MSI magistritööd – Master's theses

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/10062/30418

Browse

Now showing 1 - 20 of 72

Aeg laostumiseni raskete sabadega kahjujaotuste korral
(Tartu Ülikool, 2014-06-18) Allingu, Janika; Kaasik, Ants, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesoleva magistritöö eesmärk on uurida kas hüpotees „raskema kahjujaotuse saba korral on ka aeg laostumiseni jääva aja jaotuse saba raskem“ on tõene. Eesmärk on seega kirjeldada ja uurida aega laostumiseni keskendudes seejuures raskete sabadega kahjujaotustele. Sageli eeldatakse, et kahjud pärinevad tõenäosusjaotustest, mis omavad kuitahes kõrget järku momente, kuid praktikas seda tüüpiliselt ette ei tule. Magistritöö eesmärgi saavutamiseks ja aeg laostumiseni jaotuse uurimiseks on tutvustatud Cramer-Lundbergi mudelit, vaadeldud laostumise hinnanguid kergete ja raskete sabadega kahjujaotuste korral. Lähemalt tutvustatakse kolme raske sabaga jaotust: Pareto, Weibulli ja Lognormaalset jaotust. Samuti on uuritud kahjujaotuste saba raskuse mõju laostumistõenäosusele. Töö teises pooles on kasutatud simulatsioone hüpoteesi tõestamiseks.
Bermuda swaptioni hinnastamine Libor turumudeli näitel
(Tartu Ülikool, 2009) Tooming, Marek; Kangro, Raul, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Black-Littermani mudel
(Tartu Ülikool, 2014-06-17) Paju, Silja; Pärna, Kalev, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesoleva töö eesmärk oli uurida Black-Littermani mudelit ning anda üksikasjalised juhised mudeli praktiliseks kasutamiseks. Black-Littermani mudel on protsess, mille käigus saame hinnangud väärtpaberiportfelli optimiseerimisülesandele. See mudel võimaldab investoritel kombineerida lisainformatsiooni („vaateid“), mis neil on erinevate väärtpaberite kohta, turutasakaalu seisundiga. Töös anname ülevaate Markowitzi väärtpaberiportfelli optimiseerimise teooriast ning finantsvarade hindamise mudelist. Tuuakse välja Markowitzi teooria puudused ning kirjeldatakse kuidas Black-Littermani mudel neid probleeme leevendab. Uuritakse Black-Littermani mudelit ja mudeli olulisemaid omadusi ning seda mudelit rakendatakse reaalsetele Eesti aktsiaturu andmetele juhul kui investor kasutab 52-nädala kõrgeima momentumi strateegiat.
Bootstrap-meetod kahjukindlustuse reservide hindamisel
(Tartu Ülikool, 2013-06-11) Viin, Rauno; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesoleva töö eesmärgiks on kirjeldada Bootstrap-meetodi rakendamist reservide hindamisel ning tuua välja ja selgitada erinevaid võimalusi, millele Bootstrap-meetodi kasutamisel võiks tähelepanu pöörata. Magistritöö on jagatud viieks peatükiks. Esimeses peatükis selgitatakse täpsemalt reservide hindamise vajalikkust ning antakse ülevaade ahel-redel meetodi ideest. Teises peatükis tutvustatakse taasvalikumeetodeid ning keskendutakse Bootstrap-meetodi kirjeldamisele. Kolmas peatükk ühendab endas kahte esimest peatükki, selgitades täpsemalt, kuidas on Bootstrap-meetodit võimalik kahjureservide hindamiseks kasutada. Lisaks tuuakse välja mitmed olulised valikud, mis Bootstrap-meetodiga saadud tulemusi mõjutada võivad. Neljandas peatükis võrreldakse analüütiliselt tuletatud prognoosiviga Bootstrap-meetodil saadud prognoosiveaga ning viimases peatükis rakendatakse eelnevates peatükkides kirjeldatud Bootstrap-meetodit praktilistele ülesannetele. Reservide hindamine on hetkel väga aktuaalne teema seoses 2014. aasta algusest jõustuma hakkava Solventsus II direktiiviga, kuna uues riskipõhises Solventsus II mudelis on reserviriski hindamine ja vastavate vahemikhinnangute leidmine üks olulisemaid ülesandeid.
Credit scoring by logistic regression
(Tartu Ülikool, 2015) Tabagari, Salome; Pärna, Kalev, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Today banking business’ most successful products are loans and credits given to the clients. In order to make a decision whether to accept or reject a loan application banks gather information from applicants. In the past, decision was made by individual bank’s expert. It was not efficient way for banks, because competition was growing, thus they introduced better method – credit scoring. Credit scoring is one of the most effective and successful methods in finance and banking. With help of credit scoring methodology it is easier to make correct and fast decisions. An overview of the credit scoring is given in the following thesis. A real data set is used to demonstrate how to calculate applicants’ scores. For this purpose one of the most frequently used statistical method- logistic regression – is used.
Description of sampling designs by eigenvalues
(Tartu Ülikool, 2001) Obidina, Tatjana; Traat, Imbi, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Development of an algorithmic trading model for intraday trading on stock markets based on technical analysis methods
(Tartu Ülikool, 2014-06-18) Trepeka, Martynas; Kangro, Raul, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
The theory of technical analysis suggests that future stock price movements can be forecasted by analyzing historical price changes and studying repetitive patterns. In this thesis we aim at implementing technical trading rules in intraday trading. In theoretical part the descriptions and explanations of applying indicators and rules in intraday trading are provided. Three types of approaches – price, volume and market microstructure analysis for determining market changes are researched. A range of trading rules are empirically tested and based on the findings an algorithmic trading model is constructed.
DNA metülatsioon: normaliseerimine ja analüüs
(Tartu Ülikool, 2013) Kasela, Silva; Fischer, Krista, juhendaja; Milani, Lili Azin, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesoleva magistritöö tulemusel tutvustati DNA metülatsiooni ja selle normaliseerimis- ning analüüsimismeetodeid, viidi läbi põhjalik analüüs eeltöötlusest kuni lõpliku analüüsini. Tulevikus oleks huvitav veel erinevalt metüleerunud CpG-de leidmisel kaaluda ka beeta-väärtuste modelleerimist beeta-jaotusega ning segamudelite teooria rakendamist.
Eeldatava volatiilsuse indeksite kasutamine investeerimisportfelli diversifitseerimisel
(Tartu Ülikool, 2010) Kaldmäe, Andre; Karma, Otto, noorem, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Eesti alaliste elanike määratlemine registripõhises loenduses
(Tartu Ülikool, 2015) Maasing, Ethel; Vähi, Mare, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Järgmine Eesti rahva ja eluruumide loendus planeeritakse läbi viia registripõhiselt. Üks olulisemaid teemasid loenduste puhul on üldkogumite määratlemine, et kõik isikud ja eluruumid saaksid igas riigis ühekordselt loendatud. Käesoleva magistritöö eemärk on registrite andmete põhjal määratleda loenduse isikute üldkogum 2014. aasta lõpu seisuga. Eesti alalisi elanikke prognoositi koostöös teiste Tartu Ülikooli magistrantidega erinevatel eeldustel logistilise- ja lineaarse regressiooniga ning diskriminantanalüüsiga. Töö autori poolt läbi viidud logistilise regressioonanalüüsiga eristusid registri andmete põhjal kõige paremini residendid mitte residentidest 7–16-aastaste hulgas, kuid kõige raskemini 23–62-aastaste meeste hulgas. Tööd üldkogumi määratlemisega jätkatakse, kasutades analüüsist tehnilistel põhjustel välja jäänud registreid ning kontrollrühmasid täpsustatakse antud magistritöö ettepanekute põhjal.
Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA tüüpi mudelitega
(Tartu Ülikool, 2015) Päll, Kärt; Kangro, Raul, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Antud magistritöö eesmärgiks on vaadelda järgmise päeva elektrihinna prognoosimist erinevate meetoditega, valida vaadeldud mudelite hulgast välja parim ning võrrelda selle abil saadud tulemusi automaatse koodiga leitud parima mudeli tulemustega. Kasutatud metoodika on tuttav aegridade analüüsi kursusest. Töös antakse ülevaade ühe- ja mitmemõõtmelistest aegridade mudelitest ning nendega seotud definitsioonidest. Teema paremaks lahtimõtestamiseks tutvustatakse lühidalt Eesti elektriturgu ning hinna kujunemist elektribörsil. Töös kasutatakse vaid ARIMA tüüpi mudeleid, sest need on enim kasutatavad mudelid ennustamaks aegridade käitumist tulevikus. Kogu analüüsi teostamiseks on kasutatud reaalseid andmeid.
Eesti elektritarbimise prognoos
(Tartu Ülikool, 2015) Dalberg, Cliona Georgia; Kangro, Raul, juhendaja; Lassmann, Joosep, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesolevas magistritöös prognoositakse Eesti elektritarbimist 24 tundi ette. Antakse ülevaade tugivektorregressiooni teooriast ning kasutatavast paketist R tarkvaras. Koostatakse ennustamiseks lineaarse regressiooni mudelid ning tehakse nende analoogid tugivektorregressiooni abil. Võrdlemiseks kasutatakse ka ARIMA mudelit. Tulemusi hinnatakse 2015. aasta jaanuari ning veebruari prognooside keskmise suhtelise vea ning keskmise ruutvea põhjal. Mudeleid parandatakse argumenttunnuste lisamise ning muutmisega. Lõplik valik parima mudeli osas tehakse uue testperioodi kaasamisel.
Ekspektiilid ja nende kasutamine riskimõõduna
(Tartu Ülikool, 2015) Puksand, Helis; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesoleva magistritöö eesmärk on anda ülevaade ekspektiilidest, nende leidmisest, omadustest ning võimalikust kasutamisest riskimõõduna. Töös tutvustatakse kaofunktsioonil põhinevat kvantiilide definitsiooni ning antakse lühike ülevaade üldistatud kvantiilidest. Avaldatakse ekspektiilide leidmise võrrandid enam levinud kahjujaotuste – eksponentjaotuse, log-normaalse jaotuse, Pareto jaotuse, gammajaotuse ja Weibulli jaotuse jaoks. Lühidalt antakse ülevaade riskist ja riskimõõtudest. Uuritakse kahjujaotusel põhinevate riskimõõtude VaR, keskmine suurkahju ja ekspektiilide koherentsust ning tuuakse välja üldistatud kvantiilide seos kasulikkusfunktsiooniga. Töö praktilises osas leitakse testandmestikule kvantiilid, keskmine suurkahju ja ekspektiilid ning võrreldakse neid nimetatud jaotuste teoreetiliste näitajatega. Seeläbi püütakse hinnata testandmestikule sobitatava jaotuse sobivust.
Eksponentsiaalse silumise meetodid aegridade prognoosimiseks
(Tartu Ülikool, 2013-06-06) Mägi, Kädi; Kangro, Raul, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Inimestele on alati huvi pakkunud tulevik, siiani otsitakse võimalusi, kuidas saada võimalikult täpseid ennustusi parasjagu huvipakkuvale valdkonnale. Käesolevas töös on uurimise alla võetud eksponentsiaalse silumise meetodid ning nendele tuginevad olekuruumi mudelid. Eksponentsiaalse silumise meetodid on olnud kasutuses 1950 aastatest ning need on siiani ühed populaarsemad prognoosimismeetodid, mida äris ja tööstuses kasutatakse. Algusaastatel oli väga tähtsaks meetodi rakendamise juures piiratud nõudmised arvutite võimalustele. Tänapäeval on veelgi tähtsam, et parameetrite hindamisel ja prognooside genereerimisel eksponentsiaalse silumise meetoditega on arvutused intuitiivsed ja kergesti mõistetavad. Just seetõttu on need meetodid leidnud laialdast kasutust. Eksponentsiaalse silumise meetodite puuduseks on olnud statistilise raamistiku puudumine, mis tagaks kasutajatele nii usalduspiirid kui ka punktiviisilise prognoosi. Olekuruumi mudelid annavad selle raamistiku, samas säilib eksponentsiaalse silumise meetodite intuitiivne olemus. See pakub mudelivaliku protseduure, usaldusintervalle, suurima tõepära hinnangut ja palju muud. Suhteliselt hiljuti välja arendatud modelleerimisraamistiku tulemusena on eksponentsiaalse silumise meetodid viimase kümne-viieteist aastaga läbi teinud suure arengu. Magistritöö peamiseks ülesandeks on tutvustada eksponentsiaalse silumise meetodeid, olekuruumi mudeleid ning nende kasutamist. Samas sobib see ka lisamaterjaliks aegridade kursuse juurde. Magistritöö on jaotatud osadeks, kus toome välja: 1) eksponentsiaalse silumise meetodite jaoks lühikese kokkuvõtte nende ajaloost, näitame, kuidas meetodid tähistatakse, lähtuvalt nende komponentidest, ka toome välja tuntumad meetodid ning samuti on kirjeldatud kuidas valitud meetodit ise kirja panna. 2) olekuruumi mudelite jaoks mudeli definitsiooni lineaarse mudeli jaoks ning ka üldisema kuju, näitame, kuidas saab meetoditele tuginedes välja kirjutada nii aditiivse kui ka multiplikatiivse veakomponendiga mudelid. 3) mudelite rakendamiseks vajaminevate algväärtuste leidmiseks ühe võimaliku skeemi ja näitame, kuidas leida parameetritele hinnangud. 4) mudelite võrdlemiseks mõned headuse mõõdikud ja mudeli valiku jaoks kasutatavad informatsioonikriteeriumid. 5) kuidas antud mudeleid kasutada statistikapaketi R lisapaketiga forecast. Paketi jaoks on toodud lühike kasutusjuhend ning osade funktsioonide tutvustused. 6) erinevate aegridade näidetel olekuruumi mudelite võrdlus ARIMA mudelitega.
Empiirilist tõepära kasutavad hinnangud kaoga valikuuringutes
(Tartu Ülikool, 2008) Mäsak, Aldo; Traat, Imbi, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Erlangi jaotuste segude sobitamine kindlustuskahjudele
(Tartu Ülikool, 2015) Kokorev, Kristjan; Käärik, Meelis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesolevas magistritöös sobitame Eesti Liikluskindlustuse Fondist saadud kahjudele ühise skaalaparameetriga Erlangi jaotuste segusid. Anname ülevaate ühise skaalaparameetriga Erlangi jaotuste segudest ning nende parameetrite hindamisest EM algoritmiga. Meie eesmärgiks on võrrelda Erlangi jaotuste segude sobivust gamma-, lognormaalse, Weibulli ja Pareto jaotuste sobivusega. Näitame, et Erlangi jaotuste segud on heaks alternatiiviks eespool mainitud ja praktikas sagedasti kasutatavatele jaotustele.
Estimating the truncation error in the case of solving one dimensional Black-Scholes equation
(Tartu Ülikool, 2013-06-11) Mehlomakulu, Babalwa; Kangro, Raul, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
In the early 1970s, Fischer Black and Myron Scholes made a breakthrough by deriving a differential equation that must be satisfied by the price of any derivative security dependent on a non-dividend-paying stock. They used the equation to obtain the values for European call and put options on the stock. Options are now traded on many different exchanges throughout the world and are very popular instruments for both speculating and risk management. There are several approaches to option pricing but however we only consider Partial Differential Equations(PDE) approach, where options are expressed as solutions to certain partial differential equations. These equations are specified over an infinite(unbounded) region and usually cannot be solved exactly. Most numerical methods for solving partial differential equations require the region to be finite, so before applying numerical methods the problem is changed from infinite to finite region. The aim of our thesis is to study the error caused by this change, will do that by estimating the error at the boundaries and use these estimates to get pointwise error inside the domain, followed by numerical verification. The structure of the thesis is as follows: Chapter one provides a brief introduction of option pricing and includes neccesary results. In chapter two we give a defination of maximum principle for backward parabolic equations and prove some lemmas based on this principle which will be useful throughout this thesis. We further outline ways of getting estimates with the aid of the results we got in our lemmas. In chapter three we will obtain estimates at the truncation boundaries for both call and put option. In chapter four we use the estimates of the previous chapter to find the estimates inside the region. In chapter five we demonstrate the process of using our estimates in the case of pricing concrete put and call options and show the validity of the estimates by finding numerically the values of the solution of this truncated problem.
Fellegi-Holt´i meetod ja deduktiivne imputeerimine andmestiku Väliskülastajad Eestis näitel
(Tartu Ülikool, 2015) Raudsik, Joosep; Vähi, Mare, juhendaja; Ilves, Maiki, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesolev töö annab ülevaate Fellegi-Holt´i paradigmast ning erinevatest võimalustest selle lahendamiseks. Antud põhimõtet kasutatakse tihti automaatses andmete parandamises. Lähenemine seisneb vea tuvastamise probleemi lahendamises läbi järgneva põhimõtte: muuta võimalikult väike (kaalutud) arv väärtusi nii, et vaatlus vastaks defineeritud reeglitele. Neljandas peatükis demonstreeritakse paradigma võimalik kasu keerulisema kontrollreeglite struktuuri korral. Töö teises pooles tutvustatakse deduktiivset imputeerimist, mis samuti põhineb kontrollreeglitel – täpsemalt kasutades Eesti Statistikaameti andmestikku Väliskülastajad Eestis. Töö tulemusena saab olla veendunud, et kontrollreeglite hulga lihtsus vähendab paradigma efektiivsust ja algoritm teeb valikuid tulenevalt juhuslikkusest ning ei sobi antud andmestikule.
Finantsandmete modelleerimine Arhimeediliste ja ekstremaalväärtuste koopulatega
(Tartu Ülikool, 2014-06-17) Teesalu, Triin; Kollo, Tõnu, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Antud magistritöö eesmärgiks on anda lühiülevaade kahemõõtmelistest Arhimeedilistest ja ekstremaalväärtuste koopulatest ning nende rakendusest finantsandmetele. Selgitatakse nende koopulate põhimõisteid ning tähtsamaid tulemusi. Sõltuvusel on tähtis roll koopulate praktilises rakenduses, seega on selgitatud astakkorrelatsioonide ja sabasõltuvuse kordajate mõisteid. Peale selle on kirjeldatud erinevaid meetodeid parameetrite hindamiseks ning parima koopula sobitamiseks finantsandmetele. Vaadeldud koopulaid on rakendatud valuutakursside andmestikele ning kulla- ja naftahinna indeksitele.
G3 riikide 10-aastaste võlakirjade futuuride hindade sesoonsuse analüüs
(Tartu Ülikool, 2005) Kriisa, Triin; Pärna, Kalev, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut

Browse

Browsing MSI magistritööd – Master's theses by Title