Matemaatika ja statistika instituut

Permanent URI for this communityhttps://hdl.handle.net/10062/14972

Kuni 2015 Matemaatilise statistika intituut

Browse

Now showing 1 - 20 of 649

2010. aastal Tartu Ülikooli arstiteaduskonda sisseastunud üliõpilaste terviseseisundi hindamine
(Tartu Ülikool, 2014-06-16) Karp, Jaanika; Vähi, Mare, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesoleva töö eesmärgiks on uurida 2010. aastal Tartu Ülikooli arstiteaduskonda sisseastunud üliõpilaste tervist kolme esimese õppeaasta jooksul. Töö põhineb ankeetküsitlusest saadud andmetel. Töö koosneb kolmest osast. Esimeses peatükis kirjeldati tudengite vaimse ning füüsilise tervise näitajaid ning leiti, et viies semester on teistest raskem. Isiksusetüüp ning professionaalne efektiivsus semestriti ei erinenud. Teine osa oli metoodika kirjeldus. Kolmandas osas viidi läbi faktoranalüüs, kus jagati 12 küsimust üldise terviseseisundi kohta 3 faktorisse. Viimases osas leiti mudel tee analüüsi meetodil. Ilmnes, et isiksusetüüp ning tervisekaebused ei mõjuta üldist terviseseisundit.
4MOST vaatlusprogrammi tunnuste tihedusfunktsioonide taastamine vaatlusandmetelt
(2022) Sams, Elis; Tempel, Elmo, juhendaja; Selart, Anne, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
4MOST (4-metre Multi-Object Spectroscopic Telescope) on multifiibriline spektroskoopiline uuringuseade, mis on võimeline vaatlema tuhandeid astronoomilisi objekte samaaegselt. 4MOST-i abil plaanitakse vaadelda suur osa lõunataevast selle esimeste tööaastate jooksul. Vaatlusandmete statistilises analüüsis on oluline teada huvipakkuvate tunnuste jaotust, kuid vaatluste käigus ei vaadelda enamasti kõiki sihtkataloogis olevaid objekte. Seetõttu ei kirjelda vaatlusandmete pealt saadud pideva tunnuse tihedusfunktsiooni hinnang kõigi kataloogis olevate objektide vastava tunnuse tihedust, vaid ainult konkreetsete vaatlusandmete oma. Veelgi enam, vaatlus-simulatsioonidest tuletatud objekti edukalt vaatlemise tõenäosused on nihkega. Bakalaureusetöö eesmärgiks on taastada valitud tunnuste tihedusfunktsioonid simuleeritud vaatlusandmetelt. See saavutatakse korrigeerides esmalt objektide edukalt vaatlemise tõenäosused, misjärel taastatakse valitud tunnuste tihedusfunktsioonid kaalutud tuumameetodi abil kasutades korrigeeritud tõenäosuseid.
Aadressipõhise ja ütluspõhise leibkonna võrdlus
(2023) Jesmin, Mirjam; Trasberg, Terje, juhendaja; Vähi, Mare, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöö eesmärk on kirjeldada ja analüüsida erinevate leibkonna definitsioonide mõju statistikas. Majanduspõhise leibkonna alla kuuluvad inimesed, kes elavad ja majandavad koos, aadressipõhise alla aga koos ühel aadressil elavad inimesed. Töö esimeses osas antakse ülevaade erinevatest definitsioonidest ja uuringutest, kus neid kasutatakse. Teises osas võrreldakse leibkondade kohta kokku pandud statistikat aadressi-ja ütluspõhise definitsiooni järgi, kolmandas peatükis uuritakse 2020.-2022. aasta (majanduspõhiste) isiku-uuringute ja (aadressipõhise) 2021. aasta rahva ja eluruumide loenduse andmetel inimeste jagunemist leibkondadesse. Töös kasutatakse Statistikaameti andmeid.
Aasia optsioonide hindamine
(Tartu Ülikool, 2013) Kask, Rain; Raus, Toomas, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Determining the correct value of an option is the main problem in option theory. There are several factors which determine the price of an option. In addition to these factors, Asian options also depend on the history of the underlying asset which complicates the correct pricing of an Asian option. Although the structure of an Asian option is more complex than for example European option's, many of the typical numerical methods can still be used to nd the price of an Asian option when modi ed correctly. In the rst part of this thesis some of these typical numerical methods are introduced. The basic idea of lattice method, di erential method and Monte-Carlo method are described by showing how to nd a value of a usual European option step by step. The last and main part of this thesis is dedicated to Asian options and lattice method. It is shown how to modify the lattice method so that it could be used for pricing an Asian option. The modi ed lattice method for pricing an Asian option is called forward shooting grid method (FSG) and was rst used in 1993 by Hull and White for nding the value of Asian and lookback options. The method is described thoroughly and 2 di erent approaches (Barraquand-Pudet method and modi ed Hull-White method) for choosing the average price of an underlying asset are introduced. To ensure that the FSG method can truly be used for pricing an Asian option, some results obtained by using the FSG method with di erent parameters N, and are brought out in the last section of the thesis. The prices found by Barraquand and Pudet method and modi ed Hull and White method are compared with a price of an unrealistic Asian option, which analytical value can be found. For one more realistical case of an Asian option the prices found by FSG method are compared with a price found by Monte-Carlo method. Source codes (written in Python) for FSG method and Monte-Carlo method are brought out in Appendixes (Lisad).
Abakuse õppematerjalide loomine ja tunni läbiviimist toetavad materjalid õpetajatele ning õpilaste ja õpetajate tagasiside loodud õppematerjalidele
(Tartu Ülikool, 2020) Kuusemets, Laura; Pihlap, Sirje, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Abakus ehk arvelaud on traditsiooniline arvutamise vahend, mille järjepideva harjutamise tulemusena on võimalik arendada peastarvutamise oskust, samuti arendab see ajufunktsioone, näiteks töömälu, tähelepanu ning püsivus. Aasias on abakus koolides laialt levinud, Eestis aga puuduvad kaasaegsed õppematerjalid. Käesoleva töö eesmärgiks oli luua kaasaegsed eestikeelsed Jaapani abakuse õppematerjalid ning selgitada välja ekspertide ehk õpetajate ning õpilaste hinnangud loodud õppematerjalidele. Õppematerjalide täiendamise eesmärgiga koguti õpetajatelt ning õpilastelt ettepanekuid materjalide arendamiseks. Tegevusuuringu raames valmis õppematerjalide veebileht abakusope.weebly.com. Loodud õppematerjale hindas viis õpetajat ning õpilast, kelle hinnangud olid positiivsed. Õppematerjalide arendamiseks tehtud ettepanekud olid seotud tehnilise teostusega (nt heli kvaliteedi parandamine) ning õppematerjali sisuga (nt näidete ning illustratsioonide lisamine). Ettepanekutele toetudes on käesolevas magistritöös toodud välja edasised tegevussuunad koostatud materjali arendamiseks ning rakendamiseks.
abc-hüpoteesist ja selle järeldustest
(Tartu Ülikool, 2022) Aruväli, Jon Hendrik; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös antakse ülevaade abc-hüpoteesist ning sellega seotud järeldustest, mis sisaldavad mitmeid teisi tuntuid tulemusi ja lahtiseid küsimusi. Lisaks abc-hüpoteesi sõnastamisele, tuuakse välja abc-hüpoteesi kirjeldav mõttekäik, tähtsus ja ajalugu, milles sisaldub ka väidetava tõestuse kujunemislugu. Lihtsamad järeldused tõestatakse. Käsitletakse ka abc-hüpoteesi kongruentsvarianti ja näidatakse, et sellest järeldub abc-hüpotees.
Absolute risk estimation for time to event data
(2020) Alvarado Salcedo, Juan Manuel; Fischer, Krista, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
The objective of the thesis is to use time to event models in order to estimate the absolute risk for a certain event. In particular, we will use the data from the Estonian Biobank cohort together with different approaches to estimate the Risk of Type 2 Diabetes (T2D). We will use the methodology that accounts for right-censoring in the data. Specifically, we will use three approaches for duration models: - Non-Parametric methods: the Kaplan-Meier estimator; - Semiparametric model: Cox Proportional Hazard models; and - Parametric models: models assuming Weibull and Gompertz distribution. The analysis will be done in R software exclusively. After we have identified the optimal models, we will predict the risks, giving us an approximate estimate which will be potentially useful to personalize risk predictions for the Estonian population and insurance.
Absoluutselt lamedad monoidid
(Tartu Ülikool, 2023) Rehepapp, Raido; Laan, Valdis, juhendaja; Sohail, Nasir, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös uuritakse polügoone üle monoidi. Töös antakse üksikasjalised tõestused kahele tulemusele: iga absoluutselt lame monoid on regulaarne ning iga inversne monoid on absoluutselt lame. Referatiivne töö põhineb Sydney Bulman-Flemingu ja Kenneth McDowelli 1983. aasta artiklil „Absolutely Flat Semigroups“, mis ilmus ajakirjas Pacific Journal of Mathematics.
Absoluutselt summeerivad operaatorid ruumil B (F)
(Tartu Ülikool, 2013) Izotova, Jekaterina; Põldvere, Märt,juhendaja; Tamme, Tõnu, juhendaja; Tartu Ülikool.Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool.Matemaatika instituut
Adamsi tüüpi meetodid Caputo murrulise tuletisega Cauchy ülesande numbriliseks lahendamiseks
(Tartu Ülikool, 2020) Tamm, Sander; Lätt, Kaido, juhendaja; Vikerpuur, Mikk, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös tutvustatakse Riemann-Liouville’i integraal- ja diferentsiaaloperaatori ning Caputo diferentsiaaloperaatori mõisteid. Lisaks tuuakse välja mõned nende kasulikud omadused ning leitakse paari üldtuntud funktsiooni murrulised tuletised. Käsitletakse erinevaid Adamsi tüüpi meetodeid Caputo murrulise tuletisega Cauchy ülesande numbriliseks lahendamiseks ja lisaks meetodite kirjeldustele rakendatakse neid kahes näiteülesandes.
Adaptiivne uuringu disain
(Tartu Ülikool, 2024) Kütt, Mariliis; Lehto, Kristi, juhendaja; Vähi, Mare, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Suurenev kadu on valikuuringutes laialt levinud probleem, mis võib kaost tingitud nihke tõttu viia ebatäpsete hinnanguteni uuringu põhinäitajate leidmisel. Vastanute hulga kvaliteeti hinnatakse sageli vastamismäära abil. On aga näidatud, et vastamismäära võime prognoosida kaost tingitud nihet on pigem nõrk. Ühe alternatiivina on välja töötatud R-indikaator, mille abil mõõdetakse vastanute hulga esinduslikkust teatava hulga abitunnuste suhtes. Olemasoleva abiinformatsiooni põhjal andmete kogumise juhtimine on keskne idee adaptiivsetes uuringu disainides. Bakalaureusetöö eesmärk on tutvustada adaptiivse uuringu disaini põhimõtteid ning kirjeldada metoodikat vastamistõenäosuste ja R-indikaatori hindamiseks. Töö teises pooles rakendatakse teooriat Eesti tööjõu-uuringu andmetel, et analüüsida vastanute hulga kvaliteeti esinduslikkusest lähtuvalt.
Aeg laostumiseni raskete sabadega kahjujaotuste korral
(Tartu Ülikool, 2014-06-18) Allingu, Janika; Kaasik, Ants, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesoleva magistritöö eesmärk on uurida kas hüpotees „raskema kahjujaotuse saba korral on ka aeg laostumiseni jääva aja jaotuse saba raskem“ on tõene. Eesmärk on seega kirjeldada ja uurida aega laostumiseni keskendudes seejuures raskete sabadega kahjujaotustele. Sageli eeldatakse, et kahjud pärinevad tõenäosusjaotustest, mis omavad kuitahes kõrget järku momente, kuid praktikas seda tüüpiliselt ette ei tule. Magistritöö eesmärgi saavutamiseks ja aeg laostumiseni jaotuse uurimiseks on tutvustatud Cramer-Lundbergi mudelit, vaadeldud laostumise hinnanguid kergete ja raskete sabadega kahjujaotuste korral. Lähemalt tutvustatakse kolme raske sabaga jaotust: Pareto, Weibulli ja Lognormaalset jaotust. Samuti on uuritud kahjujaotuste saba raskuse mõju laostumistõenäosusele. Töö teises pooles on kasutatud simulatsioone hüpoteesi tõestamiseks.
Agrawali, Kayali ja Saxena teoreem algarvulisuse kohta
(Tartu Ülikool, 2013) Räni, Ave; Laan, Valdis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
This bachelor’s thesis gives an overview about prime numbers and different methods how to determine if an integer is prime or composite. It is based on Andrew Granville’s article "It is easy to determine if a given integer is prime", where he introduces and gives a proof of the primality theorem of Agrawal, Kayal and Saxena. The theorem was first published in 2002 in a paper "PRIMES is in P" by Manindra Agrawal, Neeraj Kayal and Nitin Saxena. This thesis consists of 3 parts. In the first part, the main definitions are given that are used throughout the whole thesis. The second part gives some examples about different theorems which have been used to determine primality before the theorem of Agrawal, Kayal and Saxena. In the third part we give a detailed proof of the main theorem of the thesis. It is formulated as follows. For a given integer n 2, let r be a positive integer < n, for which n has order > (log2 n)2 (mod r). Then n is prime if and only if 1) n is not a perfect power, 2) n does not have any prime factor r, 3) (x + a)n xn + a mod (n; xr =< 1) for each integer a, 1 a p r log n. Based on this theorem M. Agrawal, N. Kayal and N. Saxena created a deterministic primality-proving algorithm. This algorithm determines whether a positive integer n is prime or composite within polynomial time with respect to the number of digits of n.
Ajaskaalal määratud funktsioonide diferentseerimine ja integreerimine
(Tartu Ülikool, 2009) Karm, Märten; Leiger, Toivo, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Aktsiahindade modelleerimine lineaarsete segamudelite abil
(Tartu Ülikool, 2017) Taimre, Carmen; Möls, Märt, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Käesoleva magistritöö eesmärk on selgitada lineaarsete segamudelite olemust ning rakendades segamudelite teooriat aktsiahindadele, leida nende kovariatsioonimaatriksile parim mudel. Esimeses peatükis selgitatakse segamudelite mõistet ning tuuakse näiteid erinevatest kovariatsioonistruktuuridest. Seejärel kirjeldatakse, kuidas mudeli tundmatuid parameetreid hinnata. Peatüki lõpus tuletatakse uute väärtuste prognoosimiseks parima lineaarse nihketa prognoosi kuju ja prognoosiintervall. Teises peatükis vaadeldakse erinevaid aktsiahindade kovariatsioonistuktuure ning selgitatakse välja parim mudel. Selle abil prognoositakse tuleviku aktsiahindu.
Alaliste elanike algoritmi (residentsuse indeksi) analüüs - rahvastikurühmade kaasatus alalise elanikkonna määramisel
(Tartu Ülikool, 2024) Rahumeel, Loreen; Trasberg, Terje, juhendaja; Vähi, Mare, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöö eesmärk on analüüsida, milliseid rahvastikurühmasid Eesti rahvastikustatistikas kasutusel olev metoodika kaasab või ei kaasa alalise elanikkonna hulka ning mille põhjal. Alaline elanik on elanud oma alalises elukohas pidevalt vähemalt 12 kuud enne vaatlusaega või on saabunud oma alalisse elukohta vaatlusajale eelnenud 12 kuu jooksul kavatusega elada seal vähemalt aasta. Töö esimeses osas antakse ülevaade uurimustöö teemaga seotud põhimõistetest ja rahvaarvu määramise kontseptsioonidest Euroopa Majanduspiirkonda kuuluvates riikides. Teises osas on defineeritud demograafilised grupid, lähtudes Euroopa statistikute konverentsi soovitustest, sündmustest, mille kohta statistikat peetakse ning võimalike rahvastikurühmade olemasolust Eestis. Seejärel on aasta 2021 põhjal analüüsitud kuidas Eesti rahvastikustatistikas kasutusel olev metoodika määrab neid rühmasid riigi alalisteks elanikeks või mitteelanikeks. Viimaseks on vaadeldud, milliste elumärkide alusel neid rühmasid Eesti alalisteks elanikeks või mitteelanikeks liigitatakse.
Algarvuvalemitest
(Tartu, 2018) Sügis, Kadri; Tart, Lauri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Peamiselt eelmisel sajandil püüti algarvude uurimisel leida abi nn algarvuvalemitest, st (osaliselt) algarvuliste väärtustega funktsioonidest. Bakalaureusetöös tehakse ülevaade valitud algarvuvalemitest ja nendega seotud tulemustest. Vaadeldakse algarvuliste väärtustega polünoome, Willansi, Sierpi«ski, Gandhi, Millsi, Wrighti ja veel mitmeid algarvuvalemeid. Töös antakse üksikasjalik tõestus Isenkrahe, Hardy ja Wrighti ning Saouteri valemile. Tuuakse rida näited, mis muuseas demonstreerivad kõigi käsitletud valemite arvutuslikku ebaefektiivsust algarvude leidmisel.
Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides
(Tartu Ülikool, 2013) Paas, Raido; Mart Abel, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
In the thesis we studied the problem of solving the algebraic equations by radicals { a problem which has interested mathematicians for centuries. In particular we studied the group theory and the eld theory which helped us to research into the matter of solving the algebraic equations by radicals. We then learned about Lagrange's idea of solving the equations of lower degree which served as a starting point for developing Galois theory. Using the latter, we were nally able to provide a criterion for solving the equations by radicals. By using that criterion we showed that not all equations of fth degree can be solved by radicals. It became evident that in order to prove the fact a lot of work had to be done. Nevertheless, the original ideas from Lagrange and Galois are worth investigating. We just have to agree with the words of Professor Gunnar Kangro (see [1], page 154): The research made by Galois presents one of the deepest and most fruitful theories, ever done by the spirit of man. Galois theory has been investigated further nowadays and there is an abstract theory for solving the equations by radicals. Current studying material is a good starting point for anyone who is interested in this theory.
Algoritmilise mõtlemise oskust arendav arvutivaba programmeerimise õppematerjal II ja III kooliastmele
(Tartu Ülikool, 2020) Kokk, Getriin; Palts, Tauno, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Eesti põhikooli riiklik õppekava toetab digipädevuse, tehnoloogia ja innovatsioon arengut ning on suunatud pigem arvuti kasutamis, kui informaatika ja programmeerimise õppele. Sellest tulenevalt on töö eesmärk luua ning katsetada II ning III kooliastmele tunnikavad ja õppematerjalid algoritmilise mõtlemise arendamiseks arvutivaba programmeerimise kaudu. Töö tulemusena valminud arvutivaba programmeerimise ülesandeid lahendasid 6. ja 7. klassi õpilased ning materjale arendati vastavalt õpilaste antud hinnangule õppematerjali meeldivuse, arusaadavuse ja huvi kohta.
Ameerika optsioonide hindamine Monte Carlo meetodiga
(2021) Atonen, Hans Erik; Raus, Toomas, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Käesoleva magistritöö eesmärk on uurida Ameerika optsiooni hindamist Monte Carlo meetoditega. Magistritöös vaadeldakse kahte meetodid: juhusliku hinnapuu meetod ja Monte Carlo vähimruutude meetodit. Töös esmalt tutvustatakse optsioone, Monte Carlo simuleerimist ja Ameerika optsioonide hindamise probleemi. Järgnevalt kirjeldatakse juhusliku hinnapuu meetodi olemust ning Monte Carlo vähimruutude meetodi olemust. Lõpuks antakse ülevaade nii juhusliku hinnapuu meetodi tulemustest kui ka Monte Carlo vähimruutude meetodi tulemustest.

Browse

Browsing Matemaatika ja statistika instituut by Title