Monoidide algebraline K-teooria

Abstract

Käesolevas bakalaureusetöös uuritakse algebralist K-teooriat üldise monoidi S jaoks. Defineeritakse monoidi S puhul Abeli rühm K₀(S) lõplikult moodustatud projektiivsete S-polügoonide abil ning tehakse kindlaks selle struktuur. Näidatakse, et eeltoodud definitsioon määrab funktori K₀ : Mon → Ab monoidide kategooriast Abeli rühmade kategooriasse. Tuuakse välja seos monoidide Morita teooriaga, nimelt Morita ekvivalentsetel monoididel on isomorfsed K₀-rühmad. In this Bachelor’s thesis, we consider the algebraic K-theory of monoids. We define for an arbitrary monoid S the abelian group K₀(S) using finitely generated projective S-acts and determine its structure. We show that this definition gives us a functor K₀ : Mon → Ab from the category of monoids to the category of abelian groups. We provide a connection to the Morita theory of monoids, namely we prove that two Morita equivalent monoids have isomorphic K₀-groups.