MSI magistritööd – Master's theses

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/10062/30418

Browse

Now showing 1 - 12 of 12

Bootstrap-meetod kahjukindlustuse reservide hindamisel
(Tartu Ülikool, 2013-06-11) Viin, Rauno; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesoleva töö eesmärgiks on kirjeldada Bootstrap-meetodi rakendamist reservide hindamisel ning tuua välja ja selgitada erinevaid võimalusi, millele Bootstrap-meetodi kasutamisel võiks tähelepanu pöörata. Magistritöö on jagatud viieks peatükiks. Esimeses peatükis selgitatakse täpsemalt reservide hindamise vajalikkust ning antakse ülevaade ahel-redel meetodi ideest. Teises peatükis tutvustatakse taasvalikumeetodeid ning keskendutakse Bootstrap-meetodi kirjeldamisele. Kolmas peatükk ühendab endas kahte esimest peatükki, selgitades täpsemalt, kuidas on Bootstrap-meetodit võimalik kahjureservide hindamiseks kasutada. Lisaks tuuakse välja mitmed olulised valikud, mis Bootstrap-meetodiga saadud tulemusi mõjutada võivad. Neljandas peatükis võrreldakse analüütiliselt tuletatud prognoosiviga Bootstrap-meetodil saadud prognoosiveaga ning viimases peatükis rakendatakse eelnevates peatükkides kirjeldatud Bootstrap-meetodit praktilistele ülesannetele. Reservide hindamine on hetkel väga aktuaalne teema seoses 2014. aasta algusest jõustuma hakkava Solventsus II direktiiviga, kuna uues riskipõhises Solventsus II mudelis on reserviriski hindamine ja vastavate vahemikhinnangute leidmine üks olulisemaid ülesandeid.
Ekspektiilid ja nende kasutamine riskimõõduna
(Tartu Ülikool, 2015) Puksand, Helis; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesoleva magistritöö eesmärk on anda ülevaade ekspektiilidest, nende leidmisest, omadustest ning võimalikust kasutamisest riskimõõduna. Töös tutvustatakse kaofunktsioonil põhinevat kvantiilide definitsiooni ning antakse lühike ülevaade üldistatud kvantiilidest. Avaldatakse ekspektiilide leidmise võrrandid enam levinud kahjujaotuste – eksponentjaotuse, log-normaalse jaotuse, Pareto jaotuse, gammajaotuse ja Weibulli jaotuse jaoks. Lühidalt antakse ülevaade riskist ja riskimõõtudest. Uuritakse kahjujaotusel põhinevate riskimõõtude VaR, keskmine suurkahju ja ekspektiilide koherentsust ning tuuakse välja üldistatud kvantiilide seos kasulikkusfunktsiooniga. Töö praktilises osas leitakse testandmestikule kvantiilid, keskmine suurkahju ja ekspektiilid ning võrreldakse neid nimetatud jaotuste teoreetiliste näitajatega. Seeläbi püütakse hinnata testandmestikule sobitatava jaotuse sobivust.
Erlangi jaotuste segude sobitamine kindlustuskahjudele
(Tartu Ülikool, 2015) Kokorev, Kristjan; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesolevas magistritöös sobitame Eesti Liikluskindlustuse Fondist saadud kahjudele ühise skaalaparameetriga Erlangi jaotuste segusid. Anname ülevaate ühise skaalaparameetriga Erlangi jaotuste segudest ning nende parameetrite hindamisest EM algoritmiga. Meie eesmärgiks on võrrelda Erlangi jaotuste segude sobivust gamma-, lognormaalse, Weibulli ja Pareto jaotuste sobivusega. Näitame, et Erlangi jaotuste segud on heaks alternatiiviks eespool mainitud ja praktikas sagedasti kasutatavatele jaotustele.
Kahjude jaotuse ja kindlustuspreemiate hindamine Eestis 2006/2007 toimunud liikluskahjude põhjal
(Tartu Ülikool, 2008) Umbleja, Merili; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Kindlustuskahjude sageduse analüüs lokaalse regressiooni ja k-lähima naabri meetodil
(Tartu Ülikool, 2015) Muru, Liina; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Kahjukindlustuses on üheks olulisemaks teemaks sobivate preemiate suuruste määramine. Sageli jagatakse selleks kindlustusvõtjad mingite tunnuste alusel erinevateks klassideks, et siis vastavas klassis hinnata kahjude suurust ja esinemise sagedust ning selle abil määrata preemiad. Klassidesse jagamise korral võib tekkida olukord, kus moodustatud klasside piiril asetsevate kindlustusvõtjate korral toob mõne vaadeldava tunnuse väike muutus kaasa sattumise teise klassi. See aga omakorda võib tuua kaasa preemia järsu muutumise ehk hinnašoki. Käesolevas töös uuritakse erinevaid meetodeid, et leida neist parim kindlustuskahjude esinemise sageduse võimalikult dünaamiliseks hindamiseks, mis vähendaks hinnašoki ohtu. Selleks kasutatakse lokaalset regressiooni, mille korral on piirkonnad määratud k-lähima naabri meetodit rakendades.
Kogukahju arvutamise meetodite võrdlemine kahjukindlustuses
(Tartu Ülikool, 2014-06-17) Kase, Margot; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Kindlustusettevõtte edukaks toimimiseks on kriitilise tähtsusega määrata õiglane preemia – see on suurus, mis tekitab kindlustusvõtjas soovi risk üle kanda ja samal ajal tagab kindlustusettevõttele jätkusuutlikuse. Kuna kogutud kindlustuspreemia peab olema piisav katmaks kõiki potensiaalseid kahjusid ning samal ajal kindlustusvõtja jaoks põhjendatud, tundub kõige loomulikum olevat hinnata portfelli kogukahju ning saadud tulemus jagada proportsionaalselt kindlustusvõtjate vahel. Käesoleva töö eesmärgiks on uurida kogukahju arvutamist konvolutsioonide meetodiga, normaaljaotusega lähendades, Normal Power meetodiga, nihutatud gammajaotusega lähendades, simulatsioonide meetodiga, Panjeri rekursiooniga ja kiire Fourier’ teisendusega, kasutades ühe Eesti kindlustusettevõtte kasko portfelli. Kogukahju jaotuste arvutamisel kasutatakse enamike meetodite korral programmi R paketti „actuar“.
Mitmemõõtmelise asümmeetrilise normaaljaotuse parametriseerimisest
(Tartu Ülikool, 2015) Rööp, Madli; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesoleva magistritöö eesmärk on uurida ja võrrelda mitmemõõtmelise asümmeetrilise normaaljaotuse parametrisatsioone ja parameetrite omadusi. Selgitatakse millistel tingimustel on alternatiivsed parametrisatsioonid ekvivalentsed üldtuntud parametrisatsioonidega ja tuuakse välja parametrisatsioonide puudused ja eelised. Lisaks uuritakse parameetrite geomeetrilist tõlgendust ja visualiseeritakse k-mõõtmelise asümmeetrilise normaaljaotuse moodustumist k+1-mõõtmelises ruumis. Aluseks on võetud Azzalini ja Dalla Valle poolt 1996. aastal esitatud mitmemõõtmelise asümmeetriline normaaljaotuse definitsioon, samuti Käärik jt (2015) poolt artiklis „On parametrization of multivariate skew-normal distribution” esitatud tulemused.
Optimization of parameters of a reinsurance agreement in non-life insurance
(Tartu Ülikool, 2014-06-18) Tverdostup, Maryna; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
The primary purpose of this thesis is to determine the methodologies of composing the optimal risk transfer mechanism from the direct insurer's point of view. The study aims to investigate reinsurance optimization approaches developed by the actuarial science with an emphasis on the derivation of mathematical formulation of the retention level, being a prior parameter of the reinsurance agreement. The application of derived techniques to quota share and excess of loss reinsurance treaties is discussed. Since it is usually admitted that reinsurance should ensure cedent’s financial stability, the simulation model is composed to link the direct insurer’s risk process and reinsurance parameter in order to analyze the effects of examined optimization methodologies on the insurer’s general financial performance. Consequently, the conclusions based on obtained simulation results are provided.
Overdispersed models for claim count distribution
(Tartu Ülikool, 2013-06-11) Carsten, Frazier Henry; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Constructing models to predict future loss events is a fundamental duty of actuaries. However, large amounts of information are needed to derive such a model. When considering many similar data points (e.g., similar insurance policies or individual claims), it is reasonable to create a collective risk model, which deals with all of these policies/claims together, rather than treating each one separately. By forming a collective risk model, it is possible to assess the expected activity of each individual policy. This information can then be used to calculate premiums (see, e.g., Gray & Pitts, 2012). There are several classical models that are commonly used to model the number of claims in a given time period. This thesis is primarily concerned with the Poisson model, but will also consider the Negative Binomial model and, to a lesser extent, the Binomial model. We will derive properties for each of these models, both in the case when all insurance policies cover the same time period, and when they cover different time periods. The primary focus of this thesis is overdispersion, which occurs when the observed variance of the data in a model is greater than would be expected, given the model parameters. We consider several possible treatments for overdispersion, particularly those that apply to the Poisson model. First, we attempt to generalize the Poisson model by adding an overdispersion parameter (see, e.g., K¨a¨arik & Kaasik, 2012). Next, we search for ways to convert an overdispersed Poisson model to a Negative Binomial model. We will derive some basic properties (such as expectation, variance, and additivity properties) for all of the models mentioned above. Finally, results of this thesis are explored in a practical sense, by attempting to fit computer-generated data into an overdispersed Poisson framework.
Stochastic reserving methods in non-life insurance
(Tartu Ülikool, 2013-06-11) Tee, Liivika; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
The aim of the present thesis is to describe the classical basic chain-ladder method and several stochastic methods. The thesis is set out as follows. First section starts with the notation and basic results. It is followed by the overview and description of the chain-ladder technique. The section continues with the Mack’s stochastic model, where the model assumptions and the results of calculating the variability are given. Section 2 provides an introduction to stochastic models in the basis of generalized linear models (GLM). Discussion starts with the (over-dispersed) Poisson model and since there are several models linked to Poisson model, these models are examined as well. The stochastic models are introduced with the ideas of constructing the models and since the main focus is on estimating the likely variability of the estimate, the results of prediction errors are given. In section 3, the models considered in the previous chapter, will be compared. As the Mack’s distribution-free model and the Poisson model are considered as the chain-ladder "type" methods, it is important to point out the main differences of these models. The comparison leads to the known fact, that the distributin-free model of Mack is called as the stochastic model underlying the chain-ladder method. In addition, discussion about possible negative increments and how the proposed methods deal with them is provided. The last section provides a practical reserving approach. The theoretical results considered in previous sections are implemented in a practical numerical problem, the reserve estimates and their mean square errors (and standard errors) of predictions are found for models of Mack, over-dispersed Poisson, log-normal and Gamma.
Võidukoefitsentide hindamine ja panustamisstrateegiad jalgpalliennustuses
(Tartu Ülikool, 2009) Kärner, Priit; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
{Ω, δ}-parametrisatsiooniga mitmemõõtmeline asümmeetriline normaaljaotus erinevate korrelatsioonistruktuuride korral
(Tartu Ülikool, 2015) Maadik, Inger-Helen; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesolev magistritöö uurib mitmemõõtmelise asümmeetrilise normaaljaotuse {Ω, δ}-parametrisatsiooni ning selle jaotusega juhusliku suuruse korrelatsioonimaatriksi struktuure, võttes aluseks erinevad maatriksi Ω ja vektori δ struktuurid. Mitmemõõtmelise asümmeetrilise normaaljaotuse definitsioon on võetud Azzalini ja Dalla Valle 1996. aastal avaldatud artiklist ning {Ω, δ}-parametrisatsiooni käsitlus pärineb Kääriku, Selarti ja Kääriku 2015. aasta artiklist.

Browse

Browsing MSI magistritööd – Master's theses by Author "Käärik, Meelis, juhendaja"