Kvaternioonmuutuja funktsioonide teooria

Abstract

Käesolevas bakalaureusetöös antakse üksikasjalik ülevaade (ühe muutuja) viiluregulaarsete funktsioonide teooriast. Konstrueeritakse kvaternioonide algebra ning luuakse viilupõhist lähenemist motiveeriv geomeetriline raamistik. Seejärel defineeritakse viiluregulaarsus kvaternioonide ruumis sisalduvate komplekstasandite peal, arendatakse vastav tuletise mõiste ning tõestatakse astmerea esituse teoreem. Seejärel tõestatakse muuhulgas Cauchy teoreemi, Cauchy integraalvalemi ja Liouville’i teoreemi analoogid. This thesis provides a self-contained introduction to (single variable) slice regular function theory over the quaternions. We begin by constructing the quaternion algebra and establishing the geometric framework of slices that motivates the theory. We then define slice regularity on complex planes within the quaternionic space, develop the corresponding notion of derivative, and prove a power series expansion theorem. Afterwards we prove analogues for the Cauchy theorem, Cauchy integral representation and Liouville theorem among other results.