Sümmeetriliselt ja nõrgalt pidevad funktsioonid

Abstract

Bakalaureusetöö eesmärk on uurida funktsioonide sümmeetrilist ja nõrka pidevust. Me veendume, et kui funktsioon on pidev, siis see on nii sümmeetriliselt kui ka nõrgalt pidev ja näitame, et need mõisted ei ole võrreldavad. Leidub sümmeetriliselt pidevaid funktsioone, mis ei ole nõrgalt pidevad, ja vastupidi. Samuti leidub katkevaid funktsioone, mis on nii sümmeetriliselt kui ka nõrgalt pidevad. Uurime aritmeetilisi tehteid sümmeetriliselt ja nõrgalt pidevate funktsioonidega. Osutub, et sümmeetriliselt pidevate funktsioonide liitfunktsioonid ei ole üldjuhul sümmeetriliselt pidevad. Sama kehtib ka nõrga pidevuse korral. Töös kirjeldatakse sümmeetrilise ja nõrga pidevuse seoseid ühepoolsete piirväärtuste olemasolu ja võrdsusega ning käsitletakse nn Dirichlet’ tüüpi ja Thomae funktsioone.