Üldistatud Hénon-Heiles’i võrrandite liikumisintegraalid

Abstract

Magistritöö "Üldistatud Hénon-Heiles'i võrrandite liikumisintegraalid" sissejuhatavas osas on esitatud üldine motivatsioon tegelemaks Hénon-Heiles'i võrrandite ja mittelineaarse dünaamikaga laiemalt. Järgneb põgus ülevaade liikumisintegraalidega seotud mõistetest ja probleemidest nende leidmisel Hénon-Heiles'i võrrandite näitel. Lühidalt on kokku võetud Hénon-Heiles'i võrrandite ajalooline taust. Töö kolmandas osas moodustatakse kaks faasimuutujate lineaarset funktsiooni ja uuritakse, kuidas saab neist moodustada kaks teise astme mittelineaarsustega differentsiaalvõrrandit, ning neljandas osas leitakse, millisel viisil saab nendele võrranditele vastavusse seada kuni kolmanda astme mittelineaarsustega liikumisintegraale. Väljapakutud metoodikat võibki lugeda töö põhitulemuseks, mille kasutatavust tõestab Hénon-Heiles'i võrranditele leitud liikumisintegraal. Lõpuks uuritakse, kuidas käituvad lahendid liikumisintegraalide ümbruses.