Chevalley-Warningi teoreem polünoomidest üle lõpliku korpuse

Abstract

Käesolevas bakalaureusetöös uuritakse mitmemuutuja polünoome, mis on defineeritud üle lõplike korpuste. Keskendutakse lahendite olemasolule ja arvule. Töö keskendub Chevalley-Warningi teoreemile ja sellega seotud tulemustele, mis annavad tingimused polünoomide ja nende süsteemide lahenduvusele. Antakse ülevaade lõplikest korpustest, mitmemuutja polünoomidest ja afiinsetest alamruumidest ning nendega seotud tulemustest ja omadustest. Tõestatakse Chevalley teoreem, Warningi teoreem, Chevalley-Warningi teoreem ja lisaks teoreeme, mis annavad alumise piiri lahendite hulgale. Töö lõpus tehakse läbi ka selgitavad näited.