Valdivia tugevdus Nikodými tõkestatuseteoreemile

Abstract

Klassikaline Nikodými tõkestatuseteoreem ütleb, et kui σ-algebral määratud tõkestatud aditiivsete arv-väärtuseliste hulgafunktsioonide hulk on sellel σ-algebral hulgaviisi tõkestatud, siis see hulgafunktsioonide hulk on tõkestatud täisvariatsiooninormi järgi. Aastal 1979 tõestas Valdivia sellele teoreemile järgmise tugevduse: kui σ-algebra on esitatud tema alamkogumite mittekahaneva loenduva ühendina, siis vähemalt ühel (ja seega lõpmatul hulgal) nendest alamkogumitest on sama omadus, mis σ-algebral Nikodý-mi tõkestatuseteoreemist (s.t. iga antud σ-algebral määratud tõkestatud aditiivsete arvväärtuseliste hulgafunktsioonide hulk, mis on sellel alamkogumil hulgaviisi tõkestatud, on tõkestatud täisvariatsiooninormi järgi). Selles bakalaureusetöös esitatakse nimetatud Valdivia teoreemi üksikasjaline tõestus.