Laplace’i teisenduse kasutamine diferentsiaalvõrrandite lahendamisel
Date
2015-08-11
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Tartu Ülikool
Abstract
Olgu funktsioon f määratud poollõigus [0, ∞). Funktsiooni f Laplace’i teisenduseks nimetatakse integraalteisendust kujul
F (s) =
Z
∞
0
e
−st
f (t) dt. (1)
Parameeter s on üldiselt kompleksarv, kuid käesolevas töös (välja arvatud paragrahv 3) eeldame, et s on reaalarv. Lisaks märgime, et selles töös enamasti
rakendatakse Laplace’i teisendust tükiti pidevatele ja eksponentsiaalse kasvuga
funktsioonidele, mida nimetatakse originaalideks. Laplace’i teisendust (1) märgitakse sageli kujul F (s) = L[f ](s) või F (s) = L[f (t)](s).
Teisenduse (1) juured algavad šveitsi matemaatiku ja füüsiku Leonhard Euleri
(1707−1783) töödest aastatel 1763 ja 1769. Kuid kõnealune teisendus on nimetatud siiski Laplace’i teisenduseks prantsuse matemaatiku, füüsiku ja astronoomi
Pierre-Simon Laplace’i (1749−1827) auks, kes kasutas seda teisendust esmakordselt oma tõenäosusteooria alases töös aastal 1782 (vt [3], lk 319−331).
Magistritöö on põhiliselt referatiivse iseloomuga ja tugineb peamiselt raamatutes [2], [4] ja [8] toodud tulemustele. Töö koosneb kümnest paragrahvist ja lisas
toodud tabelitest.
Description
Keywords
magistritöö, Laplace’i teisendus, Laplace’i teisenduse pöördteisendus, lineaarsed n-järku harilikud diferentsiaalvõrrandid, diferentsiaalvõrrandite lahendamine Laplace’i teisenduse abil, Konvolutsioon, Boreli teoreem, gammafunktsioon, Riemann-Liouville'i murruline tuletis, Caputo murruline tuletis