalentsust ning tehakse sissejuhatus p-aadiliste kompleksarvude ja g-aadiliste arvude valdkondadesse (kordarvulise g jaoks).
Täisarvuliste maatriksite Smithi normaalkuju
(Tartu Ülikool, 2013) Loit, Kätlin; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
This bachelor’s thesis gives an overview of the Smith normal form for integral matrices, i.e. matrices whose entries are integers. This normal form is a diagonalization that exists for any integral matrix and, moreover, is uniquely determined. It was first used in the 1861 paper by H.J.S. Smith which considered solving linear diophantine equations and congruences. The Smith normal form has seen an extensive number of applications since then, including diophantine analysis, integer programming, linear systems theory and module theory over principal ideal domains. The thesis itself is a review of fundamentals and contains no original research, but it does strive to be as elementary and self-contained as possible. There are altogether three chapters. The first one introduces a number of definitions and results from elementary matrix algebra and number theory that will be needed later on. The second chapter introduces the notion of equivalent matrices. It also contains the main result of the thesis, the proof that every integral matrix has a Smith normal form, i.e. is equivalent to a specific kind of diagonal matrix. There is also a subchapter on certain invariants of equivalent matrices, namely determinantal divisors and invariant factors, which are used to prove that the Smith normal form is unique. Finally, the process of finding the Smith normal form of an integral matrix is illustrated by a simple numerical example. The last chapter contains an overview of three applications: solving linear diophantine equations, a method for analysing a certain class of combinatorial problems and the fundamental theorem of finitely generated Abelian groups.